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文檔簡介
2022-2023學年吉林省松原市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.()。A.
B.
C.
D.
2.
3.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x,則過點(0,1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2
B.x2+e-x+2
C.x2-e-x-2
D.x2+e-x-2
4.
5.()。A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.
10.若f’(x)<0(α<x≤b)且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定
11.
12.()。A.
B.
C.
D.
13.
14.A.A.
B.
C.
D.
15.已知f(x)=aretanx2,則fˊ(1)等于().A.A.-1B.0C.1D.2
16.
17.()。A.
B.
C.
D.
18.
19.()。A.0B.-1C.-3D.-5
20.
21.
22.A.A.對立事件
B.互不相容事件
C.
D.??
23.A.-2B.-1C.1/2D.1
24.
25.
26.
27.以下結論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點,一定不是f(x)的極值點
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點,則x0必為?(x)的極值點
C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在
28.
29.()。A.
B.
C.
D.
30.
二、填空題(30題)31.設事件A與B相互獨立,且P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,則P(B)=
32.
33.34.曲線y=x+ex在點(0,1)處的切線斜率k=______.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.42.43.設y=in(x+cosx),則yˊ__________.44.45.
46.
47.
48.
49.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C,則f(x)__________。
50.
51.
52.五人排成一行,甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________.53.54.函數(shù)y=ex2的極值點為x=______.
55.
56.
57.
58.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2,則a=______.59.60.三、計算題(30題)61.
62.
63.設函數(shù)y=x3+sinx+3,求y’.
64.
65.
66.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值.
86.
87.
88.
89.求函數(shù)f(x,y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.求下列不定積分:
102.(本題滿分10分)
103.
104.
105.
106.107.(本題滿分8分)設函數(shù)?(x)=x-Inx,求?(x)的單調區(qū)間和極值.
108.
109.若拋物線y=x2與直線x=k,x=k+2及y=0所圍圖形的面積最小,求k.
110.
六、單選題(0題)111.A.A.
B.
C.
D.
參考答案
1.C
2.D
3.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。
過點(0,1)得C=2,
所以f(x)=x-x+2。
本題用賦值法更簡捷:
因為曲線過點(0,1),所以將點(0,1)的坐標代入四個選項,只有選項A成立,即02-e0+2=1,故選A。
4.B
5.C
6.C
7.C解析:
8.B
9.B
10.A
11.A
12.B
13.C解析:
14.B
15.C先求出fˊ(x),再將x=1代入.
16.x=-2
17.A
18.-24
19.C
20.C
21.C
22.C
23.B
24.A
25.B解析:
26.D
27.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念,駐點與極值點等概念的相互關系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例,
例如:
y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導,排除A和D.
y=x3,x=0是它的駐點,但x=0不是它的極值點,排除B,所以命題C是正確的.
28.B
29.C
30.可去可去
31.0.5
32.
33.234.2.因為y’=1+ex,所以k=y’(0)=2.
35.-1/2ln3
36.
37.
38.
39.
40.D
41.42.1
43.
用復合函數(shù)求導公式計算.
44.
45.
46.
47.
48.C
49.
50.1
51.52.應填2/5
53.
54.
55.
解析:
56.
57.58.因為y’=a(ex+xex),所以
59.
60.
61.
62.
63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.85.函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,-l]寫成(-∞,-l),[1,+∞)寫成(1,+∞),[-1,1]寫成(-1,1)也正確.
86.
87.
88.89.解設F(x,y,λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1),
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
所以又上述可知在(01)內(nèi)方程只有唯一的實根。
所以,又上述可知,在(0,1)內(nèi),方程只有唯一的實根。
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.106.本題考查的知識點是二元隱函數(shù)全微分的求法.
利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對x(或y或z)求導.讀者一定要注意:對x求導時,y,z均視為常數(shù),而對y或z求導時,另外兩個變量同樣也視為常數(shù).也即用公式法時,輔助函數(shù)F(x,y,z)中的三個變量均視為自變量.
求全微分的第三種解法是直接對等式兩邊求微分,最后解出出,這種方法也十分簡捷有效,建議考生能熟練掌握.
解法1等式兩邊對x求導得
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