五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-4.4 探索活動(dòng) 三角形的面積 ︳北師大版

探索活動(dòng)：三角形的面積（第1課時(shí)）仙夾中心小學(xué)陳秋娩【教學(xué)內(nèi)容】北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教科書第56頁的內(nèi)容及57頁“練一練”第1題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、探索三角形面積的計(jì)算方法，掌握三角形面積的計(jì)算公式，會(huì)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式，積累動(dòng)手探究的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2、能運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題，提高解決問題的能力。

3、經(jīng)歷猜想、觀察、操作、討論、分析、比較、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，獲得積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【教學(xué)重點(diǎn)】探究三角形面積的計(jì)算公式，能正確計(jì)算三角形的面積。【教學(xué)難點(diǎn)】通過探究三角形面積公式，感受“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。【課前準(zhǔn)備】學(xué)具類：每個(gè)學(xué)習(xí)小組分別準(zhǔn)備四個(gè)完全一樣的三角形（一組準(zhǔn)備銳角三角形，二組準(zhǔn)備直角三角形，三組準(zhǔn)備鈍角三角形，四組任意）、一個(gè)不一樣的三角形、一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長方形、三角板、剪刀。教具類：課件，與學(xué)具相應(yīng)的教具。一、復(fù)習(xí)引入：1、教師談話：①同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過計(jì)算哪些圖形的面積了？（個(gè)別提問：長方形、正方形、平行四邊形）②誰來說一說長方形的面積計(jì)算公式？（個(gè)別提問：長方形的面積=長×寬）③那正方形的面積計(jì)算公式呢？（個(gè)別提問：正方形的面積=邊長×邊長）④平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？（個(gè)別提問：平行四邊形的面積=底×高）⑤平行四邊形的面積跟什么有關(guān)？（個(gè)別提問：平行四邊形的面積與它的底和高有關(guān)）⑥平行四邊形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（個(gè)別提問：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形）⑦在推導(dǎo)過程中，我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？（生：轉(zhuǎn)化）（板書：轉(zhuǎn)化）2、揭示課題：（課件出示流動(dòng)紅旗）談話：這是我們班上周得到的流動(dòng)紅旗，它是什么形狀的呢？（三角形）這節(jié)課我們就來探究三角形的面積。（出示課題）二、探究新知：㈠猜想：1、教師談話：①大家猜一猜，三角形的面積可能跟什么有關(guān)？（生：三角形的面積可能與它的底和高有關(guān)）②你認(rèn)為三角形的面積跟它的底有什么關(guān)系？跟它的高又有什么關(guān)系？（生：底越長，高越長，三角形的面積就越大）③你想用什么方法求出這面流動(dòng)紅旗的面積呢？④還有什么方法？⑤你想把它轉(zhuǎn)化成什么圖形？⑥還有不同想法嗎？㈡驗(yàn)證：1、談話：很好，大膽的猜想是成功的前提，你們已經(jīng)邁出了精彩的一步。但是要想真正成功，還要進(jìn)行驗(yàn)證。2、介紹學(xué)具：你們的學(xué)具袋里有三角形、平行四邊形、長方形、剪刀，如果需要用到剪刀，一定要小心。各小組在驗(yàn)證的時(shí)候還要解決這幾個(gè)問題：（1）把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？（2）轉(zhuǎn)化前后圖形的面積、底、高之間有什么聯(lián)系？（3）怎樣計(jì)算三角形的面積？好，現(xiàn)在拿出學(xué)具，動(dòng)手驗(yàn)證一下吧。3、學(xué)生動(dòng)手操作驗(yàn)證，老師巡回檢查、指導(dǎo)。4、匯報(bào)交流：重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生說明：①兩個(gè)怎樣的三角形才能拼成平行四邊形？②轉(zhuǎn)化前后各圖形的面積有什么關(guān)聯(lián)系？③三角形的面積怎么計(jì)算？5、歸納概括：根據(jù)學(xué)生的回答在黑板上對(duì)應(yīng)的圖形下面板書：平行四邊形的面積=底×高三角形的面積=底×高÷26、追問：底×高算的是什么？

為什么要÷2呢？7、再指名多名學(xué)生說說推導(dǎo)的過程。8、小結(jié)：這三組的同學(xué)用拼接的辦法把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，這組的同學(xué)用剪拼的辦法把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，不管用什么辦法，最后都推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2。9、老師簡單介紹其它驗(yàn)證方法。10、試一試：誰能用字母表示三角形的面積公式？根據(jù)學(xué)生的回答板書：S=ah÷211、師生一起回顧三角形面積公式的推導(dǎo)過程。①剛才我們是怎么推導(dǎo)出三角形的面積公式的？（把2個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形或長方形，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出三角形的面積=底×高÷2）②三角形的面積跟什么有關(guān)？12、根據(jù)提供的數(shù)據(jù)求出流動(dòng)紅旗的面積。①現(xiàn)在老師量出流動(dòng)紅旗的底和高，你能求出它的面積嗎？（生解答，師巡回檢查）②誰來說說你是怎么計(jì)算的？強(qiáng)調(diào)：a、注意運(yùn)用公式；b、注意面積單位。三、課堂練習(xí)：1、“練一練”第1題：=1\*GB3①談話：美麗鄉(xiāng)村山后村新建了一個(gè)三角形花圃。（課件出示三角形花圃）同桌交流：如何求出這個(gè)花圃的面積？=2\*GB3②已知這個(gè)花圃的高為6m，對(duì)應(yīng)的底為12m，求出它的面積。=3\*GB3③集體訂正。2、（課件出示有兩條高的三角形）請(qǐng)求出這個(gè)三角形的面積。=1\*GB3①學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視檢查。=2\*GB3②集體訂正時(shí)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明白求三角形的面積要用相對(duì)應(yīng)的底×高÷2來計(jì)算=3\*GB3③現(xiàn)在我們已經(jīng)求出了這個(gè)三角形的面積，你有辦法求出這條4dm長的高對(duì)應(yīng)的底的長度嗎？四、全課總結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么新的知識(shí)？（生：我學(xué)會(huì)了計(jì)算三角形的面積...）你是用什么方法學(xué)到的？（生：我是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出三角形的面積公式的...）小結(jié)：這節(jié)課，我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形（長方形、正方形），發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，然后通過平行四邊形面積公式推導(dǎo)出了三角形的面積公式S=ah÷2。同學(xué)們以后學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把新知識(shí)轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識(shí)來學(xué)習(xí)。五、拓展延伸：（課件出示數(shù)學(xué)小知識(shí)“你知道嗎？）談話：你知道嗎？大約在2000年前，我國著名的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的方田章就論述了三角形面積的算法。書中說：“圭田術(shù)曰，半廣乘正從?！本褪钦f：三角形的面積=底×高÷2。談話：我們的祖先真是非常