第10章齒輪機構及其設計-3講課(定稿)

作者：潘存云教授作者：潘存云教授ω齒輪插刀加工i=ω刀

/ω坯

=z坯/z刀1.范成法:利用齒廓嚙合基本定律切制齒輪齒廓的方法。1)齒輪插刀切削運動ω坯ω刀讓刀運動ω坯ω刀v范成運動z§10－6漸開線齒廓的切制原理與根切現(xiàn)象vP進給運動切削運動讓刀運動v＝ωr＝ωmz/22)齒條插刀(齒條刀)兩種方法插齒加工過程為斷續(xù)切削，生產效率低。齒條插刀加工的齒廓范成運動ω

范成運動v作者：潘存云教授進給ω0ωvωω0范成運動v＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當于齒條相當于齒輪齒條嚙合傳動ω0切削為什么滾刀要傾斜一個角度呢？3)齒輪滾刀（齒輪刀）設計：潘存云范成法加工的特點：

一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產效率高，精度高，用于批量生產。ttttγ作者：潘存云教授作者：潘存云教授hf=(h*a+c*)m2.范成法加工標準齒輪時齒條刀具的位置標準齒條型刀具比基準齒形高出c*m,以切出齒根過渡曲線。GB1356-88規(guī)定了標準齒條型刀具的基準齒形。(1)

標準齒條刀具(2)加工標準齒輪時齒條刀具的位置h*am分度線分度圓ha=h*am刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m頂線α=20°πm/2πm/2加工結果：αPαrbrraN1O1分度圓(1)根切現(xiàn)象圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。根切的后果：

1)輪齒的抗彎強度下降；(2)根切的原因2)重合度ε下降。3.漸開線齒廓的根切與避免根切的措施23B1PB2<

PN1

不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削齒廓；在位置3完成切削齒廓；當B2落在N1點的下方：PB2<

PN1B2基圓αrB2B2恰好與重合，當加工齒數(shù)減少(減少)：為根切臨界狀態(tài)；B2在右上方，當加工齒數(shù)繼續(xù)減少：發(fā)生根切。P刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點N1的左下方,不發(fā)生根切。PαrB2結論：刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點N1的右上方,必發(fā)生根切。刀具齒頂線齒輪嚙合線的極限嚙合點N1的位置由基圓的大小決定。齒條型刀具比齒輪型刀具更易發(fā)生根切。凡齒條刀不根切，則齒輪刀肯定不會發(fā)生根切，故只討論齒條型刀具。Ph*amrb1

ra2(3)漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)當被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點B2就唯一確定，極限嚙合點

N1

的位置隨被加工齒輪齒數(shù)的多少而變動。當N1、B2兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中：在△PB2B中：代入求得：z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得：zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥PB2mzsinα/2

PN1=rsinα=PB2=ha*m/sinααrb

N1o1r不根切剛好不根切根切N1rb1O1P在齒高相同的情況下，刀具齒越多，越容易發(fā)生根切ra1B2ra3∞B2rb3

Bαrb2N1B2所得齒輪為變位齒輪。Fr2Fn2α1Fn1Fr1α1α1rPrb1N1rPrb1N1(4)避免根切的措施1）減小ha*↓,2）加大刀具角α↑,3）變位修正，刀具遠離輪坯中心。→εα↓,→正壓力Fn↑,→功耗↑,→連續(xù)性、平穩(wěn)性↓,用非標準刀具。用非標準刀具。α2α2B2α2B2B2B2Ft=M/rrPrb1N1減小齒高變位修正加大刀具角為什么采用變位齒輪傳動①當z<zmin時，產生根切。但實際生產中經常要用到

z<zmin的齒輪。避免根切。②不適合a'≠a

的場合。a'<a

時,不能安裝。當a'>a

時，產生過大側隙。湊中心距。③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動系數(shù)大，齒根薄。希望兩者壽命接近。提高小齒輪強度。為改善上述不足，就必須對齒輪進行變位修正?！?0－7漸開線變位齒輪簡介作者：潘存云教授N1α(1)加工齒輪時刀具的移距為避免根切,可徑向移動刀具xm,

B2x：刀具移距系數(shù)。xmxm此距離稱為刀具移距。B2刀具靠近輪坯中心時，x<0，

規(guī)定：刀具遠離輪坯中心時，x>0，

刀具中線1.變位齒輪的概念輪坯中心刀具齒頂線α正變位齒輪。負變位齒輪。Q(2)最小變位系數(shù)xmin當z<zmin時,為避免根切,刀具的齒頂線應移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：x≥ha*(zmin-z)/zmin刀具最小變位系數(shù)為：xmin=ha*(zmin-z)/zmin＝rsinαsinα＝mzsin2α/2或

xm≥ha*m-

N1Q(sin2α)/2＝ha*/zminh*amxminmxmxmB2αrN1αO1P作者：潘存云教授(1)由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標準齒輪相同，故d、db與標準齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。正變位齒輪

x>0hahf標準齒輪

x＝0分度圓負變位齒輪

x<0(2)變位齒輪的齒頂高和齒根高與標準齒輪不同2.變位齒輪的幾何尺寸hf=ha*m＋c*m-

xm齒頂高：ha=ha*m+xm

齒根高：（保持齒全高不變）分度圓PN1基圓O1αrb齒厚：

s=πm/2xmtgαabc正變位：齒厚變寬，齒槽減薄。xmxm刀具節(jié)線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。齒槽寬：e=πm/2+2xmtgα－

2xmtgα負變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標準齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化。因而，可以用這種方法來提高齒輪的彎曲強度。且加工所用刀具與標準齒輪的一樣，所以變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應用。αB2刀具分度線acbS=πm/2(3)變位齒輪的齒厚與齒槽寬3.變位齒輪傳動(1)正確嚙合條件和連續(xù)傳動條件與標準齒輪相同，即：m1=m2,α1=α2

;εα≥[εα](2)變位齒輪傳動的中心距

變位齒輪傳動無側隙嚙合時的中心距：本節(jié)討論變位齒輪的嚙合傳動與設計問題其中：為中心距變動系數(shù)。變位齒輪無側隙嚙合方程3.變位齒輪傳動(2)變位齒輪傳動的中心距本節(jié)討論變位齒輪的嚙合傳動與設計問題

變位齒輪傳動具有標準頂間隙c=c*m時的中心距：(無側隙嚙合時的中心距)兩種情況中心距的差可以證明：若x1+x2≠0無側隙和標準頂間隙兩個要求不能同時得到滿足。解決辦法：按無側隙中心距安裝，將兩輪齒削頂。（齒頂高變動系數(shù)）則有

x1+x2>y，則出現(xiàn)

a''>a'。如果無側隙和標準頂間隙同時滿足，則由：a'=a''得：y=x1+x2(3)變位齒輪傳動的類型零傳動x1＋x2＝0

正傳動x1＋x2>0負傳動x1＋x2<0變位齒輪傳動類型1)零傳動x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

標準齒輪傳動（變位齒輪傳動的特例）。(3)變位齒輪傳動的類型此類齒輪傳動稱為等變位齒輪傳動(高變位齒輪傳動)。有：a'

=a

α'

=α

r'=r

y=0

Δy

=0

小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負變位，x2<0。①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切，使結構更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對提高承載能力，因大小齒輪強度趨于接近。④沒有互換性,必須成對使用，εα略有減小。等變位齒輪傳動使用性能：2)

零傳動x1+

x2＝0，且x1＝-x2≠0①正傳動x1+x2

>0

多用a'<a

α'

<α

r'

<ry<0

Δy<0齒高增加Δy

m?？梢圆捎脄1+z2<2zmin

而不根切,結構緊湊,承載提高。

a

'

>a

α'

>α

r'

>r

y>0

Δy

>0

齒高降低Δy

m。僅用于配湊中心距的場合。沒有互換性,須成對使用,因齒頂高降低使εα↓。②負傳動x1+x2

<0

專用正傳動齒輪傳動使用性能：3)

x1+x2≠0，此類齒輪傳動稱為不等變位齒輪傳動(角變位齒輪傳動)。負傳動齒輪傳動使用性能：4.變位齒輪傳動的設計步驟(1)已知中心距的設計1)計算嚙合角：α'＝arccos(acosα/a'

)2)確定變位系數(shù)之和：

x1+x2＝(invα'－invα)(z1+z2)/(2tgα)

3)確定中心距變動系數(shù)：

y=(a'－a)/m4)確定齒頂高變動系數(shù)：

Δy

＝(x1+x2)

-y5)分配變位系數(shù)6)按表10－4(P215)計算兩輪的幾何尺寸已知條件是：z1、z2、m、a'

，其設計步驟如下：x1,x2(2)已知變位系數(shù)的設計

1)計算嚙合角：

invα'＝

2tgα(x1+x2)/(z1+z2)+

invα

2)確定中心距:a'＝acosα/cosα'

3)確定y和Δy

：

y=(a'－a)/m

Δy

＝x1+x2－y4)按表10－4(P215)計算兩輪的幾何尺寸

已知條件是：z1、z2、m、x1、x2，其設計步驟如下：作者：潘存云教授作者：潘存云教授考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動時，發(fā)生面內一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。Kβb

：基圓柱上的螺旋角KK線上每一點都產生一條漸開線，其形狀相同而起始點不在同一條母線上發(fā)生面

基圓柱發(fā)生面AKAAAβbKK直齒輪嚙合特點:

沿齒寬同時進入或退出嚙合。突然加載或卸載，運動平穩(wěn)性差，沖擊、振動和噪音大。§10－8斜齒圓柱齒輪傳動斜齒輪嚙合特點:斜直線KK的軌跡：斜齒輪的齒廓曲面→螺旋線漸開面，沿齒寬逐漸進入或退出嚙合。作者：潘存云教授1βb公切面KK齒面接觸線始終與K-K線平行并且位于兩基圓的公切面內。基圓柱軸線2漸開線螺旋面齒廓接觸線嚙合特點:接觸線長度的變化：

短→長→短加載、卸載過程是逐漸進行的→傳動平穩(wěn)、沖擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。在端面內，斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當于直齒圓柱齒輪傳動，滿足定傳動比要求。ββb作者：潘存云教授作者：潘存云教授1.斜齒輪的基本參數(shù)與幾何尺寸計算(1)斜齒輪的螺旋角將分度圓柱展開，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt為端面壓力角。πdπdb同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβ定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β

。判別方法：觀察者面向齒輪，軸線呈鉛垂狀，作齒向線，若偏在軸線的右方，為右旋；反之為左旋。dβ右旋β左旋βdb作者：潘存云教授B法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。(2)模數(shù)

mn、mt將分度圓柱展開，得一矩形，pn=ptcosβ將pn＝πmn

,

pt＝πmt

代入得：βpt

β作者：潘存云教授可求得端面齒距與法面齒距之間的關系：斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時，刀具沿齒槽方向運動，故法面內的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。計算時，按端面參數(shù)進行，故應建立兩者之間的關系。端面是圓，而法面不是圓πdmn=mtcosβnn

pnabb'a'c(3)壓力角αn、αt用斜齒條說明：ββ在△a'b'c中，有：∠a'b'c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a'b',a'c=ac.cosβ

得：過c點作輪齒的法剖面在法面和端面內齒高一樣,tgαn=a'c/a'b'tgαt

=ac/abαnαtcaa'βtgαn=tgαtcosβ

(4)斜齒輪傳動的幾何尺寸計算

不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：h*an：法面齒頂高系數(shù)，han*＝1c*n：法面頂隙系數(shù),c*n＝0.25ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mn分度圓直徑：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=(

d1+d2)/2斜齒輪可通過改變β來調整a的大小。其他尺寸詳見P195表10－52.一對斜齒輪的嚙合傳動嚙合處的齒向相同，mn1=mn2

，αn1=αn1;mt1=mt2

，αt1＝αt2

。內嚙合：β1＝β2

;(1)一對斜齒輪正確嚙合的條件外嚙合：β1＝-β2-ββBB2B2(2)斜齒輪傳動的重合度直齒輪傳動重合度:斜齒輪傳動重合度：斜齒輪重合度的增量：

分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進入嚙合(B2B2)和退出嚙合(B1B1)的情形。△LβbβbB1B1B1B1BB2B2Lpbt＝ptcosαt＝

pncosαt/cosβ將

tgβb=tgβcosαt代入得：斜齒輪軸向重合度

斜齒輪端面重合度,

與直齒輪的計算公式相同。若B＝100，β＝20°,

mn＝2，則εβ＝5.45實際嚙合線長度作者：潘存云教授ρ3.斜齒齒輪的當量齒輪與當量齒數(shù)用盤銑刀加工斜齒輪時，加工沿法面進行，要求斜齒輪法面內的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)，因此，有必要知道一個齒數(shù)為z的斜齒輪法面內的齒形與多少個齒的直齒輪的齒形相當，該直齒輪作為選刀號的依據(jù)。定義:與斜齒輪法面齒形相當?shù)闹饼X輪,稱為該斜齒輪的當量齒輪,其齒數(shù)稱當量齒數(shù)。過分度圓C點作輪齒的法剖面得一橢圓，以C點曲率半徑ρ作為當量齒輪的分度圓半徑。rv＝ρ得：zv＝2rv/mn斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：

zmin=zvmincos3β＝d/mn

cos2β＝zmt/

mn

cos2β＝z/

cos3βa橢圓長半軸:a=d/2cosβ橢圓短半軸:b=d/2

由高數(shù)知，C點的曲率半徑為：b＝a2/b=d/2cos2β若β=20°

zvmin=17zmin=14齒槽βnncdβ作者：潘存云教授βFnFtββFtFn4.斜齒輪的主要優(yōu)缺點

1)嚙合性能好、傳動平穩(wěn)，噪音小。

2)重合度大，承載能力高。3)zmin<

zvmin

，機構更緊湊。

4)缺點是產生軸向力，且隨β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齒輪，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率傳動中(如船用齒輪箱)。FsFsββ§10－9

直齒錐齒輪傳動1.圓錐齒輪傳動概述作用：傳遞兩相交軸之間的運動和動力。結構特點：輪齒分布在錐臺面上，輪齒逐漸由大變小。為了計算和測量的方便，取大端參數(shù)為標準值。名稱變化：圓柱→圓錐，如分度圓錐、齒頂圓錐等。直齒錐齒輪傳動曲齒錐齒輪傳動作者：潘存云教授作者：潘存云教授r2o2r1Prv1§10－9

直齒錐齒輪傳動1.圓錐齒輪傳動概述軸交角∑：根據(jù)需要確定，δ1=90°相當于齒輪齒條嚙合分度圓錐角δ，P21冠輪δ2∑o1P1常用∑=90°。rv1作者：潘存云教授作者：潘存云教授漸縮齒等高齒平面嚙合內嚙合等頂隙齒圓錐齒輪類型按齒形分：直齒、斜齒、曲齒;

按嚙合方式分：外嚙合、內嚙合、平面嚙合;按輪齒高度分：漸縮齒、等高齒、等頂隙齒。外嚙合o過大端作母線與分度圓錐母線垂直的圓錐---背錐。將背錐展開得扇形齒輪，補全,得當量齒輪,其齒形與錐齒輪大端的齒形相當，兩者的m和α相同。當量齒輪的參數(shù)：rrvrvP又

rv=zvm/2得：zv＝z/cosδδδ=

r/cosδ=zm/2cosδO1rv=O1P2.直齒錐齒輪的背錐及當量齒輪背錐正確嚙合條件：m1=m2

,α1=α2不根切最少齒數(shù)：zvmin=17,z=17cosδ

：3.直齒錐齒輪幾何參數(shù)和尺寸計算大端模數(shù)m取標準值，α=20°如δ=45°，z=12。錐齒輪模數(shù)（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…引入當量齒輪的概念后，一對錐齒輪的嚙合傳動問題就轉化為一對圓柱直齒輪嚙合傳動。故可直接引用直齒輪的結論.直齒錐齒輪

圓柱直齒輪R：錐距δ：分度圓錐角δa：齒頂圓錐角B：齒寬da：齒頂圓直徑df：齒根圓直徑Bd1δa1δa2da2d2df2δ2δ1

d1，d2：分度圓直徑

傳動比：

i12＝ω1/ω2當∑＝90°時，＝z2/z1＝d2/d1＝r2/r1

＝sinδ2

/sinδ1

＝ctgδ1

i12＝tgδ2∑=90°δ2+δ1

＝90°設計時，如果給定i12，據(jù)此可確定δ。GB12369-90規(guī)定，多采用等頂隙圓錐齒輪傳動。2hahfO

1δ1r1r2δ2RRR傳動比i

i=z2/z1=tgδ2

=ctgδ1

單級i<6~7∑＝90°標準直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計算名稱符號計算公式及參數(shù)的選擇大端模數(shù)m

按GB12368-90取值分度圓直徑d1d2

d1=mz1,d2=mz2齒頂高haha=ha*meha*=1齒頂圓直徑da1da2

da1=d1+2mecosδ1,da2=d2+2mecosδ2

分度圓錐角δ1δ2

δ2

=arctgz2/z1,δ1=90°-δ2頂隙cc=0.2me齒根圓直徑df1df2

df1=d1-2.4mecosδ1,df2=d2-2.4mecosδ2

齒根高hf

hf=(ha*+c*)me=1.2

mec*

=0.2全齒高hh=hf+hf=2.2me…………續(xù)表∑＝90°標準直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計算名稱符號計算公式及參數(shù)的選擇齒頂角θa

θa=arctgha/R齒根角θf

θf

=arctghf/R頂錐角δa1δa2

δa1=δ1+θaδa2=δ2-θa根錐角δf1δf2

δf1=δ1-θfδf2=δ2-θf

錐距RR2=r12+r22§10-10蝸輪蝸桿傳動(1)作用：用于傳遞交錯軸之間的回轉運動和動力。蝸桿主動、蝸輪從動。(2)形成：若單個斜齒輪的齒數(shù)很少（如z1=1）而且β1很大時，輪齒在圓柱體上構成多圈完整的螺旋。1ω1所得齒輪稱為:蝸桿。而嚙合件稱為:蝸輪。蝸桿2ω2蝸輪１.蝸輪蝸桿傳動及其特點γ1β1β2改進措施：將刀具做成蝸桿狀，用范成法切制蝸輪，所得蝸輪蝸桿為線接觸。點接觸線接觸1212作者：潘存云教授P(3)特點1)傳動平穩(wěn)，振動、沖擊和噪音很小。3)單級可獲得較大的傳動比，結構緊湊。減速用：5≤i12≤70，常用：15≤i12≤50。4)當γ1<φv

時，反行程具有自鎖性〔起重機用〕。2)線接觸，可傳遞較大的動力。增速用：1/5≤i21≤1/155)相對滑動速度大，摩擦損耗大，易發(fā)熱，效率低。蝸輪用耐磨材料青銅制造制造，成本高。vp1vp2vp1p212作者：潘存云教授(4)類型圓柱形蝸桿

環(huán)面蝸桿錐蝸桿蝸桿類型設計：潘存云設計：潘存云阿基米德蝸桿－端面齒形為阿基米德螺線作者：潘存云教授作者：潘存云教授圓柱形蝸桿漸開線蝸桿－端面齒形為漸開線

圓弧齒蝸桿－軸剖面內的齒廓為凹圓弧。設計：潘存云漸開線蝸桿阿基米德蝸桿設計：潘存云γ

2αα阿基米德螺線

圓弧齒蝸桿(4)類型作者：潘存云教授作者：潘存云教授設計：潘存云設計：潘存云設計：潘存云中間平面2.蝸輪蝸桿傳動正確嚙合的條件2α中間平面：過蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線。正確嚙合條件是中間平面內參數(shù)分別相等：蝸輪蝸桿輪齒旋向相同:在此平面內，蝸輪蝸桿相當于齒輪齒條嚙合。γ1＝β2mx1=mt2=m

，

αx1=αt1=α設計：潘存云ttβ2γ1蝸輪右旋，蝸桿右旋。γ1γ1:蝸桿導程角β2:蝸輪螺旋角第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14表10-6蝸桿模數(shù)m值GB10088-19883.蝸輪蝸桿傳動主要參數(shù)及幾何尺寸(1)齒數(shù)(2)模數(shù):按蝸桿取標準值，與齒輪模數(shù)系列不同。見P203表10－8。蝸輪齒數(shù)z2按傳動比確定。

蝸桿齒數(shù)也稱為蝸桿頭數(shù),用z1表示,通常z1=1,2,4,6；

要求自鎖時,取小值;要求傳動效率或速度較高,則取大值。

傳動比