數(shù)軸 【知識(shí)精講+重點(diǎn)突破】 七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 備課精研 （人教版）

1.2有理數(shù)1.2.2數(shù)軸第一章有理數(shù)1.了解數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸的三要素的作用，會(huì)準(zhǔn)確地畫出數(shù)軸.2.會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，了解有理數(shù)集合與數(shù)軸上的點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.情景引入探究新知針對(duì)訓(xùn)練探究新知典例分析當(dāng)堂鞏固感受中考課堂小結(jié)布置作業(yè)情景引入

在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿.試畫圖表示這一情景.O0137.534.8情景引入0-313-4.87.5我們聯(lián)系上兩節(jié)課的內(nèi)容，我們學(xué)習(xí)了同一個(gè)問題的“相反意義的量”，并且可以用正數(shù)與負(fù)數(shù)來表示這些具有相反意義的量.

03134.87.5（如果以東為正）CABDEO我們對(duì)溫度計(jì)非常熟悉，你能描述一下溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問題，它用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？①零上5℃怎樣表示？②零下10℃怎樣表示？③0℃怎樣表示？探究新知0-5510-1015我們嘗試把溫度計(jì)旋轉(zhuǎn)90度我們就有下面的形狀：（如果用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示在一條線上的話）探究新知由上述的兩個(gè)問題你能得到什么啟發(fā)？思考1：思考2：你能用直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？這樣的直線需要滿足什么條件？1.我們能夠把學(xué)過的有理數(shù)表示在一條直線上.2.把表示正方向的量放在左邊，相反意義的量放在右邊，中間用零分開.這直線必須有方向，有零點(diǎn)且有單位表示數(shù).探究新知請(qǐng)帶著下列問題閱讀教科書P8：（1）畫數(shù)軸的步驟是什么？（2）根據(jù)上述實(shí)例的經(jīng)驗(yàn)，“原點(diǎn)”起什么作用？（3）你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度”的？

（4）數(shù)軸上，在原點(diǎn)的右邊，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)

；在原點(diǎn)的左邊，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)

.探究新知數(shù)軸要滿足以下要求：（三要素）1.原點(diǎn)O--在直線上任意一點(diǎn)表示數(shù)“0”；2.正方向--通常取向右為正方向，畫上箭頭；3.單位長度----選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，單位長度要統(tǒng)一.這樣我們就能夠把學(xué)過的有理數(shù)意義表示在數(shù)軸上了.定義：一般地說，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.探究新知0123-1-2-3原點(diǎn)正方向(規(guī)定向右)單位長度這條具備以上三要素的直線叫做數(shù)軸.(1)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，…；從原點(diǎn)向左，用類似方法表示－1，－2，－3，….探究新知（×）（×）（×）（√）（5）_______判斷下列直線都是數(shù)軸嗎？說說你的理由.012-2-1（6）_______0（3）_______01（4）_______1（1）_______01（2）_______012（×）（√）針對(duì)訓(xùn)練0123-1-2原點(diǎn)正方向（向左或向右）單位長度25211.50123-1-2-3原點(diǎn)正方向（向左或向右）單位長度

數(shù)軸可以表示整數(shù)（如下圖），那么數(shù)軸怎么來表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)？探究新知①位于數(shù)軸左（下）邊的數(shù)總比右（上）邊的數(shù)小.②一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長度.

問題：觀察數(shù)軸上的有理數(shù)排列的大小，你能得出哪些結(jié)論？0123-1-2-3左右aa探究新知解：點(diǎn)A表示–3；點(diǎn)B表示+2；點(diǎn)C表示+4；點(diǎn)D表示0.5；點(diǎn)E表示-2.5.例1：說出下圖中數(shù)軸上的A、B、C、D、E各點(diǎn)表示什么數(shù)？ED01234-4-3-2-1BAC典例分析解：如下圖：注意：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.數(shù)軸上表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的

邊，表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的

邊.右左例2：畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：，－5，0，5，－4，5-5-40典例分析1.數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的

邊，離原點(diǎn)

個(gè)單位長度；表示數(shù)2.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的

邊，離原點(diǎn)

個(gè)單位長度.2.到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長度的數(shù)是

.3.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-4，若把點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是

；若把點(diǎn)A向右移動(dòng)3.5個(gè)單位長度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是

.4.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3個(gè)單位，點(diǎn)B表示數(shù)是

.左3右2.5-3、+3-5-0.5+4、-2當(dāng)堂鞏固1．（2021?涼山州中考）下列數(shù)軸表示正確的是（

）

A． B．

C． D．感受中考【解析】解：A選項(xiàng)，應(yīng)該正數(shù)在右邊，負(fù)數(shù)在左邊，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，負(fù)數(shù)的大小順序不對(duì)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，沒有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，有原點(diǎn)，正方向，單位長度，故該選項(xiàng)正確；故選：D．感受中考2.（2021?懷化中考）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（

）A．B．5 C．-5D．【解析】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5；故選：B．感受中考3.（2020?長春中考）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（

）A．-1B．-1.5C．-3D．-4.2【解析】解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于-4，且小于-2，因此備選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．感受中考1.數(shù)軸的概念：一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫圖把數(shù)“直觀化”.用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸；2.數(shù)軸的