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文檔簡介

2022-2023學(xué)年吉林省長春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.()。A.3B.2C.1D.2/3

3.

4.

5.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

6.曲線y=x3的拐點坐標是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)

7.

8.若隨機事件A與B相互獨立,而且P(A)=0.4,P(B)=0.5,則P(AB)=

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.9

9.設(shè)函數(shù),則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

10.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

11.

12.()。A.

B.

C.

D.

13.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

14.A.A.

B.

C.

D.

15.如果在區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)f(x)滿足f’(x)>0,f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

16.

17.當(dāng)x→2時,下列函數(shù)中不是無窮小量的是()。A.

B.

C.

D.

18.()。A.

B.-1

C.2

D.-4

19.

20.

21.()。A.

B.

C.

D.

22.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.下列命題正確的是()。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點,一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點,則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值,且f'(x0)存在,則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù),則f'(x0)一定存在

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)z=x2ey,則全微分dz=_______.

42.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定,則dy/dx=__________。

43.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

44.

45.

46.

47.

48.49.50.51.

52.

53.

54.設(shè)y'=2x,且x=1時,y=2,則y=_________。

55.

56.求二元函數(shù)z=f(x,y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x,y,λ)=__________。

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示).

圖1—3—1

①求D的面積S;

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.

67.

68.

69.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;

②求曲線C的平行于直線L的切線方程.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5.

①求常數(shù)a和b;

②求函數(shù)f(x)的極小值.

106.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù),求dz.

107.

108.

109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.D

3.-4

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.B

10.C此題暫無解析

11.C解析:

12.B

13.B用二元函數(shù)求偏導(dǎo)公式計算即可.

14.D

15.C因f’(x)>0,故函數(shù)單調(diào)遞增,又f〃(x)<0,所以函數(shù)曲線為凸的.

16.A

17.C

18.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

19.C

20.B解析:

21.A

22.C

23.1/4

24.B

25.A

26.A

27.B

28.A

29.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理,可知選項C是正確的。

30.B

31.

32.

33.034.ln(x2+1)

35.-4sin2x

36.37.0

38.A39.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

40.D41.2xeydx+x2eydy.

42.

43.(1-1)

44.

45.1

46.

47.0

48.

49.

50.

51.

52.(42)53.-k

54.x2+155.e-2

56.f(xy)+λφ(xy)

57.

58.

59.60.

則由f(0-0)=f(0+0),得a=1.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.f(x)的定義域為(-∞,0),(0,+∞),且

列表如下:

71.

72.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.設(shè)F(x,y,z)=x2+y2-ez,

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以,

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