2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系1.3空間中直線平面之間的位置關(guān)系1.4平面與平面之間的位置關(guān)系3教案新人教版必修220220226211

PAGEPAGE8空間中直線與平面之間的位置關(guān)系一、教材分析空間中直線與平面之間的位置關(guān)系是立體幾何中最重要的位置關(guān)系，直線與平面的相交和平行是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).空間中直線與平面之間的位置關(guān)系是根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來定義的，要求學(xué)生在公理1的基礎(chǔ)上會(huì)判斷直線與平面之間的位置關(guān)系.本節(jié)重點(diǎn)是結(jié)合圖形判斷空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.2．過程與方法（1）學(xué)生通過觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；（2）讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).3．情感、態(tài)度與價(jià)值讓學(xué)生感受到掌握空間直線與平面關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)正確判定直線與平面的位置關(guān)系.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課思路1.(情境導(dǎo)入)一支筆所在的直線與我們的課桌面所在的平面,可能有幾個(gè)交點(diǎn)?可能有幾種位置關(guān)系?思路2.(事例導(dǎo)入)觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCD—A′B′C′D′中，線段A′B所在的直線與長方體ABCD—A′B′C′D′的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？圖1（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題①什么叫做直線在平面內(nèi)？②什么叫做直線與平面相交?③什么叫做直線與平面平行?④直線在平面外包括哪幾種情況?⑤用三種語言描述直線與平面之間的位置關(guān)系.活動(dòng)：教師提示、點(diǎn)撥從直線與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)考慮，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng).討論結(jié)果：①如果直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)叫做直線在平面內(nèi).②如果直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與平面相交.③如果直線與平面沒有公共點(diǎn)叫做直線與平面平行.④直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.⑤直線在平面內(nèi)aα直線與平面相交a∩α=A直線與平面平行a∥α（三）應(yīng)用示例思路1例1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()①若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α②若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行④若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A.0B.1C.2D.3分析：如圖2,圖2我們借助長方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題①不正確；A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題②不正確；A1B1∥AB,A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD,所以命題③不正確；l與平面α平行,則l與α無公共點(diǎn),l與平面α內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn),所以命題④正確.答案：B變式訓(xùn)練請(qǐng)討論下列問題：若直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，討論直線l與平面α的位置關(guān)系.圖3解：直線l與平面α的位置關(guān)系有兩種情況（如圖3），直線與平面平行或直線與平面相交.點(diǎn)評(píng)：判斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面.例2已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這四條直線共面.已知直線a∥b∥c，直線l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.求證：l與a、b、c共面.證明：如圖4,∵a∥b,圖4∴a、b確定一個(gè)平面，設(shè)為α.∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l,∴ABα，即lα.同理b、c確定一個(gè)平面β，lβ,∴平面α與β都過兩相交直線b與l.∵兩條相交直線確定一個(gè)平面,∴α與β重合.故l與a、b、c共面.變式訓(xùn)練已知aα,bα,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，求證：PQα.證明：∵PQ∥a，∴PQ、a確定一個(gè)平面，設(shè)為β.∴P∈β，aβ，Pa.又P∈α，aα，Pa,由推論1：過P、a有且只有一個(gè)平面,∴α、β重合.∴PQα.點(diǎn)評(píng)：證明兩個(gè)平面重合是證明直線在平面內(nèi)問題的重要方法.思路2例1若兩條相交直線中的一條在平面α內(nèi)，討論另一條直線與平面α的位置關(guān)系.解：如圖5,另一條直線與平面α的位置關(guān)系是在平面內(nèi)或與平面相交.圖5用符號(hào)語言表示為：若a∩b=A,bα,則aα或a∩α=A.變式訓(xùn)練若兩條異面直線中的一條在平面α內(nèi)，討論另一條直線與平面α的位置關(guān)系.分析：如圖6,另一條直線與平面α的位置關(guān)系是與平面平行或與平面相交.圖6用符號(hào)語言表示為：若a與b異面,aα,則b∥α或b∩α=A.點(diǎn)評(píng)：判斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面.例2若直線a不平行于平面α,且aα,則下列結(jié)論成立的是()A.α內(nèi)的所有直線與a異面B.α內(nèi)的直線與a都相交C.α內(nèi)存在唯一的直線與a平行D.α內(nèi)不存在與a平行的直線分析：如圖7,若直線a不平行于平面α,且aα,則a與平面α相交.圖7例如直線A′B與平面ABCD相交，直線AB、CD在平面ABCD內(nèi)，直線AB與直線A′B相交，直線CD與直線A′B異面，所以A、B都不正確；平面ABCD內(nèi)不存在與a平行的直線，所以應(yīng)選D.答案：D變式訓(xùn)練不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，且Aα,給出以下三個(gè)命題：①△ABC中至少有一條邊平行于α;②△ABC中至多有兩邊平行于α；③△ABC中只可能有一條邊與α相交.其中真命題是_____________.分析：如圖8,三點(diǎn)A、B、C可能在α的同側(cè)，也可能在α兩側(cè)，圖8其中真命題是①.答案：①變式訓(xùn)練若直線aα,則下列結(jié)論中成立的個(gè)數(shù)是()(1)α內(nèi)的所有直線與a異面(2)α內(nèi)的直線與a都相交(3)α內(nèi)存在唯一的直線與a平行(4)α內(nèi)不存在與a平行的直線A.0B.1C.2D.3分析：∵直線aα,∴a∥α或a∩α=A.如圖9,顯然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以應(yīng)選A.圖9答案：A點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)命題是否正確要善于找出空間模型（長方體是常用空間模型），另外考慮問題要全面即注意發(fā)散思維.（四）知能訓(xùn)練已知α∩β=l,aα且aβ,bβ且bα,又a∩b=P.求證：a與β相交,b與α相交.證明：如圖10,∵a∩b=P,圖10∴P∈a,P∈b.又bβ,∴P∈β.∴a與β有公共點(diǎn)P,即a與β相交.同理可證,b與α相交.（五）拓展提升過空間一點(diǎn)，能否作一個(gè)平面與兩條異面直線都平行？解：(1)如圖11,C′D′與BD是異面直線，可以過P點(diǎn)作一個(gè)平面與兩異面直線C′D′、BD都平行.如圖12,圖11圖12圖13顯然，平面PQ是符合要求的平面.(2)如圖13,當(dāng)點(diǎn)P與直線C′D′確定的平面和直線BD平行時(shí)，不存在過P點(diǎn)的平面與兩異面直線C′D′、BD都平行.點(diǎn)評(píng)：判斷一個(gè)命題是否正確要善于找出空間模型（長方體是常用空間模型），另外