初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)第十五章分式單元復(fù)習(xí)-參賽作品

第十五章單元檢測(cè)題時(shí)間：100分鐘滿分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若分式eq\f(2,x－5)有意義，則x的取值范圍是(A)A．x≠5B．x≠－5C．x>5D．x>－52．芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用．經(jīng)測(cè)算，一粒芝麻約有千克，用科學(xué)記數(shù)法表示為(A)A．×10－6千克B．×10－5千克C．×10－7千克D．×10－7千克3．不改變分式eq\f＋1,2＋的值，把它的分子分母的各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，所得結(jié)果正確的是(C)\f(2x＋1,2＋5x)\f(x＋5,4＋x)\f(2x＋10,20＋5x)\f(2x＋1,2＋x)4．分式eq\f(y－z,12x)，eq\f(x＋z,9xy)，eq\f(x－y,8z2)的最簡(jiǎn)公分母是(A)A．72xyz2B．108xyzC．72xyzD．96xyz25．若m，n為正整數(shù)，則下列各式錯(cuò)誤的是(D)A．a(chǎn)m÷an＝am·a－nB．(a－m)－n＝amnC．(eq\f(a,b))n＝anb－nD．a(chǎn)m－n＝eq\f(1,amn)6．化簡(jiǎn)(eq\f(x2－4,x2－4x＋4)＋eq\f(2－x,x＋2))÷eq\f(x,x－2)，其結(jié)果是(D)A．－eq\f(8,x－2)\f(8,x－2)C．－eq\f(8,x＋2)\f(8,x＋2)7．使分式eq\f(a2x－a2y,x2－y2)·eq\f(（x＋y）2,ax＋ay)的值等于－5的a的值是(B)A．5B．－5\f(1,5)D．－eq\f(1,5)8．當(dāng)eq\f(k,k－5)－2與eq\f(k＋1,k)互為相反數(shù)時(shí)，k的值為(B)\f(6,5)\f(5,6)\f(3,2)\f(2,3)9．在某道路拓寬改造的過(guò)程中，一工程隊(duì)承擔(dān)了24千米的任務(wù)，為了減少施工帶來(lái)的影響，在確保工程質(zhì)量的前提下，實(shí)際施工速度是原計(jì)劃的倍，結(jié)果提前20天完成了任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃平均每天改造道路x千米，依題意可列方程為(B)\f(24,－eq\f(24,x)＝20\f(24,x)－eq\f(24,＝20\f(24,x)＋20＝eq\f(24,\f(24,x)×＋eq\f(24,x)＝2010．(2016·淄博)若關(guān)于x的方程eq\f(2,x－2)＋eq\f(x＋m,2－x)＝2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(C)A．m＜6B．m＞6C．m＜6且m≠0D．m＞6且m≠0二、填空題(每小題3分，共24分)11．若分式eq\f(x2－1,x＋1)的值為0，則x的值為_(kāi)_1__．12．一筐蘋果連筐重a千克，售價(jià)m元，若筐重b千克，則每千克蘋果的售價(jià)為_(kāi)_eq\f(m,a－b)__元．13．化簡(jiǎn)：eq\f(x2＋4x＋4,x2－4)－eq\f(x,x－2)＝__eq\f(2,x－2)__．14．計(jì)算：(－2a－2)3b2÷2a－8b－3＝__－4a2b5__．15．若eq\f(A,x＋3)＋eq\f(B,x－2)＝eq\f(8x＋9,x2＋x－6)，則A，B的值分別是__3和5__．16．對(duì)于公式eq\f(1,f)＝eq\f(1,f1)＋eq\f(1,f2)(f2≠f)，若已知f，f2，則f1＝__eq\f(ff2,f2－f)__．17．已知ab＝－1，a＋b＝2，則式子eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝__－6__．18．有一列數(shù)：eq\f(1,3)，－eq\f(2,5)，eq\f(3,7)，－eq\f(4,9)，…，則它的第7個(gè)數(shù)是__eq\f(7,15)__，第n個(gè)數(shù)是__(－1)n＋1·eq\f(n,2n＋1)__．三、解答題(共66分)19．(9分)計(jì)算：(1)4a2b÷(eq\f(b,2a))－2·eq\f(a,b2)；(2)eq\f(2a,a2－9)－eq\f(1,a－3)；解：ab解：eq\f(1,a＋3)(3)(eq\f(2a－b,a＋b)－eq\f(b,a－b))÷eq\f(a－2b,a＋b).解：eq\f(2a,a－b)20．(8分)解下列方程：(1)eq\f(2,3)＋eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,3x－3)；(2)eq\f(x2,x2－4)＋eq\f(2,2－x)＝1＋eq\f(1,x＋2).解：x＝eq\f(3,5)解：x＝eq\f(2,3)21．(8分)(1)化簡(jiǎn)求值：(eq\f(a2＋b2,ab)＋2)÷eq\f(a2－b2,a－b)，其中a＝2，b＝－eq\f(1,2)；解：原式＝eq\f(a＋b,ab)，當(dāng)a＝2，b＝－eq\f(1,2)時(shí)，值為－eq\f(3,2)(2)先化簡(jiǎn)，再請(qǐng)你用喜愛(ài)的數(shù)代入求值：(eq\f(x＋2,x2－2x)－eq\f(x－1,x2－4x＋4))÷eq\f(x－4,x3－2x2).解：原式＝eq\f(x,x－2)，求值答案不唯一(注：x≠0，2，4)22．(7分)請(qǐng)閱讀某同學(xué)解下面分式方程的具體過(guò)程．解分式方程：eq\f(1,x－4)＋eq\f(4,x－1)＝eq\f(2,x－3)＋eq\f(3,x－2).解：eq\f(1,x－4)－eq\f(3,x－2)＝eq\f(2,x－3)－eq\f(4,x－1)，①eq\f(－2x＋10,x2－6x＋8)＝eq\f(－2x＋10,x2－4x＋3)，②eq\f(1,x2－6x＋8)＝eq\f(1,x2－4x＋3).③∴x2－6x＋8＝x2－4x＋3.④∴x＝eq\f(5,2).把x＝eq\f(5,2)代入原分式方程檢驗(yàn)知，x＝eq\f(5,2)是原分式方程的解．請(qǐng)你回答：(1)得到①式的具體做法是__移項(xiàng)__；得到②式的具體做法是__方程兩邊分別通分__；得到③式的具體做法是__方程兩邊同除以－2x＋10__；得到④式的根據(jù)是__分式值相等，分子相等，則分母相等__；(2)上述解答正確嗎？如果不正確，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？答：__不正確__第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤__．錯(cuò)誤的原因是__－2x＋10可能為0__；(若第一問(wèn)回答“正確”，則此空不填)(3)給出正確答案．(不要求重新解答，只需將你認(rèn)為應(yīng)改正的進(jìn)行修改或加上即可)解：當(dāng)－2x＋10＝0時(shí)，－2x＝－10，∴x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)知x＝5也是原方程的解，故原方程的解為x1＝5，x2＝eq\f(5,2)23．(8分)如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－4，eq\f(2x＋2,3x－5)，且點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，求x的值．解：由題意得eq\f(2x＋2,3x－5)＝4，解得x＝eq\f(11,5)，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝eq\f(11,5)是原方程的解，∴x的值為eq\f(11,5)24．(8分)甲、乙兩工程隊(duì)分別承擔(dān)一條2千米公路的維修工作．甲隊(duì)有一半時(shí)間每天維修公路x千米，另一半時(shí)間每天維修公路y千米．乙隊(duì)維修前1千米公路時(shí)，每天維修x千米；維修后1千米公路時(shí)，每天維修y千米(x≠y)．(1)求甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間；(用含x，y的代數(shù)式表示)(2)問(wèn)甲、乙兩隊(duì)哪隊(duì)先完成任務(wù)？解：(1)t甲＝eq\f(2,\f(x,2)＋\f(y,2))＝eq\f(4,x＋y)，t乙＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(x＋y,xy)(2)∵t乙－t甲＝eq\f(x＋y,xy)－eq\f(4,x＋y)＝eq\f(（x＋y）2－4xy,xy（x＋y）)＝eq\f(（x－y）2,xy（x＋y）)>0，∴t乙>t甲，即t甲<t乙，∴甲隊(duì)先完成任務(wù)25．(8分)馬小虎的家距離學(xué)校1800米，一天馬小虎從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立即帶上課本去追他，在距離學(xué)校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍，求馬小虎的速度．解：設(shè)馬小虎的速度為x米/分鐘，由題意得eq\f(1800－200,x)＝eq\f(1800－200,2x)＋10，解得x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝80是原方程的解，則馬小虎的速度是80米/分鐘26．(10分)金泉街道改建工程指揮部要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的eq\f(2,3)；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成．(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為萬(wàn)元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為50萬(wàn)元，為縮短工期以減少對(duì)住戶的影響，安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬(wàn)元？請(qǐng)給出你的判斷，并說(shuō)明理由．解：(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要eq\f(2,3)x天，依題意得eq\f(10,\f(2,3)x)＋30(eq\f(1,\f(2,3)x)＋eq\f(1,