初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用【省一等獎(jiǎng)】

7.2.2教學(xué)目標(biāo)1．掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移；會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，來判定圖形的移動(dòng)過程．2．發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)．3．用坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用．4．培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣和歸納概括的能力，體會(huì)使復(fù)雜問題簡單化．重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn):掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系難點(diǎn):利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問題.教學(xué)過程復(fù)習(xí)1、什么叫做平移？2、平移后得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)以前學(xué)過的平移知識(shí)，從而引出課題：用坐標(biāo)表示平移。二、探究新知如圖,將點(diǎn)A(－2,－3)向右平移5個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A1,在圖上標(biāo)出這個(gè)點(diǎn),并寫出它的坐標(biāo).把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位呢?如圖,將點(diǎn)A(－2,－3)向上平移6個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A3,在圖上標(biāo)出這個(gè)點(diǎn),并寫出它的坐標(biāo).把點(diǎn)A向下平移4個(gè)單位呢?觀察他們的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？總結(jié)規(guī)律:點(diǎn)的平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化間的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y）（或（，））；將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b）（或（，））．設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生觀察、思考、概括的一系列逆向思維的心理操作的過程來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維；同時(shí)讓學(xué)生理解并掌握坐標(biāo)平移的規(guī)律，也增強(qiáng)了學(xué)生的表達(dá)能力和概括能力如圖，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD向下平移7個(gè)單位長度，再向右平移8個(gè)單位長度，兩次平移后四個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別是什么？總結(jié)：一般地，將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到.對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖示上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生觀察、思考、合作交流和歸納等過程來培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和合作的能力；同時(shí)讓學(xué)生理解并掌握?qǐng)D形平移的規(guī)律，也增強(qiáng)了學(xué)生的表達(dá)能力和概括能力。總結(jié)：上、下、左、右平移：原圖形上的點(diǎn)(x,y),向右平移a個(gè)單位向上平移b個(gè)單位()原圖形上的點(diǎn)(x,y)，向左平移a個(gè)單位向下平移b個(gè)單位()設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生觀察、思考、和歸納等過程來培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、概括能力、表達(dá)能力和逆向思維的養(yǎng)成；同時(shí)讓學(xué)生理解并掌握?qǐng)D形平移的規(guī)律三、例題講解例1、如圖（1），三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)后減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點(diǎn)，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？（2）將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點(diǎn)，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？思考：將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都加2，橫坐標(biāo)不變，會(huì)有怎樣的變化？引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題．并且總結(jié)出規(guī)律總結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中：（圖形的平移找特殊點(diǎn)）圖形向右（或左）平移a個(gè)單位長度，也就是將圖形上的點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a,y）（或（x-a,y））；圖形向上（或下）平移b個(gè)單位長度，也就是將圖形上的點(diǎn)（x,y）向上（或下）平移b個(gè)單位長度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x,y+b）（或（x,y-b））。再進(jìn)一步設(shè)問：（3）將△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減6，縱坐標(biāo)減5，得到的坐標(biāo)是多少？猜想:△A3B3C3學(xué)生利用剛才的經(jīng)驗(yàn)，可以歸納出上、下、左、右平移：原圖形上的點(diǎn)(x,y),向右平移a個(gè)單位，向上平移b個(gè)單位(x+a，y+b)原圖形上的點(diǎn)(x,y)，向左平移a個(gè)單位，向下平移b個(gè)單位(x-a，y-b)例2、將點(diǎn)A(1，m)向右平移2個(gè)單位長度后，再向上平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)Q(n，3)，m，n的值分別為多少？變式：已知線段MN=4，MN1A六、拓展延伸1、如圖，三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P(x0，y0)，將三角形ABC平移后，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(x0＋5，y0－3)．(1)寫出將三角形ABC平移后，三角形ABC中A，B，C分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，并畫出三角形A1B1C1(2)若三角形ABC外有一點(diǎn)M經(jīng)過同樣的平移后得到點(diǎn)M1(5，3)，寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)(0，6)，若連接線段MM1，PP1，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位(m>0，n>0)，得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′.已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)是鞏固本課知識(shí)點(diǎn)，通過設(shè)置練習(xí)，來檢測(cè)學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計(jì)中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動(dòng)性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。七、課堂小結(jié)1.平移變換坐標(biāo)的特點(diǎn)：x軸（橫坐標(biāo)）：向右平移（x+a,y);向左平移（x-a,y)y軸（縱坐標(biāo)）：向上平移（x,y+a);向下平移（x,y-a)口訣：右加左減，上加下減2.平移只改變物體的位置，大小和形狀不變，所以圖形的平移找特殊點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：通過共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識(shí)、技能、方法，將本課所學(xué)的知識(shí)與以前所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對(duì)數(shù)學(xué)的積極情感．同時(shí)為以后的學(xué)習(xí)作知識(shí)儲(chǔ)備.八、教學(xué)反思在解決問題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一起從原有的有理數(shù)的基礎(chǔ)，添加無理數(shù)，總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類．讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．通過獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實(shí)際問題，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值參考答案隨堂練習(xí)1、D2、C3、A4、（3，0）(4,3)5、(2,7)6、解：由A(1，2)，B(3，1)，C(4，1)，D(5，2)，E(3，2)，F(xiàn)(3，4)，G(2，3)可得平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為：A′(－5，－3)，B′(－3，－4)，C′(－2，－4)，D′(－1，－3)，E′(－3，－3)，F(xiàn)′(－3，－1)，G′(－4，－2)．平移后的圖形如圖所示．拓展延伸解：1、(1)由圖，A1(2，－1)，B1(1，－5)，C1(5，－6)．三角形A1B1C1(2)(0，6)；平行且相等2、解：易知AB＝6，A′B′＝3，∴a＝eq\f(1,2).由(－3)×eq\f(1,2)