中考試題 30道經(jīng)典初中幾何題目

[中考試題]30道經(jīng)典初中幾何題目一、初中幾何.面積專題（10道經(jīng)典題）（1）(面積.折疊)正方形ABCD中，M為BC中點(diǎn)，將正方形折起來使A與M重合，折痕EF分在BA、CD上，正方形面積為64，求△AEM面積折疊是經(jīng)常出現(xiàn)的題，折疊的過程隱含了垂直、對稱等信息條件，也需要大家有一些空間想象感。這道折疊題和面積有關(guān)，收進(jìn)這周精選題。（2）(面積)在一個(gè)等腰直角三角形中畫內(nèi)接正方形有兩種畫法，作出這兩種畫法，并比較兩個(gè)正方形的面積第2、3、4題都是三角形內(nèi)接正方形，題的條件不同，考驗(yàn)的解題要點(diǎn)也不同，大家將這3道題聯(lián)系起來做會很有趣味。（3）(面積)有一直角三角形木板，一直角邊長為3m，斜邊長為5m，把他們加工成面積最大的正方形桌面，選哪種方式（4）(面積)如圖，任意三角形ABC內(nèi)接正方形DEHG。S△ADE=1，S△DGB=3，S△EHC=1。求正方形面積（5）(面積)如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m，n，求三角形AEG面積的值這是一道選擇題，答案也比較出乎意料，有興趣的同學(xué)可以進(jìn)一步想想，為什么這個(gè)條件會消失。（6）(面積)P是邊長為8的正方形ABCD外一點(diǎn)，PB=PC，△PBD的面積等于48。求△PBC的面積這是一道競賽題，難度較大，通常的解法是平行線分線段成比例。這道題有更為簡潔痛快的解法，很考驗(yàn)大家的觀察和直覺。（7）(面積)如圖，正方形ABCD邊長為8厘米，三角形ABF面積比三角形CEF面積大10平方厘米。求陰影部分面積這類求面積的解題思路，可以用4個(gè)字形容：“查缺補(bǔ)漏、移形換位”。這道題是簡單的習(xí)題，給大家練練手。（8）(面積)如圖，三角形ABC中，EF和AB平行，DE和BC平行，四邊形BDEF面積是120平方米。求三角形AEF（陰影部分）面積又一道“移形換位”的題。（9）(面積)ABCD是個(gè)梯形，已知ABD的面積是12平方厘米，三角形AOD的面積比三角形BOC的面積少12平方厘米，求梯形ABCD面積又一道“查缺補(bǔ)漏”的題，經(jīng)過前面的習(xí)題，這題就很easy了，輕松一下。（10）(面積)如圖，將三角形ABC沿EF折疊，陰影部分面積與原三角形面積比是2比5，重疊部分面積是6平方厘米，求原來三角形面積這道題本身不難，不過容易犯個(gè)小的疏漏，看看你會不會掉坑里。二、初中幾何.正方形專題（5道經(jīng)典題）（1）(正方形.多解)正方形ABCD，E為BC內(nèi)任一點(diǎn)，連接AE，延長BC做角c外角平分線CF，使AE垂直EF。求證AE=EF。雖然直角坐標(biāo)系在初三的教材中，不過，大部分學(xué)校初二已經(jīng)學(xué)完初三的內(nèi)容了，第三種解法應(yīng)該也看得懂。（2）(正方形)正方形ABCD內(nèi)，E、F、G、H分別在AB、CD、AD、BC上，EF=GH，求證：EF⊥GH。（3）(正方形)在正方形ABCD內(nèi)，以AB為邊作等邊△ABE，連接DE且延長交BC于G，求∠EGB度數(shù)這道題是復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識。（4）(正方形)在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AE平分角BAC交BD于E，正方形周長為16cm，求DE這道題考的是觀察后的預(yù)判和基礎(chǔ)知識。三、初中幾何.三角形專題（7道經(jīng)典題）（1）(三角形.雙題雙解)已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AC的中點(diǎn)，AE⊥BD交BC于E。（1）求∠ADB=∠CDE；（2）若AB=2，求△CDE的面積。一種適合執(zhí)著地喜愛“幾何”思路的同學(xué)，尋找?guī)缀涡误w之間相等、相似、倍數(shù)等關(guān)系。一種適合對“計(jì)算”解題情有獨(dú)鐘的同學(xué)，根據(jù)線、角、面的關(guān)系計(jì)算出長短、大小的數(shù)值。（2）(三角形.雙解)正三角形△ABC，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB度數(shù)。三條邊看似沒有什么關(guān)系，這類題通常要我們將三條邊變換組成同一個(gè)三角形，題中的3、4、5也很容易讓人聯(lián)想到勾股定理?！镜谝环N解法：旋轉(zhuǎn)】旋轉(zhuǎn)能簡化證明過程，旋轉(zhuǎn)前后的三角形是相等的。有的同學(xué)反映旋轉(zhuǎn)不好理解，一轉(zhuǎn)就不知到哪里去了，告訴大家，旋轉(zhuǎn)要注意三點(diǎn)：1、確定那個(gè)固定不動(dòng)的點(diǎn)作為轉(zhuǎn)心；2、確定旋轉(zhuǎn)的角數(shù)，通常旋轉(zhuǎn)后有兩條邊是重合的；3、看清楚旋轉(zhuǎn)后邊、角的對應(yīng)關(guān)系?！镜诙N解法：做一個(gè)三角形】這就需要證明兩個(gè)三角形全等，才能將題意中的邊或角換到新三角形中。（3）(三角形)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APC、∠APB、∠BPC之比為5、6、7，以PA，PB，PC為邊的三角形三個(gè)內(nèi)角的大小。這道題和第（2）題類似，這種題型很特殊，看過一般都不會忘記解題思路。鞏固一下吧。（4）(三角形)如圖，CF、EF分別為∠ACB和∠AED的平分線，求證：2∠F=∠B+∠D。這道題要的是觀察力，沒有考察復(fù)雜的知識點(diǎn)，細(xì)心些，千萬別被若干個(gè)交叉的三角形看暈了。（5）(三角形.雙解)△ABC中，E是BC的中點(diǎn)，D是CA延長線上一點(diǎn)，且AD=12AC，DE交AB于F，求證：DF=EF。兩種解法，其實(shí)是在不同三角形中構(gòu)建中位線，實(shí)質(zhì)是一樣的。用好三角形中位線的性質(zhì)，這道題你就贏了。（6）(三角形.三解)如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，且D在AB上，求證：BE=CD。三種解法，都是通過構(gòu)建兩個(gè)三角形全等，來證明線段相等。正三角形的特性，使得圖形中暗含了平行四邊形的性質(zhì)。四、初中幾何.梯形專題（2道經(jīng)典題）（1）(梯形)ABCD是梯形，AD與BC平行，AD<BC，AB=AC且AB⊥AC，BD=BC，AC，BD交于O。求∠BCD的度數(shù)。（2）(梯形)在梯形ABCD中，AD與BC平行，AD=AB=DC，BD⊥DC，求∠C的度數(shù)。五、初中幾何.雙正方形專題（6道經(jīng)典題）（1）(雙正方形)已知正方形ABCD和正方形CEFG，連結(jié)BE、DG、BD，點(diǎn)M、P、N分別是DG、BD、BE的中點(diǎn)。求證：△MPN是等腰直角三角形。這道題利用了三角形中位線的性質(zhì)，相對比較簡單一些。（2）(雙正方形)A為正方形BEFG對角線FB延長線上一點(diǎn)，作正方形ABCD，D、C、G在AF的同側(cè)，H為DF的中點(diǎn)。判斷GH和CH的關(guān)系。這道題比較難，步驟多，角度之間關(guān)聯(lián)復(fù)雜，大家做的時(shí)候要仔細(xì)。（3）(雙正方形)正方形ABCD，正方形AEFG，M、N是CF、DE中點(diǎn)，判斷MN與DE關(guān)系。這道題非常經(jīng)典，堪稱雙正方形題型的鼻祖，由這道題變形出了很多題目，但萬變不離其宗。（4）(雙正方形)已知銳角△ABC中，以AB、AC為邊向外做正方形ABDE，正方形ACFG，連接CE、BG，交點(diǎn)為O，判斷EC與BG的關(guān)系。這道題在雙正方形中是很簡單的，證全等和垂直的方法非常常見和易用，值得掌握。（5）(雙正方形)以△ABC的邊AB、AC為邊向外做正方形ABDE，正方形ACFG，AH⊥BC交EG于M，垂足為H，求證EM=MG、MA=BC/2。作為第（3）題的一個(gè)變種，也是常