五年級上冊數(shù)學教案-數(shù)學好玩 雞兔同籠｜北師大版

《雞兔同籠》微課教學設計【教學內(nèi)容】北師大版小學數(shù)學五年級上冊第80—81頁。【教材分析】本節(jié)課的內(nèi)容是借助“雞兔同籠”這個載體，讓學生猜測、驗證、調(diào)整，通過列舉出結(jié)果，從中體會解決問題的一般策略——列表，并向?qū)W生滲透一些數(shù)學思想方法，初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。借助我國古代趣題，使學生展開討論，應用假設的數(shù)學思想，從多角度思考，運用多種方法解題。學生在解決具體問題的過程中，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學習的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。【學情分析】學生已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。【教學目標】1．通過學習，讓學生掌握用列表法、畫圖法、列方程法、假設法解決"雞兔同籠"問題，讓學生體驗解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似“雞兔同籠”的問題。感受古代數(shù)學問題的趣味性和解法的巧妙性。2．學會在學習中進行嘗試、比較、分析，培養(yǎng)解決問題的能力，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。3．了解我國古代數(shù)學研究成果，增強民族自豪感。【重點難點】重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。【教學過程】第一部分：用列表法解決“雞兔同籠”問題一、理解題意，找出隱藏條件師：今天這節(jié)課，我們要共同研究雞兔同籠問題。你們知道雞兔同籠的意思嗎？出示題目：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，問雞兔各有幾只？師：我們要看懂題目，還要找出隱藏的條件：雞有2條腿，兔有4條腿，一只雞比一只兔少2條腿。二、探索新知，學用列表法1．逐一列表法師：用列表法解決問題，首先要設計好表格，根據(jù)這道題，我把表格設計為以下幾個項目，出示表格。雞兔同籠，有20個頭，54條腿，問雞兔各有幾只？根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條；雞有2只，那么兔就有18只，腿共有76條……依次類推，直到雞有13只，兔有7只，腿共有54條時，才找到所求的答案，即雞有13只，兔有7只。小結(jié)：像這樣，一個一個地增加，一個一個地減少，這種列表法我們稱為逐一列表法。逐一列表法的優(yōu)點是不重復、不遺漏，但是太過于麻煩。跳躍式列表法師：為了減少舉例的次數(shù)，可以先估計雞與兔數(shù)量的可能范圍，再列表尋找解決問題的結(jié)果。同樣以這道題為例：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，問雞兔各有幾只？假設雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條，這么多腿，一定是兔子太多了，減少兔子數(shù)；假設只有5只雞，那么兔子就有15只，腿共有70條，腿還多，兔子數(shù)還應減少；假設雞有15只，那么兔子就有5只，腿共有50條，比54條少，兔子數(shù)應該在5和10之間；假設雞有14只，兔子有6只，腿共有52條……直到找出雞有13只，兔子有7只，腿共有54條為止。小結(jié)：像這樣幾個幾個地增加，幾個幾個地減少，這樣的方法我們成為跳躍式列表法。跳躍式列表法可以減少嘗試的次數(shù)。折中列表法師：我們還可以這樣列表，先按雞和兔各占一半來算。如下圖：假設雞有10只，兔有10只，腿有60條，腿數(shù)太多，要減少兔子的數(shù)量，接著在列表中根據(jù)實際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣就可以大大縮小舉例的范圍，最終嘗試得出正確的答案。小結(jié)：像這樣先假設各占一半，然后分析、調(diào)整，這樣的方法我們可以成為折中列表法。折中列表法可以大大減少嘗試的次數(shù)。三、回顧小結(jié)這節(jié)課我們學習了用逐一列表法、跳躍式列表法、折中列表法來解決雞兔同籠問題，其實列表就是運用假設法，通過逐步的假設，最終找到符合條件的答案。不過，我們要根據(jù)題目的實際條件，選擇適當?shù)姆椒?，這樣就可以既快又準確地尋找到我們需要的答案了。第二部分：用多種方法解決“雞兔同籠”問題師：上節(jié)課我們學習了用列表法解決“雞兔同籠”問題，這節(jié)課我們一起來學習用畫圖法、假設法、方程法解決“雞兔同籠”問題。1．畫圖法雞兔同籠，有20個頭，54條腿，問雞兔各有幾只？20個圓圈表示20個頭，先把他們?nèi)靠醋鍪请u，那么就有40條腿，還多出了14條腿，說明我們把所有的兔子當作了雞，把一只雞換成兔子，就要增加2條腿，那么14條腿就需要把7只雞換成兔子，也就是有7只兔子，14只雞。如下圖：小結(jié)：畫圖法簡單、直觀，不過遇到數(shù)量多的時候就不方便了。其實，畫圖法還可以幫助我們理解用假設法解決雞兔同籠問題。假設法雞兔同籠，有20個頭，54條腿，問雞兔各有幾只？假設籠中全是雞。很顯然腿有2×20＝40（條）與實際腿有54條相比少了54－40＝14（條），怎么會比實際少14條腿呢？原來我們把四條腿的兔子當做兩條腿的雞了。一只兔子當做一只雞來算，就會比實際少4－2＝2（條）腿。那么14條腿中有多少個2，就有多少只兔子。這樣就可以求出兔子的只數(shù)。解題過程如下圖：假設籠中全是兔子。很顯然腿共有4×20＝80（條）與實際腿54條相比較多了80－54＝26（條）。這是因為把兩條腿的雞當做四條腿的兔子算了。一只雞當一只兔子來算，就會比實際多4－2＝2（條）腿。那么26條腿中有多少個2，就有多少只雞。這樣可求出雞的只數(shù)。解題過程如下圖：小結(jié)：假設法可以讓我們的計算更簡捷，不過我們首先要弄清為什么腿數(shù)會多，為什么腿數(shù)會少的原因，這樣我們才會知道計算出的結(jié)果表示什么了。方程法雞兔同籠，有20個頭，54條腿，問雞兔各有幾只？根據(jù)題意，設雞為未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系式：“雞腿的條數(shù)＋兔子腿的條數(shù)＝總條數(shù)”列出方程：我們把題目中的雞設為x只，那么兔子就有（20－x）只，根據(jù)題意，列出方程：2x＋4×（20－x）＝54解題過程如右圖：根據(jù)題意，設兔子為未知數(shù)，然后根據(jù)相等關(guān)系式：“雞腿的條數(shù)＋兔子腿的條數(shù)＝總條數(shù)”列出方程：設兔子有x只，那么雞就有（20－x）只，根據(jù)同意的數(shù)量關(guān)系列出方程：4x＋2×（20－x）＝54解題過程如右圖：第三部分：運用方法解決生活中的“雞兔同籠”前兩節(jié)課我們一起學習了列表法、畫圖法、假設法、方程法解決“雞兔同籠”問題，其實生活中也有許多“雞兔同籠”問題，我們一起來看看。例子：在一個停車場上，自行車、三輪車共7輛，一共有18個輪子。求停車場上自行車和三輪車各有多少輛？解法：這道題，我們可以采用畫圖法，7個圓表示7輛車，假設全部都是自行車，那么就有14個輪子（用“—”表示），少了4個輪子，原因是因為我們把三輪車看作了自行車來計算，把一輛自行車換成三輪車，需要增加一個輪子，所以就有4輛三輪車，3輛自行車。2．12張乒乓球桌上同時有34人在比賽。正在進行單打與雙打的球桌各有幾張？解法：這道題，我們可以折中列表法，假設單打和雙打的各有6張，得出人數(shù)有36人，與34相比，多了，說明雙打的張數(shù)太多，要減少雙打的張數(shù)，假設單打有7張，雙打有5張，得出人數(shù)有34人，就得出我們要的答案了。3．小明的儲蓄罐里有12張2元、5元的紙幣共30元。問：2元紙幣有幾張？5元紙幣有幾張？解法：這道題我們可以選用假設法來解答，假設全部都是2元，很顯然就有24元，與實際30元比較，少了6元。怎么會出現(xiàn)比實際少6元呢？原因是因為我們把5元的當作了2元來算了，一張5元紙幣比2元紙幣多3元，所以6里面有幾個3，就有幾張5元。這樣就可以求出5元的張數(shù)和2元的張數(shù)了。如下圖： 4、58名同學去劃船，租了10條船，每條大船坐9人，每條小船坐5人。問大船有幾條？小船有幾