等腰梯形等腰梯形的判定

八年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)22.5

(2)等腰梯形的判定知識回顧1、定義：

叫做等腰梯形.兩腰相等的梯形平移對角線2、解決梯形問題的常用輔助線BADCEBADCBADCEEFABCDO平移一腰作高線延長兩腰E轉(zhuǎn)化思想3.等腰梯形的性質(zhì)性質(zhì)逆命題

角

對角線

等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的對角線相等同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形知識回顧命題：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。定理：ADBC在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.

已知：求證：梯形ABCD是等腰梯形E1證明方法一:過點(diǎn)A作AE∥CD交BC于點(diǎn)E，所以∠1=∠C。因?yàn)椤螧=∠C，所以∠1=∠B．所以AE＝AB．又因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形AECD是平行四邊形。所以AE＝CD。所以AB=DC．所以梯形ABCD是等腰梯形。FE證明方法二：分別過A、D兩點(diǎn)作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E、F。再證明△ABE≌△DCF即可。E證明方法三：延長BA、CD相交于點(diǎn)E，利用“等角對等邊”分別證明EB=EC，EA=ED，從而得到AB=DC。求證：對角線相等的梯形是等腰梯形。ADBCE

在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.

已知：求證：梯形ABCD是等腰梯形12定理：對角線相等的梯形是等腰梯形。證明：過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E，因?yàn)锳D∥BC，所以四邊形ACED為平行四邊形。所以AC=DE

．因?yàn)锳C=BD，所以DE=BD。所以∠1=∠E。因?yàn)镈E∥AC，所以∠2=∠E。所以∠1=∠2。又AC=DB，BC=CB，所以ΔABC≌ΔDCB。所以AB=CD．所以梯形ABCD是等腰梯形．

等腰梯形性質(zhì)判定

角

對角線

等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的對角線相等同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形學(xué)以致用1、將兩個(gè)形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是_______2、如圖，在由六個(gè)全等的正三角形拼成的圖形中，等腰梯形的個(gè)數(shù)是_________。學(xué)以致用3、已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D，E，連接DE．求證：四邊形BCDE是等腰梯形．小結(jié)1、等腰梯形的判定方法：兩腰相等的梯形同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形2、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形、矩形或三角形問題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．

思考題：1、如圖，在四邊形ABCD中，已知AB與CD不平行，∠ABD=∠ACD，請你添加一個(gè)條件：_____________，使得加上這個(gè)條件后能夠推出AD∥BC且AB=CD．思考題：2、如圖，梯形ABCD中，AD∥