初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章有理數(shù)有理數(shù)的乘除法 省一等獎(jiǎng)

課題第1課時(shí)有理數(shù)的乘法法則授課人王雪梅教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能理解并熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.2.會(huì)利用法則進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算并解決實(shí)際問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力．教學(xué)目標(biāo)問(wèn)題解決通過(guò)有理數(shù)的乘法法則的推導(dǎo)，通過(guò)把加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，滲透分類討論的思想、轉(zhuǎn)化思想，感悟中小學(xué)乘法運(yùn)算的區(qū)別．通過(guò)體驗(yàn)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，感悟和歸納出乘法運(yùn)算的一般步驟．情感態(tài)度在探索過(guò)程中尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力．教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)乘法法則的理解和運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)有理數(shù)乘法運(yùn)算中積的符號(hào)的確定．授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：圖1－4－3觀察圖片，弄清題意，明確已知是什么，所求是什么，讓學(xué)生討論思考如何解答．甲水庫(kù)的水位每天升高3厘米，乙水庫(kù)的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫(kù)的水位的總變化量各是多少？問(wèn)題：如果用正數(shù)表示水位上升的高度，用負(fù)數(shù)表示水位下降的高度．(1)甲水庫(kù)每天升高3厘米怎么表示？(2)乙水庫(kù)每天下降3厘米怎么表示？(3)四天后甲水庫(kù)水位的變化量怎么表示？(4)四天后乙水庫(kù)水位的變化量怎么表示？處理方式：學(xué)生在觀察多媒體圖片的基礎(chǔ)上，結(jié)合正負(fù)數(shù)的知識(shí)獨(dú)立完成第(1)(2)問(wèn)；結(jié)合有理數(shù)加法的知識(shí)完成第(3)(4)問(wèn)．重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生將加法轉(zhuǎn)化為乘法：3＋3＋3＋3＝3×4＝12，(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4＝－12.通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，引入了本課的課題，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)不有，符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】異號(hào)兩數(shù)相乘由課題引入中知道：4個(gè)－3相加等于－12，可以寫(xiě)成算式(－3)×4＝－12，那么下列算式的結(jié)果應(yīng)該如何計(jì)算？請(qǐng)同學(xué)們思考：(－3)×3＝________；(－3)×2＝________；(－3)×1＝________；(－3)×0＝________．問(wèn)題：1.通過(guò)觀察這組算式你發(fā)現(xiàn)積的正負(fù)號(hào)與因數(shù)的正負(fù)號(hào)有什么關(guān)系？2．積的絕對(duì)值與因數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？3．一個(gè)因數(shù)減少1時(shí)，積怎樣變化？處理方式：四道小題可以讓學(xué)生口答完成，問(wèn)題中前兩個(gè)是對(duì)異號(hào)兩數(shù)相乘法則的總結(jié)，讓學(xué)生分組討論，達(dá)成共識(shí)，完成知識(shí)升華，異號(hào)兩數(shù)相乘積為負(fù)，積的絕對(duì)值等于因數(shù)絕對(duì)值的積；第3個(gè)問(wèn)題為下面知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究2】同號(hào)兩數(shù)相乘你能寫(xiě)出下列結(jié)果嗎？(－3)×(－1)＝________；(－3)×(－2)＝________；(－3)×(－3)＝________；(－3)×(－4)＝________．問(wèn)題：1．觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)積的正負(fù)號(hào)與因數(shù)的正負(fù)號(hào)有什么關(guān)系？2．積的絕對(duì)值與因數(shù)的絕對(duì)值有什么關(guān)系？3．對(duì)比前面一組結(jié)果，我們可以得到把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積會(huì)發(fā)生什么變化？處理方式：探索規(guī)律得到結(jié)果．教師要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)，學(xué)生可能表達(dá)的不夠準(zhǔn)確，教師要適時(shí)引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)有理數(shù)相乘的符號(hào)和絕對(duì)值的兩個(gè)規(guī)律．師生在此基礎(chǔ)上歸納．有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．任何數(shù)與0相乘，都得0.活動(dòng)內(nèi)容：你能用字母表示這一法則嗎？處理方式：先讓學(xué)生嘗試著用字母表示這一法則，教師板書(shū)：a>0，b>0，積ab的符號(hào)________；a>0，b<0，積ab的符號(hào)________；a<0，b<0，積ab的符號(hào)________；a<0，b>0，積ab的符號(hào)________；a與b中至少有一個(gè)0，積ab________．教師強(qiáng)調(diào)法則：在計(jì)算時(shí)，先看是否零因數(shù)，若有零因數(shù)，則結(jié)果為0；若沒(méi)有零因數(shù)，然后先判斷符號(hào)后判斷其絕對(duì)值．【探究3】多個(gè)有理數(shù)相乘你能直接寫(xiě)出下列各式的結(jié)果嗎？－1×1×1×1×1＝________；－1×(－1)×1×1×1＝________；－1×(－1)×(－1)×1×1＝________；－1×(－1)×(－1)×(－1)×1＝________；－1×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝________．觀察以上各式，能發(fā)現(xiàn)幾個(gè)正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘，積的符號(hào)與各因數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系嗎？歸納總結(jié)：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)．【探究4】倒數(shù)計(jì)算：(1)3×eq\f(1,3)；(2)－3×(－eq\f(1,3))；(3)eq\f(4,5)×eq\f(5,4).觀察以上各式，你能發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么特殊性？歸納總結(jié)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)加法的計(jì)算和數(shù)字的規(guī)律變化，觀察一個(gè)因數(shù)增加或減少1，乘積的變化規(guī)律，遞推得出兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果，進(jìn)而推出有理數(shù)乘法的法則．通過(guò)乘法法則的推導(dǎo)，揭示了有理數(shù)運(yùn)算中加法與乘法的關(guān)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．通過(guò)用字母表示法則，體現(xiàn)了字母代替數(shù)的優(yōu)越性．讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)多個(gè)有理數(shù)相乘的結(jié)果的符號(hào)與負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)的關(guān)系.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1計(jì)算：(1)(－3)×9；(2)8×(－1)；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))×(－2)．處理方式：示范講解第(1)個(gè)小題，明確步驟：一觀察、二確定符號(hào)、三計(jì)算，并規(guī)范書(shū)寫(xiě)．第(2)(3)小題由學(xué)生黑板板書(shū)，班級(jí)分組以競(jìng)賽的形式完成，找出不足，糾錯(cuò)改正，激發(fā)興趣．完成例題后歸納得到：如果兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的倒數(shù)，也稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)．例如3與eq\f(1,3)互為倒數(shù)，－eq\f(3,8)與－eq\f(8,3)互為倒數(shù)．但要注意：引出互為倒數(shù)的概念的同時(shí)，要注意與互為相反數(shù)的概念比較，避免產(chǎn)生混淆，并注意本節(jié)課不討論如何求倒數(shù)的問(wèn)題．變式用“＞”“＜”或“＝”號(hào)填空．(1)如果a＞0，b＞0，那么a·b________0.(2)如果a＞0，b＜0，那么a·b________0.(3)如果a＜0，b＜0，那么a·b________0.(4)如果a＝0，b≠0，那么a·b________0(5)如果a＞0，那么a________2a.(6)如果a＜0，那么a________2a.例2計(jì)算：(1)(－4)×5×(－；(2)(－eq\f(3,5))×(－eq\f(5,6))×(－2).例題(1)先由教師示范性板書(shū)，向?qū)W生說(shuō)明解題的格式與步驟，再由學(xué)生獨(dú)立完成(2)(3)．處理例題不是單一的教師講，學(xué)生模仿，而是要讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決．教師應(yīng)提前預(yù)料到學(xué)生容易出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤，但只有讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中親身經(jīng)歷錯(cuò)誤，才能真正提高解決問(wèn)題的能力.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【拓展提升】例3如果a·b＝0，那么這兩個(gè)數(shù)()A．都等于0B．有一個(gè)等于0，另一個(gè)不等于0C．至少有一個(gè)等于0D．互為相反數(shù)例4已知－3a是一個(gè)負(fù)數(shù)，則()A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)<0C．a(chǎn)≥0D．a(chǎn)≤0例5若兩個(gè)有理數(shù)的和為0，積為負(fù)，則這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是()A．均為0B．兩個(gè)數(shù)中一個(gè)為0C．互為相反數(shù)D．兩數(shù)互為相反數(shù)，但不為0處理方式：學(xué)生剛開(kāi)始訓(xùn)練時(shí)注意板書(shū)格式，要注意格式歸范，一開(kāi)始對(duì)每一步運(yùn)算都應(yīng)注明理由，運(yùn)算熟練后，可不要求書(shū)寫(xiě)每一步的理由．及時(shí)設(shè)計(jì)一組練習(xí)幫助學(xué)生鞏固提高，這樣，不僅使學(xué)生掌握了運(yùn)算法則，而且積累了解題經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了他們有條理的思考能力.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．[隨州中考]與－3互為倒數(shù)的是()A．－eq\f(1,3)B．－3\f(1,3)D．32．[衡陽(yáng)中考]計(jì)算：(－4)×(－eq\f(1,2))＝________．3．計(jì)算：(1)(－8)×eq\f(3,2)；(2)eq\f(5,4)×(－×(－eq\f(1,9))；(3)(－×(－eq\f(1,12))×(－100)．4．用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)．某登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為－6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？5．若a，b為有理數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下列條件解答問(wèn)題：(1)若ab>0，a＋b>0，則a，b的符號(hào)怎樣？(2)若ab>0，a＋b<0，則a，b的符號(hào)怎樣？(3)ab<0，a＋b>0，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))，則a，b的符號(hào)怎樣？處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況，學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).當(dāng)堂檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)效果.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過(guò)研究水庫(kù)水位的變化引入本課的課題，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無(wú)時(shí)不有，符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求．②[講授效果反思]通過(guò)對(duì)算式和結(jié)果的規(guī)律的觀察、分析和探究，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)加法的計(jì)算和數(shù)字的規(guī)律變化，進(jìn)而得出兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果，得到有理數(shù)乘法的法則．推導(dǎo)的過(guò)程揭示了有理數(shù)運(yùn)算中加法與乘法的關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．③[師生互動(dòng)反思]______