初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組經(jīng)典測(cè)試題及答案

初中數(shù)學(xué)方程與不等式之不等式與不等式組經(jīng)典測(cè)試題及答案一、選擇題.運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值"到”結(jié)果是否“為一次程序操作.如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么X的取值范圍是（）A.x>ll B.11<x<23C.11<x<23D.x<23【答案】C【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于95,第三次運(yùn)算結(jié)果大于95列出不等式組，然后求解即可.【詳解】2x+l<95①解依題意得：<2（2文+1）+1?95②2[2（2x+l）+l]+l〉95③解不等式①得，x<47,解不等式②得，x<23,解不等式③得，x>ll,所以，x的取值范圍是11VXW23.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵..某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高4%,根據(jù)市場(chǎng)需要，該商品需降價(jià)為了不虧本，〃應(yīng)滿足（）. ./100。 ],a ],10067A.b<a B.b< C.b< D.b< 100+（7 100+4 100-6/【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)，進(jìn)而得出不等式即可.【詳解】解：設(shè)成本為x元，由題意可得：x1+4%1-Z?%>X,整理得：100/7+而二100小.?公%上,100+67故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵..若a<b,則下列變形錯(cuò)誤的是（）A.2a<2b B.2+〃<2+b C.-a<-bD.2-a<2-b2 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.【詳解】,:a<b,：?2ci<2b,故A正確；，2+。<2+/?,故B正確；*：a<b,：.-a<-by故C正確；2 2?：a<b,A2-a>2-b,故D錯(cuò)誤,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.4.不等式2%+1>-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）TOC\o"1-5"\h\zA. * 1 ?B. ! 1--2 。/ -2- 。C 1 ?一2「0」D. 6>< >-10-【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根據(jù)解集確定數(shù)軸的正確表示方法.【詳解】解:不等式2x+l>-3,移項(xiàng)，得2x>-l-3,合并,得2x>-4,化系數(shù)為1，得x>-2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，注意不等式的性質(zhì)的應(yīng)用..下列不等式的變形正確的是（）A.若。團(tuán)>加7,則B.若卬?/>加?，則C.若。則加J D.若〃且外>0,則Jab【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：當(dāng)〃？<0時(shí)，若am>bm,則故A錯(cuò)誤；若a）n2>bnf?則a>〃，故B正確；當(dāng)/?7=0時(shí)，anf=bnf，故C錯(cuò)誤；若0>a>b,則故D錯(cuò)誤；ab故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷..已知a>b,則下列不等式中，正確的是（）abA.-3a>-3b B.>C.3-a>3-b D.a-3>b-33 3【答案】D【解析】【分析】由題意可知，根據(jù)不等式的性質(zhì)，看各不等式是加（減）什么數(shù)或乘（除）以哪個(gè)數(shù)得到的，用不用變號(hào)即可求解.【詳解】JX.a>b,-3a<-36,故4錯(cuò)誤；B.o>b, ,故8錯(cuò)誤；3 3C.o>b,3—a<3—b,故C錯(cuò)誤;

D.a>b.a—3>b—3,故。正確；故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.X>17.不等式組）八的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）2x-4<0A- B.6 c.---D.【答案】A【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.【詳解】[X>1@解：｛ 三由-4<0②???不等式①得：x>l,解不等式②得：x<2,???不等式組的解集為1VXK2,在數(shù)軸上表示為：$ ,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.8若關(guān)于"的分式方程懸+「￡有整數(shù)解’其中〃為整數(shù)’且關(guān)于x的不等式組.2(x+l)?4+3x,<5x-a.2(x+l)?4+3x,<5x-a<0有且只有3個(gè)整數(shù)解，則滿足條件的所有。的和為（8【答案】C【解析】9C.10D.12【分析】分別解分式方程和不等式組，根據(jù)題目要求分別求出a的取值范闈，再綜合分析即可得出a的值，最后求和即可.【詳解】解：解分式方程二^+1='x-4 x-4得x=;一.1—3又??'xW4,解得。WO.又???方程有整數(shù)解，1-6/=±1>±2,±4?解得：4=2,3,—1，5?—3.解不等式組J2(x+1)<4+3%,px-6/<0解不等式組得，-2Wx<T.又不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，可求得：0<〃<5.綜上所述，〃的值為2,3,5,其和為10.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程與不等式組的綜合運(yùn)用，掌握解分式方程的方法，會(huì)求不等式組的整數(shù)解是解此題的關(guān)鍵.9.若整數(shù)。使得關(guān)于X的方程2-3—=>一的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的不等式組x—22—x[3y-2,y-2- +1>- 2至少有四個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)。的和為（）.A.17 B.18 C.22 D.25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個(gè)整數(shù)解確定出。的值，再由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進(jìn)而求出之和.【詳解】[3+1〉上2 2fy>-1不等式組整理得：《、，由不等式組至少有四個(gè)整數(shù)解，得到一1VH。,解得：a>3,即整數(shù)。=3,4,5,6,3a2— = ,x-22-x去分母得：2(x—2)—3=—<7?—a解得：x=——,/?a<7t且。工3,由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為4,5,6,7,之和為22.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2x-l<3%,.不等式組5x+lc的解集在數(shù)軸上表示為() NU5 20D.—1 1 1 1 （卜-2-10123【答案】D【解析】【分析】分別解不等式求出不等式組的解集，由此得到答案.【詳解】解2x-l<3x得x>-l,解?5x+l20解?5x+l2020得xK3,???不等式組的解集是一1cxM3,故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查解不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確解每個(gè)不等式是解題的關(guān)鍵..若m>n,則下列不等式正確的是（ ）mnA.m-2<n-2B.—>— C.6m<6n D.-8m>-8n44【答案】B【解析】【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得.【詳解】A、將m>n兩邊都減2得：m-2>n-2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將m>n兩邊都除以4得：—>-,此選項(xiàng)正確；44C、將m>n兩邊都乘以6得：6m>6n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將m>n兩邊都乘以-8,得：-8m<-8n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.（2x+1>-112.把不等式組IX+2-3的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ）【答案】B【答案】B【解析】由（1）得x>-l,由（2）得X41,所以-1VXW1.故選B.13.若不等式組x-2<3x-6x<13.若不等式組x-2<3x-6x<Hl無(wú)解，那么m的取值范圍是（ ）A.m>2 B.m<2 C.m>2 D.m<2【答案】D【解析】【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的求法和不等式組無(wú)解的條件，即可得到m的取值范圍.【詳解】解：x-2<3x-6@解：x-2<3x-6@x<〃，①由①得，x>2,由②得，xVm,又因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解,所以根據(jù)“大大小小解不了〃原則,m<2.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關(guān)健在于掌握求不等式組的解集，要根據(jù)以下原則:同大取較大，同小較小，小大大小中間找，大大小小解不了.x<314.不等式組《u’的最小整數(shù)解為（）[x+5〉4A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】首先解不等式組求得不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解求最小值.【詳解】x<3?解.眸卜+5>4②解①得X43,解②得x>-l.則不等式組的解集是-1VX43.???不等式組整數(shù)解是0,1,2,3,最小值是0.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考杳一元一次不等式組的整數(shù)解，確定x的范圍是本題的關(guān)鍵.f2x+l>-315.不等式組｛, 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )x<lA1-I工LII> R1?~IU'/>A?^3^2-10123 -3-2-10123&-3-2-1O-^235D，-3 -10^235【答案】D【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，找出符合條件的選項(xiàng)即可.【詳解】解不等式2x+12-3得：x>-2,不等式組的解集為-2WXV1,不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖： ! 1—— ： >-3-2-10 1 23故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集及解一元一次不等式組，熟知“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則是解答本題的關(guān)鍵.a 1一%16.如果關(guān)于x的分式方程——-3=——有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組TOC\o"1-5"\h\zx+1 x+112(a-y)<-y-42士4 1無(wú)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為( )2yA.-2 B.0 C.1 D.3【答案】B【解析】【分析】■2(a-y)<-y-4解關(guān)于V的不等式組3y+4 1,結(jié)合解集無(wú)解，確定。的范圍，再由分式方程TOC\o"1-5"\h\z2 ，a 1-x—7-3=—有負(fù)數(shù)解，且。為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)。的值，最后求所x+1 x+1有符合條件的值之和即可.【詳解】

'2(q-y)《-y-4由關(guān)于y的不等式組3y+4<y?i，可整理得｛掌匕42???該不等式組解集無(wú)解，，2a+4>-2即aN-3a1一%,a-4又.： 3= 得x= x+Ix+1 2a 1一%而關(guān)于x的分式方程——-3=——有負(fù)數(shù)解X+1 X+1Aa-4<0Aa<4于是-3"V4,且a為整數(shù)o=-3-2、-1、0、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為0.故選8.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.[x-m<017.已知4VmV5,則關(guān)于x的不等式組I,。八的整數(shù)解共有( )[4-2x<0A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解.【詳解】不等式組(x-m不等式組(x-m<0?[4-2]<0②由①得xVm；由②得x>2：???m的取值范圍是4VmV5,x-m<0???不等式組cc的整數(shù)解有：3,4兩個(gè).4-2x<0故選8.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關(guān)鍵..下列不等式變形正確的是（）A.由得〃一2<人一2 B.由得一2。<一2/?C.由〃>/?,得同>網(wǎng) D.由a>b,得a?〉/【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、由a>b,不等式兩邊同時(shí)減去2可得a-2>b-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由a>b,不等式兩邊同時(shí)乘以-2可得-2aV-2b,故此選項(xiàng)正確：C、當(dāng)a>b>0時(shí)，才有|a|>|b|；當(dāng)0>a>b時(shí)，有|a|V|b|,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由a>b,得a2>b2錯(cuò)誤，例如：1>-2,有12V（-2）2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0〃是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0〃存在與否，以防掉進(jìn)"0"的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變..不等式x-