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第九章多邊形A[一]認(rèn)識(shí)三角形一、填空:1、如下列圖的三角形可用符號(hào)表示為,讀作。2、點(diǎn)_____、點(diǎn)_____、點(diǎn)_____稱為三角形的三個(gè)極點(diǎn)。3、△ABC的三條邊分別為、、。BCD4、三角形的內(nèi)角的定義為,圖中△ABC的三個(gè)內(nèi)角為,,。5、三角形的外角定義:依據(jù)三角形的外角的定義,圖中∠是△ABC的一個(gè)外角。一個(gè)三角形共有個(gè)外角。6、三角形分類有兩種方法:(1)按角分類(2)按邊分類銳角三角形三角形三角形直角三角形二、研究:研究一:1.看圖填空:如圖1:∠B是__________________的內(nèi)角,∠ADE是△的外角,又是△的內(nèi)角。2.如圖2:△ABC中,點(diǎn)D、E分別在BC、AD邊上,1)圖中有哪幾個(gè)三角形?__________________(2)AB是哪幾個(gè)三角形的邊?_____________________________(3)∠CAD是哪幾個(gè)三角形的角?___________________________4)∠ADC是哪幾個(gè)三角形的外角?__________________________AAEDBDCBDE(一)2(一)1研究二:1.以下三角形分別是什么三角形?(1)已知這個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為35o和55o。(2)已知這個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6cm和6cm。
(3)已知這個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為80o和50o。(4)已知這個(gè)三角形的一個(gè)外角為120o,和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角為60o。研究三:1、已知△ABC中,A:B:C=1:2:3試判斷△ABC的形狀。知識(shí)牢固應(yīng)用。(時(shí)間10-15分鐘)2、判斷題(對(duì)的填“√”,錯(cuò)的填“╳”):(1)三角形中最少有兩個(gè)銳角.()(2)鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和.()3)銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角.()4)鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角都是鈍角.()5)直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角.()3、△ABC中(1)若AB=AC,則△ABC叫做三角形,邊AB、AC叫做___,邊BC叫做。2)若AB=AC=BC,則△ABC叫做三角形。4、合適1條件的ABC是()ABC不能夠確立2A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、5、已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°,則別的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是()A.55°,55°B.70,°40°C.55,°55°或70°,40°D.以上都不對(duì)6、在以下條件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=900-∠B,11④∠A=2∠B=3∠C中,能確立△ABC是直角三角形的條件有()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)[二]三角形的高、中線與角均分線一、三角形三線認(rèn)識(shí):三角形的
能夠發(fā)現(xiàn),三角形的三條中線交于________一點(diǎn);且三角形的三條中線均分三角形的實(shí)踐研究3:畫出以下三角形的角均分線定義重要線段從三角形的一個(gè)極點(diǎn)向它的對(duì)邊三角形所在的直線作垂的高線線,極點(diǎn)和垂足之間的線段三角形中,連接一三角形個(gè)極點(diǎn)和它對(duì)邊的中線中點(diǎn)的線段三角形一個(gè)內(nèi)角的均分線與它的三角形的對(duì)邊訂交,這個(gè)角角均分線極點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段二、研究(時(shí)間:15-20分鐘)實(shí)踐研究1.請(qǐng)畫出以下三角形的高
圖形ABDCABDCA21BDC
幾何符號(hào)表示法1.AD是△ABC的BC上的高線.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.1.AD是△ABC的BC上的中線.12.BD=DC=BC.21.AD是△ABC的∠BAC的均分線.2.∠1=∠2=1∠BAC.2
(1)(2)(3)實(shí)踐研究能夠發(fā)現(xiàn),三條角均分線交點(diǎn)在三角形的_________;ABC是等腰三角形,且AB=AC試作出BC邊上的中線和高以及4、如圖,△.∠A的均分線.從中你發(fā)現(xiàn)了什么?三、知識(shí)牢固應(yīng)用:(10-15分鐘)(研究4)1.三角形的三條高在()A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外面C.三角形的邊上D.三角形的內(nèi)部,外面或邊上2.以下說法正確的選項(xiàng)是()①均分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角均分線;②三角形的中線,角均分線都是線段,而高是直線;③每個(gè)三角形都有三條中線,高和角均分線;④三角形的中線是經(jīng)過極點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線。A.③④B.③C.②③D.①④3.如圖△ABC,邊BC上的高畫得對(duì)是()(1)(2)(3)能夠發(fā)現(xiàn),三條高_(dá)______;銳角三角形三條高的交點(diǎn)在_____________;直角三角形三條高的交點(diǎn)就是_____________;鈍角三角形有兩條高位于三角形的外面,三條高所在直線訂交于一點(diǎn)。實(shí)踐研究2:畫出以下三角形的中線
ABCD如圖,已知:△ABC的周長(zhǎng)為6,AD為BC邊上的中線,且△ABD的周長(zhǎng)比△ACD的周長(zhǎng)大1,又AB+AC=2BC,求AB、AC、BC的長(zhǎng).(1)(2)(3)5、在圖中,△ABC的三邊高AD、BE、CF訂交于H,那么△BHC的三條高分別是,且這三條高訂交于點(diǎn).6.三角形ABC中,∠B和∠C的均分線交于O,若∠A=400,則∠BOC=7.如右圖,AE是ABC的中線,已知EC6,DE2,則BD的長(zhǎng)為()A.2B.3C.4D.6B8、能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的線段是這個(gè)三角形的(A角均分線B中線C高線D垂線9、如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE均分∠BAC,∠B=80°,∠C=46°你會(huì)求∠DAE的度數(shù)嗎?你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C之間的關(guān)系嗎?若只知道∠B-∠C=20°,你能求出∠DAE的度數(shù)嗎?∠AED是哪個(gè)三角形外角?B
[三]三角形的內(nèi)、外角和定理及其推論一、填空(時(shí)間:5分鐘)1、三角形的內(nèi)角和是2、三角形外角有兩條性質(zhì):三角形的一個(gè)外角等于。三角形的一個(gè)外角大于。3.如圖示填空:A(1)ACD_________AB(2)ACD______A,DECACD_______B(3)ACBAB)4、想想,△ABC的外角共有幾個(gè)呢?二、研究(15-20分)1、如圖示:思慮∠1+∠2+∠3=?∵∠1+______________=180°,A∠2+_______________=180°,∠3+_______________=180°.三式相加能夠獲得∴∠1+∠2+∠3+______+______+______=_______,ACB+∠BAC+∠ABC=°,又∵∠180C∴∠1+∠2+∠3=°DE結(jié)論:三角形的外角和是三、知識(shí)牢固應(yīng)用(時(shí)間10-15分鐘)1、以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()。:一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)銳角B:一個(gè)三角形中,必然有一個(gè)外角大于此中的一個(gè)內(nèi)角C:在一個(gè)三角形中最少有一個(gè)角大于60°D:銳角三角形,任何兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90°2、一個(gè)三角形的外角恰好等于和它相鄰的內(nèi)角,則這個(gè)三角形是()。A:銳角三角形B:直角三角形C:鈍角三角形D:不能夠確立3、直角三角形兩銳角的均分線訂交所成的鈍角是()。A:120°B:135°C:150°D:165°4、△ABC中,A1000,C3B,則B___________.5、在△ABC中,∠A=100°,∠B-∠C=40°,則∠B=,∠C=。、如圖,∠B=50°,∠C=60°,AD為△ABC的角均分線,求∠ADB的度數(shù)。[四]三角形的三邊關(guān)系6一、填空:A
在連接兩點(diǎn)的全部線中最短二、研究合作、展現(xiàn):時(shí)間:15-20分鐘1.三角形的三邊關(guān)系:三角形的任何兩邊的和第三邊。BDC7、如圖,∠A=85°,∠B=25°,∠C=35°,求∠BDC的度數(shù)。AD
反之三角形的任何兩邊之差第三邊2.三角形的牢固性。三角形的三條邊固定,那么三角形的形狀和大小就完整確立了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的牢固性。四邊形就不擁有這個(gè)性質(zhì)。例1:已知x,y,z是三角形的三條邊,化簡(jiǎn):xyzxyzzxy解:BC8、已知:如圖,AE∥BD,∠B=28°,∠A=95°,求∠C的度數(shù)。CEDBA
三、知識(shí)牢固應(yīng)用。(10-15分鐘)1、以下每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度(單位:cm),?將它們首尾相接后能擺成三角形的是()A.1,2,3B.5,7,12C.6,6,13D.6,8,102、以長(zhǎng)3cm、5cm、7cm、10cm的四條線段中的三條線段為邊,能夠組成三角形的個(gè)數(shù)是()9、如圖,BD是△ABC的角均分線,DE∥BC,DF∥AB,EF交BD于點(diǎn)O,A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)試問:DO是不是△DEF的角均分線?若是是,請(qǐng)恩賜證明;若是不是,請(qǐng)說明原因。C
3、以10厘米為腰的等腰三角形,底邊的長(zhǎng)的取值范圍是4、以10厘米為底的等腰三角形,腰長(zhǎng)的取值范圍是.5、已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm,則第三邊長(zhǎng)X的取值范圍。若X是奇數(shù),則X的值是,這樣的三角形有個(gè)。若X是偶數(shù),則X的值是,這樣的三角形又有個(gè)。D
F6、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,且第三邊長(zhǎng)是整數(shù),?這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是()A.14B.15C.16D.17OAE7、為了使一扇舊木門不變形,木工師傅在木門的反面加釘了一根木條,這樣做的道理是。[五]多邊形的內(nèi)角和與外角和一、填空(時(shí)間:20-25分鐘)。1.在平面內(nèi),由一些線段____________________組成的圖形叫做多邊形.若是一個(gè)多邊形由n條線段組成,那么這個(gè)多邊形叫做__________邊形.(一個(gè)多邊形由幾條線段組成,就叫做幾邊形.)2.多邊形的邊、極點(diǎn)、內(nèi)角和外角.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的________,多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的_________.3.多邊形的對(duì)角線連接多邊形的________________的兩個(gè)極點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線.4、像正方形這樣,的多邊形叫正多邊形。二、研究(時(shí)間:15-20分鐘)1、完成表格,將空格完成。認(rèn)真思慮,最后把結(jié)論展現(xiàn)出來。多邊形邊數(shù)3456?n內(nèi)角個(gè)數(shù)從一個(gè)極點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)上述對(duì)角線將多邊形分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律多邊形總的對(duì)角線條數(shù)多邊形的外角和2、把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形,有那些分法?能否證明多邊形內(nèi)角和公式?總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式:一般的,從n邊形的一個(gè)極點(diǎn)出發(fā)能夠引____條對(duì)角線,他們將n邊形分為個(gè)三角形,n邊形的內(nèi)角和等于_____。
2、典型例題:?jiǎn)栴}1:若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于1350,則這個(gè)多邊形是____邊形,它的內(nèi)角和等于____,外角和等于_______問題2:若是一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是900°,則這個(gè)多邊形是正______邊形.問題3:若一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外,其余各內(nèi)角之和為2570°,則這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為()A.90°B.105°C.130°D.120°問題4:已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°,則這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是.三、知識(shí)牢固應(yīng)用。(學(xué)生獨(dú)立完成后小組互評(píng)教師依據(jù)狀況點(diǎn)撥)15-20分鐘。1、當(dāng)多邊形的邊數(shù)每增添1條時(shí),它的內(nèi)角和增添_______.2、十邊形有個(gè)極點(diǎn),個(gè)內(nèi)角,個(gè)外角,從一個(gè)極點(diǎn)出發(fā)可畫條對(duì)角線,它共有條對(duì)角線。3、已知一個(gè)多邊形,它的內(nèi)角和等于外角和,它是_______形。4、正五邊形的每一個(gè)外角等于________,每一個(gè)內(nèi)角等于_______5、從一個(gè)多邊形的一個(gè)極點(diǎn)出發(fā),一共可作10條對(duì)角線,?則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_______.7、若一個(gè)多邊形共有十四條對(duì)角線,則它是()A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形8、一個(gè)多邊形的外角中,鈍角的個(gè)數(shù)不行能是()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9、以下角度中,不能夠成為多邊形內(nèi)角和的是()A.600°B.720°C.900°D.1080°8、在多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)不能夠多于()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)10、以下說法正確的個(gè)數(shù)有()1)由四條線段首尾按次相接組成的圖形是四邊形。2)各邊都相等的多邊形是正多邊形。3)各角都相等的多邊形不必然是正多邊形。4)正多邊形的各個(gè)外角都相等。(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)10、已知n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9:2,求n。[五]用正多邊形拼地板一、填空(時(shí)間:5分鐘)。1、正三角形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為______,正方形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為______,正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為_______,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為________,正八邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為_______,正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為_______。三角形的內(nèi)角和為________,四邊形的內(nèi)角和為________。定義:用一些的多邊形把平面的一部分,叫做平面鑲嵌。它的特色是相鄰的多邊形之間既不又沒,嚴(yán)絲合縫。3.平面鑲嵌的條件是:拼接在同一個(gè)極點(diǎn)處的各個(gè)多邊形的內(nèi)角之和等于。.......................二、研究(時(shí)間:10-15分鐘)問題1:邊長(zhǎng)相等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形.若是用此中一種正多邊形鑲嵌,哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形.(1)________、__________、___________都能夠,_____________不能夠夠.問題2:用邊長(zhǎng)相等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形中的兩種正多邊形鑲嵌,哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案?(1)正三角形和正方形能覆蓋平面.____________360用_____個(gè)正三角形和______個(gè)正方形能覆蓋平面.正三角形和正六邊形能覆蓋平面.______________360用_____個(gè)正三角形和______個(gè)正六邊形能覆蓋平面.還有其余狀況嗎?談?wù)勗颉?/p>
(1)用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是:當(dāng)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的______倍是______度時(shí).這類正多邊形能夠覆蓋平面.(2)用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是設(shè)兩鐘正多邊形的內(nèi)角分別為,正多邊形的個(gè)數(shù)分別為則有m當(dāng)此中m,n.n360的m,n有正整數(shù)知足時(shí)這兩種正多邊形能夠覆蓋平面.(2)在一般的多邊形中,只有____、____和_________能夠覆蓋平面.由此可知:在正多邊形中,當(dāng)多邊形的一個(gè)內(nèi)角和的整數(shù)倍為_____時(shí),能夠鑲嵌平面.三、知識(shí)牢固應(yīng)用。(10-15分鐘)1、用正三角形和正方形組合能夠鋪滿地面,每個(gè)極點(diǎn)四周有個(gè)正三角形和個(gè)正方形。2、任意的三角形、也能鋪滿平面。3、如圖,平面鑲嵌中的正多邊形是。4、以下正多邊形地磚中不能夠鋪滿地面的正多邊形是()。A:正三角形B:正四邊形C:正五邊形D:正六邊形5、若鋪滿地面的瓷磚每一個(gè)極點(diǎn)處由6塊同樣的正多邊形組成,此時(shí)的正多邊形只能是()。A:正三角形B:正四邊形C:正六邊形D:正八邊形思慮:若用上述的正多邊形中的三種正多邊形鑲嵌,哪三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案?課題多邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)歸納:平面鑲嵌的條件是:一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理(先獨(dú)自思慮,再由小組選派同學(xué)口頭展現(xiàn)。)5分鐘。1、三角形中的主要線段指,它們都有條,而且它們或它們所在直線會(huì)。2、銳角三角形的三條高都在,鈍角三角形有條高在三角形外,直角三角形有兩條高正是它的。
A3、三角形三邊的關(guān)系:。4、三角形擁有性,四邊形不擁有性。
EH
D5、叫正多邊形。6、n邊形的內(nèi)角和等于,外角和為。7、從n邊形的一個(gè)極點(diǎn)出發(fā)能夠引條對(duì)角線,它將n邊形分成個(gè)三角形。8、平面鑲嵌的條件是:拼接在同一個(gè)極點(diǎn)處的各個(gè)多邊形的內(nèi)角之和等于,大小、形狀同樣,能直接進(jìn)行平面鑲嵌的單個(gè)多邊形有。二、典型例題:(先獨(dú)自做題,在小組比對(duì)做法,最后各小組選派一人展現(xiàn)做題過程。)15-20分鐘例1:如圖(2),在△ABC中,D是BC上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°求DAC的數(shù)。例2:如圖,1=2,3=4,A=100,求x的值。A1001x324BC例3、如圖,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BD、CE分別是邊AC、AB上的高,并
BC25題例4:已知多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余各內(nèi)角和為600°,求邊數(shù)及相應(yīng)的外角的度數(shù)。三、知識(shí)牢固應(yīng)用。(學(xué)生獨(dú)立完成后小組互評(píng)教師依據(jù)狀況點(diǎn)撥)10-15分鐘1、若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a、b知足∣a-3∣+(b-8)2=0,則它的周長(zhǎng)是。2、已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng),化簡(jiǎn):|a-b+c|-|a-b-c|=_____________。3、三角形有兩條邊的長(zhǎng)度分別是5和7,則其周長(zhǎng)x的取值范圍是___________。4、一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角的度數(shù)比為1:4,則它的內(nèi)角和是,外角和是,它共有條對(duì)角線。5、在以下條件中:①∠A+∠B=∠C,②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B-∠C中,能確立△ABC是直角三角形的條件有()A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)6.以下四種說法正確的個(gè)數(shù)是()①一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角②一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有2個(gè)銳角③一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中最少有一個(gè)直角④一個(gè)三角形的三個(gè)外角中最少有兩個(gè)鈍角A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是5和7,則該三角形周長(zhǎng)為()A.17B.19C17或19D.沒法確立訂交于H,求∠BHC的度數(shù).8.已知ABC的B和C的均分線BE,CF交于點(diǎn)G。求證:(1)BGC1ABCACB;求∠A的度數(shù)。1802A(2)BGC1A902FEGCB9.如圖(1),∠BAC=90°,∠1=∠2,AM⊥BC,AD⊥BE,求證:∠2=∠3=∠4
AFEGDBC10、如圖BE均分∠ABD、CF均分∠ACD,BE、CF交于G,若∠BDC=140°,∠初一數(shù)學(xué)《多邊形》單元測(cè)試BGC=110°,_____班_____號(hào)姓名______________成績(jī)_________一、選擇題(每題3分,共36分)1、以下三條線段不能夠組成三角形的是????????????????()A、4cm、2cm、5cmB、3cm、3cm、5cmC、2cm、4cm、3cmD、2cm、2cm、6cm14cm、12cm、10cm和3cm,選此中三根組成一個(gè)2、有4根鐵條,它們的長(zhǎng)分別是三角形,不同樣的選法有???????????????????????()A、1種B、2種C、3種D、4種3、如圖,AD是幾個(gè)三角形的高???????????????????()A、4B、5C、6D、7AAAED231F4BEDCBCBDC3題5題6題4、①等邊三角形是等腰三角形;②三角形外角大于這個(gè)三角形內(nèi)角;③四邊形的內(nèi)角最多能夠有三個(gè)鈍角;④n邊形的對(duì)角線有(n-3)條,正確的個(gè)數(shù)有??()A、1B、2C、3D、45、如圖,BD、CE是△ABC的高,則以下錯(cuò)誤的結(jié)論是????????()A、∠1=∠4B、∠1+∠2+∠3+∠4=180°C、∠BFC+∠1+∠4=180°D、∠BFC=180°-∠A6、如圖,AD是△ABC的中線,已知△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大6cm,則AB與AC的差為?????????????????????????????()A、2cmB、3cmC、6cmD、12cm7、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中,最少有???????????????()A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C、一個(gè)鈍角D、一個(gè)直角8、具備以下條件的三角形中,不是直角三角形的是?????????()A、∠A+∠B=∠CB、2∠A=2∠B=∠CC、∠A=90°-∠BD、∠A-∠B=90°9、等腰三角形兩條邊的長(zhǎng)分別為5和2,那么它的周長(zhǎng)是???????()A、12B、9C、9或12D、沒法確立10、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為?????????????????????????()A、8B、9C、10D、1111、三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,則三角形的周長(zhǎng)L的取值范圍是????()A、3<L<7B
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