【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 第三章第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) A

答案：

D2．(2010·陜西高考)函數(shù)f(x)＝2sinxcosx是(

)A．最小正周期為2π的奇函數(shù)B．最小正周期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期為π的奇函數(shù)D．最小正周期為π的偶函數(shù)解析：因為f(x)＝2sinxcosx＝sin2x是奇函數(shù)，T＝π.答案：C答案：D4．sin1、sin2、sin3的大小關(guān)系是________．答案：sin2>sin1>sin31．周期函數(shù)及最小正周期對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有

，則稱f(x)為周期函數(shù)，T為它的一個周期．若在所有周期中，有一個最小的正數(shù)，則這個最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx定義域RR{x|x≠＋kπ，k∈Z}值域[－1,1][－1,1]R函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx單調(diào)性遞增區(qū)間：

遞減區(qū)間：遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：遞增區(qū)間：(k∈Z)(k∈Z)[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)(k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝

時，ymax＝1x＝

時，ymin＝－1x＝

時，ymax＝1

x＝

時，ymin＝－1無最值奇偶性2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx對稱性對稱中心對稱中心對稱中心對稱軸l對稱軸l無對稱軸周期(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2ππ2π考點一三角函數(shù)的定義域問題求函數(shù)y＝lgsin(cosx)的定義域．考點二三角函數(shù)的值域和最值[自主解答]

(1)∵cosx∈[－1,1]，∴當a＝0時，y＝b，無最值；當a>0時，函數(shù)的最大值為a＋b，最小值為－a＋b.當x＝2kπ，k∈Z時取得最大值．當x＝2kπ＋π，k∈Z時取得最小值．當a<0時，函數(shù)最大值為－a＋b，最小值為a＋b.當x＝2kπ＋π，k∈Z時取得最大值，當x＝2kπ，k∈Z時取得最小值．求函數(shù)y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x的最大值與最小值．解：y＝7－4sinxcosx＋4cos2x－4cos4x＝7－2sin2x＋4cos2x(1－cos2x)＝7－2sin2x＋4cos2xsin2x＝7－2sin2x＋sin22x＝(sin2x－1)2＋6.因為函數(shù)z＝(u－1)2＋6在[－1,1]中的最大值為(－1－1)2＋6＝10，最小值為(1－1)2＋6＝6，所以當sin2x＝－1時，y取得最大值10，當sin2x＝1時，y取得最小值6.考點三三角函數(shù)的單調(diào)性考點四三角函數(shù)圖象的對稱性三角函數(shù)的圖象以及單調(diào)性、最值等問題，一直是高考的熱點內(nèi)容，特別是與三角恒等變換交匯命題，在考查三角函數(shù)性質(zhì)的同時，又考查三角恒等變換的方法和技巧，注重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法，是高考的一種重要考向．2．三角函數(shù)值的大小比較利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較大小時，往往是利用奇偶性、周期性或誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同一單調(diào)區(qū)間上的兩個同名函數(shù)值，再用單調(diào)性比較．3．三角函數(shù)的值域或最值的求法求三角函數(shù)的值域或最值時，通常是把函數(shù)式恒等變形為一個角的一種三角函數(shù)的形式，如y＝Asin(ωx＋φ)，或者利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題，但都應(yīng)特別注意x的取值范圍對三角函數(shù)值的限制，不能機械地套用三角函數(shù)的有界性．答案：

A答案：

D答案：

C解析：由