圓周角的概念和圓周角定理

圓周角的觀點和圓周角定理篇一：第1課時圓周角的觀點和圓周角定理24.1.4圓周角(2課時)第1課時圓周角的觀點和圓周角定理1．理解圓周角的觀點，會鑒別圓周角．2．掌握圓周角定理，并會用此定理進行簡單的論證和計算．要點圓周角的觀點和圓周角定理．難點用分類議論的思想證明圓周角定理，特別是分類標準確實定．活動1復習類比，引入觀點1．用幾何畫板顯示圓心角．2．教師將圓心角的極點進行搬動，如圖1.(1)當角的極點在圓心時，我們知道這樣的角叫圓心角，如∠AOB.(2)當角的極點運動到圓周時，如∠ACB這樣的角叫什么角呢？學生會立刻猜出：圓周角．教師恩賜激勵，引出課題．3．總結圓周角觀點．(1)激勵學生試一試自己給圓周角下定義．預計學生能類比圓心角給圓周角下定義，極點在圓周上的角叫圓周角，可能對角的兩邊沒有要求．(2)教師發(fā)問：可否是極點在圓周上的角就是圓周角呢？帶著問題，教師出示以下列圖．學生經(jīng)過察看，會發(fā)現(xiàn)形成圓周角一定具備兩個條件：①極點在圓周上；②角的兩邊都與圓訂交．最后讓學生再給圓周角下一個正確的定義：極點在圓周上，兩邊都與圓訂交的角叫圓周角．(3)比較觀點：圓心角定義中為何沒有提到“兩邊都與圓訂交”呢？學生議論后得出：凡是極點在圓心的角，兩邊必然與圓訂交，而極點在圓周上的角則否則，所以，學習圓周角的觀點，必然要注意角的兩邊“都與圓訂交”這一條件．活動2察看猜想，搜尋規(guī)律1．教師出示同一條弧所對圓周角為90°，圓心角為180°和同一條弧所對圓周角為45°，圓心角為90°的特別狀況的圖形．提出問題：在這兩個圖形中，對著同一條弧的圓周角和圓心角，它們之間有什么數(shù)目關系．因為狀況特別，學生察看、丈量后，簡單得出：對著同一條弧的圓周角是圓心角的一半．2．教師提出：在一般狀況下，對著同一條弧的圓周角仍是圓心角的一半嗎？經(jīng)過上邊的特例，學生猜想，得出命題：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．活動3著手畫圖，證明定理1．猜想可否正確，還有待證明．教師指引學生結合命題，畫出圖形，寫出已知、求證．2．先分小組交流畫出的圖形，議一議：所畫圖形可否同樣？所畫圖形可否合理？3．利用實物投影在全班交流，獲得三種狀況．若三種地址關系未出現(xiàn)全，教師利用電腦演示同一條弧所對圓周角的極點在圓周上運動的過程，得出同一條弧所對的圓心角和圓周角之間可能出現(xiàn)的不同樣地址關系，獲得圓心角的極點在圓周角的一邊上、內部、外面三種情況．4．指引學生選一種最特別、最簡單證明的“圓心角的極點在圓周角的一邊上”進行證明，寫出證明過程，教師評論．5．指引學生經(jīng)過增添輔助線，把“圓心角的極點在圓周角的內部、外面”轉變成“圓心角的極點在圓周角的一邊上”的情況，進行證明，若學生不能夠構造過圓周角和圓心角極點的直徑，教師恩賜提示．爾后小組交流議論，登臺展現(xiàn)證明過程，教師評論證明過程．6．將“命題”改為“定理”，即“圓周角定理”．活動4達標檢測，反響新知1．教材第88頁練習第1題．2．如圖，∠BAC和∠BOC分別是⊙O中的弧BC所對的圓周角和圓心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.3．如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，延長

CA

到

D，使

AD＝AB，若是∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°活.動5課堂小結，作業(yè)部署課堂小結1．圓周角觀點及定理．2．類比從一般到特其他數(shù)學方法及分類議論、轉變與化歸的數(shù)學思想．作業(yè)部署教材第88頁練習第4題，教材第89頁習題第5題．第2課時圓周角定理推論和圓內接多邊形1．能推導和理解圓周角定理的兩個推論，并能利用這兩個推論解決相關的計算和證明．2．知道圓內接多邊形和多邊形外接圓的觀點，明確不是全部多邊形都有外接圓．3．能證明圓內接四邊形的性質，并能應用這個性質解決簡單的計算和證明等問題．要點圓周角定理的兩個推論和圓內接四邊形的性質的運用．難點圓內接四邊形性質定理的正確、靈便應用以及怎樣增添輔助線．活動1復習舊知1．圓周角定理的內容是什么？︵2．如圖，若BC的度數(shù)為100°，則∠BOC＝，∠A＝________.3．如圖，四邊形ABCD中，∠B與∠1互補，AD的延長線與

DC

所夾的∠2＝60°，則∠1＝

，∠B＝________.4．判斷正誤：(1)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)；()(2)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半．()答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略活動2探究圓周角定理的“推論”1．請同學們在練習本上畫一個⊙O.想想，以A，C為端點的弧所對的圓周角有多少個？試著畫幾個．爾后教師指引學生：察看以下列圖，∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小關系怎樣？為何？讓學生得出結論后，教師持續(xù)追問：若是把這個結論中的“同弧”改為“等弧”，結論正確嗎？2．教師指引學生察看以下列圖，BC是⊙O的直徑．請問：BC所對的圓周角∠BAC是銳角、直角仍是鈍角？讓學生交流、議論，得出結論：∠BAC是直角．教師追問理由．3．如圖，若圓周角∠BAC＝90°，那么它所對的弦BC經(jīng)過圓心嗎？為何？由此能得出什么結論？4．師生共同解決教材第87頁例4.活動3探究圓內接四邊形的性質1．教師給學生介紹以下基本觀點：圓內接多邊形與多邊形的外接圓；圓內接四邊形與四邊形的外接圓．2．要修業(yè)生畫一畫，想想：在⊙O上任作它的一個內接四邊形ABCD，∠A是圓周角嗎？∠B，∠C，∠D呢？進一步思慮，圓內接四邊形的四個角之間有什么關系？3．先打開幾何畫板，考據(jù)學生的猜想，爾后再指引學生證明，最后得出結論：圓內接四邊形對角互補．4．課件展現(xiàn)練習：(1)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，則∠A＋∠C＝，∠B＋∠ADC＝；若∠B＝80°，則∠ADC＝，∠CDE＝；(2)如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠AOC＝100°，則∠D＝，∠B＝；(3)四邊形ABCD內接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，則∠A＝；(4)如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°，則∠C＝________.(5)想想對于圓的任意內接四邊形都有這樣的關系嗎？答案：(1)180°，180°，100°，80°；(2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)都有．活動4牢固練習1．教材第88頁練習第5題．2．圓的內接梯形必然是梯形．3．若ABCD為圓內接四邊形，則以下哪個選項可能成立()A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1答案：1.略；2.等腰；3.B.活動5課堂小結與作業(yè)部署課堂小結本節(jié)課我們學習了圓周角定理的兩個推論和圓內接四邊形的重要性質，要求同學們理解圓內接四邊形和四邊形的外接圓的觀點，理解圓內接四邊形的性質定理；并初步應用性質定理進行相關問題的證明和計算．作業(yè)部署教材第89～91頁習題第5，6，13，14，17題．篇二：圓周角的觀點和圓周角定理24.1.4圓周角的觀點和圓周角定理（第一課時）教案篇三：圓周角的觀點和圓周角定理導教案24.1.4圓周角的觀點和圓周角定理（第三課時）一、展現(xiàn)教課目的1.理解圓周角、圓內角、圓外角觀點，掌握圓周角和圓心角的關系定理2.在定理的證明過程中，認識化歸思想和分類思想和完整歸納的思想。3.培育學生解析問題和解決問題及綜合運用知識的能力二、閱讀教材P85-P86,并完成以下預習大綱1、圓心角與所對的弧的關系：2、圓周角與所對的弧的關系：3、同弧所對的圓心角與圓周角的關系：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于的一半.4、100o的弧所對的圓心角等于，所對的圓周角等于。5、一弦分圓周角成兩部分，此中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對的圓周角度數(shù)為。6、在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=。7、⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。8、以下命題中是真命題的是（）A）極點在圓周上的角叫做圓周角。（B）60o的圓周角所對的弧的度數(shù)是30oC）一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。（D）120o的弧所對的圓周角是60o9、在同圓中，一條弧所對的圓心角有幾個？圓周有幾個？畫圖表示。三、小組議論并展現(xiàn)預習成就四、教師點撥釋疑1.同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。2.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，直角所對對的弦是直徑。3.圓內接四邊形的對角互補。五、課堂測試1.已知:四邊形ABCD內接于圓,BD均分∠ABC,且AB∥CD.求證:CD=CB2．如圖，已知AB=AC，∠APC=60°1）求證：△ABC是等邊三角形．2）若BC