2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁(yè)碼57頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)57頁(yè)2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）考試時(shí)間90分鐘滿分120分一、選一選(每小題只有一個(gè)正確答案，共10小題，滿分30分)1.在﹣1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0 B.﹣1 C.1 D.12.5月31日，參觀上海世博會(huì)的游客約為505000人，505000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.505×103 B.5.05×103 C.5.05×104 D.5.05×1053.下列計(jì)算，正確的是（）A.a2﹣a=a B.a2?a3=a6 C.a9÷a3=a3 D.（a3）2=a64.如圖所示的圖形是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中沒(méi)有是這個(gè)立體圖形的三視圖的是（）A.B.C.D.5.已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（3－2a，2a－5）是第三象限內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，稱(chēng)為整點(diǎn)），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.（－1，1） B.（1，－1）

C.（－1，－1） D.無(wú)法確定6.如圖，圓錐的軸截面△ABC是一個(gè)以圓錐的底面直徑為底邊，圓錐的母線為腰的等腰三角形，若圓錐的底面直徑BC=4cm，母線AB=6cm，則由點(diǎn)B出發(fā)，圓錐的側(cè)面到達(dá)母線AC的最短路程是(

)A.cm B.6cm C.3cm D.4cm7.小明在參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)前刻苦進(jìn)行100米跑訓(xùn)練，老師對(duì)他10次的訓(xùn)練成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的成績(jī)是否穩(wěn)定，則老師需要知道他這10次成績(jī)的（）A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.頻數(shù)8.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APB的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.9.已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法沒(méi)有正確的是（

）A.

B.C.

D.10.如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（）A.5 B.10 C.10 D.15二、填空題（共8小題；共24分）11.使有意義的x的取值范圍是．12.如圖，O為蹺蹺板AB的中點(diǎn)，支柱OC與地面MN垂直，垂足為點(diǎn)C，且OC=50cm，當(dāng)蹺蹺板的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度為_(kāi)_____cm．

13.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD=____．14.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，那么m的取值范圍是________．15.如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長(zhǎng)，則AK=__________．16.已知A，B兩地相距160km，一輛汽車(chē)從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%，結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá)，這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是_____km/h．17.若(x+2)2+?=0，則xy=

________18.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象點(diǎn)A（5，12），且與邊BC交于點(diǎn)D．若AB=BD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（共10小題；共66分）19.（1）計(jì)算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）解沒(méi)有等式組：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一個(gè)根．21.某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)表．課外閱讀時(shí)間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計(jì)50請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間沒(méi)有少于50min？22.近年深圳進(jìn)行高中招生制度改革，某初中學(xué)校獲得保送（指標(biāo)生）名額若干，現(xiàn)在九年級(jí)四位品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生小斌（男）、小亮（男）、小紅（女）、小麗（女）都獲得保送資格，且機(jī)會(huì)均等．（1）若學(xué)校只有一個(gè)名額，則隨機(jī)選到小斌的概率是多少．（2）若學(xué)校爭(zhēng)取到兩個(gè)名額，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)選到保送的學(xué)生恰好是一男一女的概率．23.如圖，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校內(nèi)旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°，求旗桿AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）24.如圖，AB是⊙O的直徑，E為弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE與⊙O相切于點(diǎn)D，且DE⊥AC，連結(jié)OD，若AB=10，AC=6，求DE的長(zhǎng)．25.某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，已列表、描點(diǎn)并畫(huà)出了圖象的一部分．x…﹣4﹣35﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；（2）方程x3﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為；（3）觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．26.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線交AD、BC于點(diǎn)E、F，AC與EF交于點(diǎn)O，連結(jié)AF、CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的邊長(zhǎng)．27.已知△ABC中，D為AB邊上任意一點(diǎn)，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如圖1所示，當(dāng)α=60°時(shí)，求證：△DCE等邊三角形；(2)如圖2所示，當(dāng)α=45°時(shí)，求證：=；(3)如圖3所示，當(dāng)α為任意銳角時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：＝_____.28.如圖，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）若直線、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）考試時(shí)間90分鐘滿分120分一、選一選(每小題只有一個(gè)正確答案，共10小題，滿分30分)1.在﹣1、0、1、2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B.﹣1 C.1 D.1【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，值大的反而小.因此，﹣1＜0＜1＜2，故選B．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.2.5月31日，參觀上海世博會(huì)的游客約為505000人，505000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.505×103 B.5.05×103 C.5.05×104 D.5.05×105【正確答案】D【詳解】505000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.05×105．故選D．3.下列計(jì)算，正確的是（）A.a2﹣a=a B.a2?a3=a6 C.a9÷a3=a3 D.（a3）2=a6【正確答案】D【詳解】A、a2-a，沒(méi)有能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、a9÷a3=a6，故C錯(cuò)誤；D、（a3）2=a6，故D正確，故選D．4.如圖所示的圖形是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中沒(méi)有是這個(gè)立體圖形的三視圖的是（）AB.C.D.【正確答案】B【詳解】試題分析：根據(jù)立方體的組成，三視圖的觀察角度，可得出：A、是幾何體的左視圖，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、沒(méi)有是幾何體的三視圖，故此選項(xiàng)正確；C、是幾何體的主視圖，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是幾何體的俯視圖，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．5.已知點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（3－2a，2a－5）是第三象限內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)，稱(chēng)為整點(diǎn)），那么點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.（－1，1） B.（1，－1）

C.（－1，－1） D.無(wú)法確定【正確答案】A【詳解】分析：解決此題，先要找到第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)＜0，縱坐標(biāo)＜0，由此得到一個(gè)方程組，將其整數(shù)解代入即可得到P1點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：已知P2（3-2a，2a-5）是第三象限內(nèi)的整點(diǎn)，則有，解得1.5＜a＜2.5；又因?yàn)?-2a和2a-5都必須為整數(shù)，那么2a必須為整數(shù)，又3＜2a＜5，因此2a=4，解得a=2；代入可得到P1點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，1）．故選A.點(diǎn)睛：此題考查內(nèi)容除了坐標(biāo)系的對(duì)稱(chēng)還要注意對(duì)沒(méi)有等式的解法，要特別注意題目中隱含條件對(duì)最終結(jié)果的．6.如圖，圓錐的軸截面△ABC是一個(gè)以圓錐的底面直徑為底邊，圓錐的母線為腰的等腰三角形，若圓錐的底面直徑BC=4cm，母線AB=6cm，則由點(diǎn)B出發(fā)，圓錐的側(cè)面到達(dá)母線AC的最短路程是(

)A.cm B.6cm C.3cm D.4cm【正確答案】C【詳解】沿母線AB把圓錐展開(kāi)，如圖，過(guò)B作BD⊥AC′于D，弧BC′=?2π?2=2π，設(shè)∠C′AB=n°，∴2π=，∴n=60，即∠DAB=60°，在Rt△ADB中，AD=AB=3，∴BD=AD=3，所以由點(diǎn)B出發(fā)，圓錐側(cè)面到達(dá)母線AC的最短路程為3cm．故選C．7.小明在參加區(qū)運(yùn)動(dòng)會(huì)前刻苦進(jìn)行100米跑訓(xùn)練，老師對(duì)他10次的訓(xùn)練成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷他的成績(jī)是否穩(wěn)定，則老師需要知道他這10次成績(jī)的（）A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.頻數(shù)【正確答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)、方差的概念分析即可得答案．【詳解】眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的．故為了判斷成績(jī)是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選B．此題考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)知識(shí)．注意：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越?jīng)]有穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D→A的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APB的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】分點(diǎn)P在AB、BC、CD、DA上運(yùn)動(dòng)這四種情況，根據(jù)三角形面積公式列出函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式即可得出函數(shù)圖象．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤t≤4，S＝?t?0＝0；當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即4＜t≤8，S＝×4×（t－4）＝2t－8；當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即8＜t≤12，S＝×4×4＝8；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即12＜t≤16，S＝×4×（16－t）＝－2t＋32；符合以上四種情況的函數(shù)圖象為D選項(xiàng)，故選D．本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形的思想能得到各段三角形面積的變化規(guī)律．9.已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法沒(méi)有正確的是（

）A.

B.C.

D.【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.詳解：A、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；A沒(méi)有符合題意；B、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；B沒(méi)有符合題意；C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，過(guò)AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；C沒(méi)有符合題意；D、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線沒(méi)有一定是BE的垂線；從而就沒(méi)有能保證兩個(gè)小三角形相似；D符合題意;故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．10.如圖，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG，BF=DH，則四邊形EFGH周長(zhǎng)的最小值為（）A.5 B.10 C.10 D.15【正確答案】B【詳解】作點(diǎn)E關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接E′G交BC于點(diǎn)F，此時(shí)四邊形EFGH周長(zhǎng)取最小值，過(guò)點(diǎn)G作GG′⊥AB于點(diǎn)G′，如圖所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=，∴C四邊形EFGH=2E′G=10，故選B．二、填空題（共8小題；共24分）11.使有意義的x的取值范圍是．【正確答案】【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列沒(méi)有等式求解即可.【詳解】根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列沒(méi)有等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．本題考查了二次根式有意義的條件12.如圖，O為蹺蹺板AB的中點(diǎn)，支柱OC與地面MN垂直，垂足為點(diǎn)C，且OC=50cm，當(dāng)蹺蹺板的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度為_(kāi)_____cm．

【正確答案】100【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥MN，垂足為D，則，∵O為AB中點(diǎn)，∴C為BD中點(diǎn)，∴AD=2OC=100

故10013.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°，則∠BCD=____．【正確答案】130°或50°【詳解】由圓周角定理：一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半可得：，再由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得：故答案為130°.14.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)解，那么m的取值范圍是________．【正確答案】【詳解】分析：有實(shí)數(shù)解，即△≥0，把a(bǔ)、b、c的值代入計(jì)算即可．詳解：根據(jù)題意得△=b2-4ac=4+4m≥0，解得m≥-1，故答案是m≥-1．點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意：（1）△＞0?方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．15.如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形BEFG，EF與AD相交于點(diǎn)H，延長(zhǎng)DA交GF于點(diǎn)K．若正方形ABCD邊長(zhǎng)為，則AK=__________．【正確答案】．【詳解】連接BH，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，∵BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB?tan∠ABH==1，∴EH=1，∴FH=，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=，∴AK=KH﹣AH==；故答案為．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16.已知A，B兩地相距160km，一輛汽車(chē)從A地到B地的速度比原來(lái)提高了25%，結(jié)果比原來(lái)提前0.4h到達(dá)，這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是_____km/h．【正確答案】80.【詳解】設(shè)這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是xkm/h，由題意得方程，解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，所以這輛汽車(chē)原來(lái)的速度是80km/h．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.17.若(x+2)2+?=0，則xy=

________【正確答案】-2【詳解】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．詳解：根據(jù)題意得，x+2=0，y-1=0，解得x=-2，y=1，∴xy=（-2）×1=-2．故答案為-2．點(diǎn)睛：本題考查了值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．18.如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)C在x軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象點(diǎn)A（5，12），且與邊BC交于點(diǎn)D．若AB=BD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．【正確答案】（8，）【詳解】解：∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象點(diǎn)A（5，12），∴k=12×5=60，∴反比例函數(shù)的解析式為，設(shè)D（m，），由題可得OA的解析式為y=x，AO∥BC，∴可設(shè)BC的解析式為y=x+b，把D（m，）代入，可得m+b=，∴b=﹣m，∴BC的解析式為y=x+﹣m，令y=0，則x=m﹣，即OC=m﹣，∴平行四邊形ABCO中，AB=m﹣，如圖所示，過(guò)D作DE⊥AB于E，過(guò)A作AF⊥OC于F，則△DEB∽△AFO，∴，而AF=12，DE=12﹣，OA==13，∴DB=13﹣，∵AB=DB，∴m﹣=13﹣，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右側(cè)，即m＞5，∴m=8，∴D的坐標(biāo)為（8，）．故答案為（8，）．點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，依據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等以及相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算，解題時(shí)注意方程思想的運(yùn)用．三、解答題（共10小題；共66分）19.（1）計(jì)算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）解沒(méi)有等式組：．【正確答案】(1)-2;(2)2＜x＜3.【詳解】分析：（1）原式項(xiàng)利用二次根式的定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分別求出沒(méi)有等式組中兩沒(méi)有等式的解集，找出解集的公共部分即可．詳解：（1）原式=3-4×+1-4=3-2+1-4=-2；（2）由①得：x＞2；由②得：x＜3，故沒(méi)有等式的解集為2＜x＜3．點(diǎn)睛：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一個(gè)根．【正確答案】,.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出已知方程的解得到a的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式===，方程x2+x=6，解得：x=-3或x=2（舍去），當(dāng)a=x=-3時(shí)，原式=-．此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t（單位：min），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下沒(méi)有完整的統(tǒng)計(jì)表．課外閱讀時(shí)間t頻數(shù)百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合計(jì)50請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）a=，b=；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若全校有900名學(xué)生，估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間沒(méi)有少于50min？【正確答案】（1）20，32%．（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）估計(jì)該校有684名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間沒(méi)有少于50min．【分析】（1）利用百分比=，計(jì)算即可；（2）根據(jù)a的值計(jì)算即可；（3）用一般估計(jì)總體的思想思考問(wèn)題即可.【詳解】（1）∵總?cè)藬?shù)=50人，

∴a=50×40%=20，b=×=32%，故答案為20，32%；（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（3）900×=684，答：估計(jì)該校有648名學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間沒(méi)有少于50min．22.近年深圳進(jìn)行高中招生制度改革，某初中學(xué)校獲得保送（指標(biāo)生）名額若干，現(xiàn)在九年級(jí)四位品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生小斌（男）、小亮（男）、小紅（女）、小麗（女）都獲得保送資格，且機(jī)會(huì)均等．（1）若學(xué)校只有一個(gè)名額，則隨機(jī)選到小斌的概率是多少．（2）若學(xué)校爭(zhēng)取到兩個(gè)名額，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)選到保送的學(xué)生恰好是一男一女的概率．【正確答案】(1);(2)見(jiàn)解析;(3).【詳解】試題分析：（1）由現(xiàn)在九年級(jí)四位品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生小斌（男）、小亮（男）、小紅（女）、小麗（女）都獲得保送資格，且機(jī)會(huì)均等，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)選到保送的學(xué)生恰好是一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：：（1）∵現(xiàn)在九年級(jí)四位品學(xué)兼優(yōu)的學(xué)生小斌（男）、小亮（男）、小紅（女）、小麗（女）都獲得保送資格，且機(jī)會(huì)均等，∴若學(xué)校只有一個(gè)名額，則隨機(jī)選到小斌的概率是；（2）列表得，

小斌

小亮

小紅

小麗

小斌

（小斌，小亮）

（小斌，小紅）

（小斌，小麗）

小亮

（小亮，小斌）

（小亮，小紅）

（小亮，小麗）

小紅

（小紅，小斌）

（小紅，小亮）

（小紅，小麗）

小麗

（小麗，小斌）

（小麗，小亮）

（小麗，小紅）

∵結(jié)果共有12種可能，隨機(jī)選到保送的學(xué)生恰好是一男一女的有8種情況，∴P（一男一女）=．考點(diǎn):1.列表法與樹(shù)狀圖法；2.概率公式．23.如圖，某中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校內(nèi)旗桿AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端A的仰角∠BDA=60°，求旗桿AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）【正確答案】．【分析】根據(jù)題意得∠C=30°，∠ADB=60°，從而得到∠DAC=30°，進(jìn)而判定AD=CD，得到CD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，=sin∠ADB，∴AB=AD×sin60°=20×=米．24.如圖，AB是⊙O的直徑，E為弦AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE與⊙O相切于點(diǎn)D，且DE⊥AC，連結(jié)OD，若AB=10，AC=6，求DE的長(zhǎng)．【正確答案】4【詳解】分析：連結(jié)BC，如圖，BC與OD相交于點(diǎn)F，利用圓周角定理得到BC⊥AE，則BC∥DE，再利用切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，接著利用垂徑定理得到CF=BC，接下來(lái)判定四邊形CEDF是矩形得到DE=CF=BC，然后利用勾股定理計(jì)算出BC，從而得到CF和DE的長(zhǎng)．詳解：連結(jié)BC，如圖，BC與OD相交于點(diǎn)F，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AE，又∵DE⊥AC，∴BC∥DE，∵DE是⊙O的切線，∴OD⊥DE，∴OD⊥BC，∴CF=BC，∵BC⊥AE，DE⊥AC，DE⊥AC，∴四邊形CEDF是矩形．∴DE=CF=BC，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∴BC==8，∴CF=4，∴DE=4．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于切點(diǎn)的半徑．也考查了垂徑定理和勾股定理．25.某學(xué)習(xí)小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時(shí)，已列表、描點(diǎn)并畫(huà)出了圖象的一部分．x…﹣4﹣3.5﹣3﹣2﹣101233.54…y…﹣﹣0﹣﹣﹣…（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)圖象；（2）方程x3﹣2x=﹣2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為；（3）觀察圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．【正確答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）3；（3）性質(zhì)見(jiàn)解析．【詳解】試題分析：（1）用光滑曲線連接即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)函數(shù)y=x3-2x和直線y=-2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．試題解析：（1）補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖所示，（2）如圖1，作出直線y=-2的圖象，由圖象知，函數(shù)y=x3-2x的圖象和直線y=-2有三個(gè)交點(diǎn)，∴方程x3-2x=-2實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為3，（3）由圖象知，1、此函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)既沒(méi)有值，也沒(méi)有最小值，2、此函數(shù)在x＜-2和x＞2，y隨x的增大而增大，3、此函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，4、此函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象、圖象法求一元二次方程的近似根等，根據(jù)題意正確作出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．26.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線交AD、BC于點(diǎn)E、F，AC與EF交于點(diǎn)O，連結(jié)AF、CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的邊長(zhǎng)．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【詳解】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，∠EAO=∠FCO，證明△AEO≌△CFO，得出AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再由對(duì)角線AC⊥EF，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AF=CF=x，則BF=4-x，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，又∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形；（2）解：∵四邊形AFCE是菱形，∴AF=CF，設(shè)AF=CF=x，則BF=4-x，在Rt△ABF中，AF2=AB2+BF2，即x2=32+（4-x）2，解得x=，∴菱形AFCE的邊長(zhǎng)為．考點(diǎn)：1．菱形的判定與性質(zhì),2．全等三角形的判定與性質(zhì),3．線段垂直平分線的性質(zhì),4．勾股定理,5．矩形的性質(zhì)27.已知△ABC中，D為AB邊上任意一點(diǎn)，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如圖1所示，當(dāng)α=60°時(shí)，求證：△DCE是等邊三角形；(2)如圖2所示，當(dāng)α=45°時(shí)，求證：=；(3)如圖3所示，當(dāng)α為任意銳角時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：＝_____.【正確答案】1【詳解】試題分析：（1）證明△CFD≌△DAE即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，作FG⊥AC于G．只要證明△CFD∽△DAE，推出=，再證明CF=AD即可．（3）證明EC=ED即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）證明：如圖1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形．（2）證明：如圖2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四邊形ADFG是矩形，F(xiàn)C=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．（3）解：如圖3中，設(shè)AC與DE交于點(diǎn)O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．28.如圖，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，.（1）若直線、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).【正確答案】（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【詳解】分析：（1）先把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱(chēng)軸x=-1的交點(diǎn)為M，此時(shí)MA+MC的值最小．把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）設(shè)P（-1，t），又因?yàn)锽（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）依題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為.∵對(duì)稱(chēng)軸為，且拋物線，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線的解析式為.（2）直線與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為，則此時(shí)的值最小，把代入直線得，∴.即當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.（注：本題只求坐標(biāo)沒(méi)說(shuō)要求證明為何此時(shí)的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設(shè)，又，，∴，，，①若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，②若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，③若點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，則，即：解得：，綜上所述的坐標(biāo)為或或或.點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度沒(méi)有是很大，是一道沒(méi)有錯(cuò)的中考?jí)狠S題．2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）第Ⅰ卷客觀題一、單選題（共12題；共36分）1.計(jì)算（2a2）3·a正確的結(jié)果是（）A.3a7

B.4a7

C.a7 D.4a62.方程x（x﹣5）=x的解是（）A.x=0 B.x=0或x=5 C.x=6 D.x=0或x=63.下列命題的逆命題成立的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)值也相等C.對(duì)頂角相等D.如果a=b，那么4.角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）．A.8 B.8或10 C.10 D.8和105.一個(gè)兩邊平行的紙條，如圖那樣折疊一下，則∠1的度數(shù)是（

）A.30° B.40° C.50° D.60°6.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)為（）A22

B.17 C.17或22

D.267.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm8.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程（化為一般形式）是（）A. B.C. D.9.在⊙O中，P為其內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為8cm，最短的弦的長(zhǎng)為4cm，則OP的長(zhǎng)為（）A.cm B.2cm C.2cm D.1cm10.如圖，已知象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值為(

)A.－3

B.－6

C.－4 D.-11.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，若S△ABF=10，則S△AEF（

）A.2

B.3

C.4 D.512.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為2，直角頂點(diǎn)A在直線l：y=2x+2上移動(dòng)，且斜邊BC∥x軸，當(dāng)△ABC在直線l上移動(dòng)時(shí)，BC的中點(diǎn)D滿足的函數(shù)關(guān)系式為（

）Ay=2x B.y=2x+1 C.y=2x+2﹣ D.y=2x﹣第Ⅱ卷主觀題二、填空題（共7題；共21分13.如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2度數(shù)是__．14.中國(guó)民歌沒(méi)有僅膾炙人口，而且許多還有教育意義，有一首《牧童王小良》的民歌還包含著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：牧童王小良，放牧一群羊．問(wèn)他羊幾只，請(qǐng)你仔細(xì)想．頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)．只數(shù)乘頭數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)．四數(shù)連加起，正好一百數(shù)．如果設(shè)羊的只數(shù)為x，則根據(jù)民歌的大意，你能列出的方程是________

．15.如圖，在以AB為直徑半圓中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是________．16.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E在BC邊上，∠BAD=∠CAE請(qǐng)你添加一對(duì)相等的線段或一對(duì)相等的角的條件，使△ABD≌△ACE．你所添加的條件是________

17.如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿對(duì)角線AC折疊，得到△AB'C，B'C與AD相交于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)________．18.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是___．19.如圖，將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)________cm．三、解答題（共4題；共28分）20.計(jì)算：（）﹣2（）．21.求[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．22.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如下圖），并規(guī)定：購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、綠、黃、白區(qū)域，那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券仍然可以在商場(chǎng)購(gòu)物；如果顧客沒(méi)有愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得購(gòu)物券10元．（1）每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù)是多少？（2）若在此商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)100元的貨物，那么你將選擇哪種方式獲得購(gòu)物券？（3）小明在家里也做了一個(gè)同樣的轉(zhuǎn)盤(pán)做實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)10次后共獲得購(gòu)物券96元，他說(shuō)還是沒(méi)有轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)直接領(lǐng)取購(gòu)物券合算，你同意小明的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23.如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（1）若，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件沒(méi)有變，你能求出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能求出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．24.已知＋＝b＋8（1）求a的值；（2）求a2－b2的平方根．25.如圖1，在正方形ABCD中，延長(zhǎng)BC至M，使BM=DN，連接MN交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BD+2DE=BM．（2）如圖2，連接BN交AD于點(diǎn)F，連接MF交BD于點(diǎn)G．若AF：FD=1：2，且CM=2，則線段DG=．26.如圖，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）第Ⅰ卷客觀題一、單選題（共12題；共36分）1.計(jì)算（2a2）3·a正確結(jié)果是（）A.3a7

B.4a7

C.a7 D.4a6【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：原式==4a7．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相加；冪的乘方的法則，冪的乘方，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相乘．2.方程x（x﹣5）=x的解是（）A.x=0 B.x=0或x=5 C.x=6 D.x=0或x=6【正確答案】D【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：x（x﹣5）﹣x=0，x（x﹣5﹣1）=0，x=0或x﹣5﹣1=0，∴x1=0或x2=6．故選：D．本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．3.下列命題逆命題成立的是（）A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的值也相等C.對(duì)頂角相等D.如果a=b，那么【正確答案】A【詳解】試題分析：A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的逆命題是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；B．若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的值也相等的逆命題是若兩個(gè)數(shù)的值，則這兩個(gè)數(shù)相等，是假命題；C．對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題；D．如果，那么的逆命題是如果，那么，是假命題．故選A．考點(diǎn)：命題與定理．4.角形兩邊長(zhǎng)分別為2和4，第三邊是方程的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）．A.8 B.8或10 C.10 D.8和10【正確答案】C【分析】先求出方程的解，得出三角形的三邊長(zhǎng)，看看是否符合三角形的三邊關(guān)系定理，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：解方程得：或2，當(dāng)時(shí)，三角形的三邊為2、4、4，符合三角形三邊關(guān)系定理，即此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，三角形的三邊為2、2、4，沒(méi)有符合三角形三邊關(guān)系定理，即此時(shí)三角形沒(méi)有存在；即三角形的周長(zhǎng)為10，故選：C．本題考查了解一元二次方程的解和三角形的三邊關(guān)系定理，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．5.一個(gè)兩邊平行的紙條，如圖那樣折疊一下，則∠1的度數(shù)是（

）A.30° B.40° C.50° D.60°【正確答案】C【詳解】分析：由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠4的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，即可求得∠1的度數(shù)．詳解：根據(jù)題意得：a∥b，∠1=∠2，∠4=100°，∴∠3+∠4=180°，∴∠3=80°．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1==50°．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．此題難度沒(méi)有大，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用．6.已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4，一邊長(zhǎng)等于9，則它的周長(zhǎng)為（）A.22

B.17 C.17或22

D.26【正確答案】A【詳解】分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．詳解：分兩種情況：①當(dāng)腰為4時(shí)，4+4＜9，所以沒(méi)有能構(gòu)成三角形；②當(dāng)腰為9時(shí)，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：9+9+4=22．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC＝6cm、BC＝8cm，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BE的長(zhǎng)為（）A.4cm B.5cm C.6cm D.10cm【正確答案】B【詳解】∵直角邊AC＝6cm、BC＝8cm∴根據(jù)勾股定理可知：BA=√62+82=10∵A,B關(guān)于DE對(duì)稱(chēng)，∴BE=10÷2=58.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程（化為一般形式）是（）A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】由題意得（80+2x）（50+2x）=5400，整理得：x2+65x-350=0，故選B.9.在⊙O中，P為其內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為8cm，最短的弦的長(zhǎng)為4cm，則OP的長(zhǎng)為（）A.cm B.2cm C.2cm D.1cm【正確答案】A【詳解】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑是8cm；最短弦即是過(guò)點(diǎn)P且垂直于過(guò)點(diǎn)P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長(zhǎng)如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)P．根據(jù)題意，得：AB=8cm，CD=4cm．∵CD⊥AB，∴CP=CD=2．根據(jù)勾股定理，得OP=（cm）．故選A．10.如圖，已知象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，且OA⊥OB，cosA=，則k的值為(

)A.－3

B.－6

C.－4 D.-【正確答案】C【分析】過(guò)A作AE⊥x軸，過(guò)B作BF⊥x軸，由OA與OB垂直，再利用鄰補(bǔ)角定義得到一對(duì)角互余，再由直角三角形BOF中的兩銳角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，又一對(duì)直角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似得到三角形BOF與三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)cos∠BAO的值，設(shè)出AB與OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB與OA的比值，即為相似比，根據(jù)面積之比等于相似比的平方，求出兩三角形面積之比，由A在反比例函數(shù)y=上，利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出三角形AOE的面積，進(jìn)而確定出BOF的面積，再利用k的集合意義即可求出k的值．【詳解】過(guò)A作AE⊥x軸，過(guò)B作BF⊥x軸．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°．∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO．∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△BFO∽△OEA．在Rt△AOB中，cos∠BAO==．設(shè)AB=，則OA=1，根據(jù)勾股定理得：BO=，∴OB：OA=：1，∴S△BFO：S△OEA=2：1．∵A在反比例函數(shù)y=上，∴S△OEA=1，∴S△BFO=2，則k=﹣4．故選C．本題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，若S△ABF=10，則S△AEF（

）A.2

B.3

C.4 D.5【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AD=BC，求得AE=AD=BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，于是得到=，即可得到結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=AD=BC．∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴===．∵S△ABF=10，∴S△AEF=5．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)為2，直角頂點(diǎn)A在直線l：y=2x+2上移動(dòng)，且斜邊BC∥x軸，當(dāng)△ABC在直線l上移動(dòng)時(shí)，BC的中點(diǎn)D滿足的函數(shù)關(guān)系式為（

）A.y=2x B.y=2x+1 C.y=2x+2﹣ D.y=2x﹣【正確答案】C【分析】根據(jù)題意函數(shù)解析式得出ED的長(zhǎng)，進(jìn)而利用點(diǎn)D所在直線平行于y=2x+2所在直線，進(jìn)而求出答案．【詳解】如圖所示：連接AD，BD交直線l：y=2x+2于點(diǎn)E．∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∵BC∥x軸，∴AD∥y軸．∵y=2x+2當(dāng)y=0，x=﹣1；當(dāng)x=0，y=2，∴==．∵AB=AC=2，∴AD=，∴ED=，由題意可得點(diǎn)D所在直線平行于y=2x+2所在直線，∴BC的中點(diǎn)D滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=2（x﹣）+2=2x﹣+2．故選C．本題主要考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及函數(shù)的平移等知識(shí)，正確得出DE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷主觀題二、填空題（共7題；共21分13.如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70°，則∠2的度數(shù)是__．【正確答案】55°【詳解】,,.14.中國(guó)民歌沒(méi)有僅膾炙人口，而且許多還有教育意義，有一首《牧童王小良》的民歌還包含著一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：牧童王小良，放牧一群羊．問(wèn)他羊幾只，請(qǐng)你仔細(xì)想．頭數(shù)加只數(shù)，只數(shù)減頭數(shù)．只數(shù)乘頭數(shù)，只數(shù)除頭數(shù)．四數(shù)連加起，正好一百數(shù)．如果設(shè)羊的只數(shù)為x，則根據(jù)民歌的大意，你能列出的方程是________

．【正確答案】x2+2x+1=100【詳解】分析：等量關(guān)系為：頭數(shù)加只數(shù)+只數(shù)減頭數(shù)+只數(shù)乘頭數(shù)+只數(shù)除頭數(shù)=100，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可．詳解：∵羊的只數(shù)為x，∴頭數(shù)加只數(shù)為2x，只數(shù)減頭數(shù)為0．只數(shù)乘頭數(shù)為x2，只數(shù)除頭數(shù)為1，∴可列方程為：x2+2x+1=100．故答案為x2+2x+1=100．點(diǎn)睛：考查用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，讀懂題意，得到總只數(shù)為100的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是________．【正確答案】x2﹣x+1=0【詳解】連接AD，BD，OD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∵四邊形DCFE是正方形，∴DC⊥AB，∴∠ACD=∠DCB=90°，∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°，∴∠A=∠CDB，∴△ACD∽△DCB，∴，又∵正方形CDEF的邊長(zhǎng)為1，∵AC?BC=DC2=1，∵AC+BC=AB，在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2，∴OD=，∴AC+BC=AB=，以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是x2﹣x+1=0．16.如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E在BC邊上，∠BAD=∠CAE請(qǐng)你添加一對(duì)相等的線段或一對(duì)相等的角的條件，使△ABD≌△ACE．你所添加的條件是________

【正確答案】AB=AC【分析】添加AB=AC，根據(jù)等邊等角可得∠B=∠C，再利用ASA定理判定△ABD≌△ACE．【詳解】添加AB=AC．∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（ASA）．故答案為AB=AC．本題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA沒(méi)有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．17.如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿對(duì)角線AC折疊，得到△AB'C，B'C與AD相交于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)________．【正確答案】5cm【詳解】分析：證出△AEC是等腰三角形：AE=CE，然后設(shè)AE=x，則CE=x，DE=6﹣x．在Rt△CDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=8cm，CD=AB=4cm，∴∠ACB=∠DAC．由折疊的性質(zhì)得：∠ACB=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA，∴AE=CE．設(shè)AE=x，則CE=x，DE=8﹣x．在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2．即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5．即AE=5．故答案為5cm．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．由勾股定理得出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是___．【正確答案】10【分析】由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE最小值是10.故答案為10.19.如圖，將長(zhǎng)8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A與C重合，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)________cm．【正確答案】【詳解】解：連接AC，與EF交于O點(diǎn)，∵E點(diǎn)在AB上，F(xiàn)在CD上，因?yàn)锳、C點(diǎn)重合，EF是折痕，∴AO=CO，EF⊥AC，∵AB=8，BC=4，∴AC=4，∵AE=CE，∴∠EAO=∠ECO，∴△OEC∽△BCA，∴OE：BC=OC：BA，∴OE=，∵∠COF=∠AOE，∠CFO=∠AEO，CO=AO，∴△COF≌△AOE（AAS），∴OF=OE，∴EF=2OE=2(cm)．故2．三、解答題（共4題；共28分）20.計(jì)算：（）﹣2（）．【正確答案】【詳解】分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：原式==點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21.求[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy的值，其中x=（﹣cos60°）﹣1，y=﹣sin30°．【正確答案】-12【詳解】分析：根據(jù)三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)x、y的值，根據(jù)完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)整式，再將x、y的值代入可得．詳解：原式=[4（x2y2﹣2xy+1）﹣（22﹣x2y2）]?=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）=（5x2y2﹣8xy）=20xy﹣32當(dāng)x=（﹣cos60°）﹣1=（﹣）﹣1=﹣2，y=﹣sin30°=﹣時(shí)，原式=20×（﹣2）×（﹣）﹣32=﹣12．點(diǎn)睛：本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值能力，根據(jù)三角函數(shù)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)x、y的值是基本，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)整式是關(guān)鍵．22.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如下圖），并規(guī)定：購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、綠、黃、白區(qū)域，那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券仍然可以在商場(chǎng)購(gòu)物；如果顧客沒(méi)有愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，那么可以直接獲得購(gòu)物券10元．（1）每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù)是多少？（2）若在此商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)100元的貨物，那么你將選擇哪種方式獲得購(gòu)物券？（3）小明在家里也做了一個(gè)同樣的轉(zhuǎn)盤(pán)做實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)10次后共獲得購(gòu)物券96元，他說(shuō)還是沒(méi)有轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)直接領(lǐng)取購(gòu)物券合算，你同意小明的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【正確答案】（1）15元；（2）選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，理由見(jiàn)解析；（3）小明說(shuō)法沒(méi)有正確.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)相應(yīng)金額和百分比可得到每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù)；（2）由（1）結(jié)果和10比較得到結(jié)果；（3）概率是大量實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論．試題解析：解：（1）15%×30+10%×80+25%×10=15元；（2）選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，因?yàn)橛桑?）得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的平均獲取金額為15元，沒(méi)有轉(zhuǎn)的情況下，獲得的僅為10元；故要選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)．（3）小明的說(shuō)法沒(méi)有正確，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)多時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更趨近于理論數(shù)據(jù)，小明轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)太少，有太大偶然性．23.如圖，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（1）若，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若為線段上任一點(diǎn)，滿足，其它條件沒(méi)有變，你能求出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若在線段的延長(zhǎng)線上，且滿足分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能求出的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．【正確答案】（1）7.5；（2）a，理由見(jiàn)解析；（3）能，MN=b，畫(huà)圖和理由見(jiàn)解析【分析】（1）據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=