結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：第五章《靜定平面桁架》課件

第五章靜定平面桁架1靜定平面桁架第五章靜定平面桁架§5-1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖§5-2結(jié)點(diǎn)法§5-3截面法§5-4截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合運(yùn)用§5-5各式桁架比較§5-6組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算§5-7用零載法分析體系的幾何組成2§5—1平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖1.桁架：2.桁架計(jì)算簡(jiǎn)圖的基本假定（1）各結(jié)點(diǎn)都是無(wú)摩擦的理想鉸；（2）各桿軸都是直線(xiàn)，并在同一平面內(nèi)且通過(guò)鉸的中心；（3）荷載只作用在結(jié)點(diǎn)上并在桁架平面內(nèi)。實(shí)際結(jié)構(gòu)與計(jì)算簡(jiǎn)圖的差別（主應(yīng)力、次應(yīng)力）結(jié)點(diǎn)均為鉸結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。靜定平面桁架返回3鉸靜定平面桁架返回43.桁架的各部分名稱(chēng)跨度L節(jié)間長(zhǎng)度d桁高H下弦桿上弦桿腹桿斜桿豎桿靜定平面桁架返回54.桁架的分類(lèi)（1）按外形分為：a.平行弦桁架；b.折弦桁架；c.三角形桁架。（2）按照豎向荷載是否引起水平反力（推力）分為：a.梁式桁架（無(wú)推力桁架）；b.拱式桁架（有推力桁架）。（3）按幾何組成方式分為：

a.簡(jiǎn)單桁架：由一個(gè)鉸結(jié)三角形依次增加二元體而組成的桁架；

b.聯(lián)合桁架：由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則而聯(lián)合組成的桁架；c.復(fù)雜桁架。靜定平面桁架返回6平行弦桁架靜定平面桁架返回7折弦桁架靜定平面桁架返回8三角形桁架靜定平面桁架返回9梁式桁架靜定平面桁架返回10拱式桁架靜定平面桁架返回11ABCDE聯(lián)合桁架靜定平面桁架返回12§5－2結(jié)點(diǎn)法1.求桁架內(nèi)力的基本方法：2.結(jié)點(diǎn)法：3.預(yù)備知識(shí)：在計(jì)算中，經(jīng)常需要把斜桿的內(nèi)力S分解為水平分力X和豎向分力Y。XY則由比例關(guān)系可知在S、X、Y三者中，任知其一便可求出其余兩個(gè)，無(wú)需使用三角函數(shù)。結(jié)點(diǎn)法和截面法。所取隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)，稱(chēng)為結(jié)點(diǎn)法。LLxLy⌒SS⌒靜定平面桁架返回134.結(jié)點(diǎn)法計(jì)算舉例（1）首先由桁架的整體平衡條件求出支反力。VA=45kNHA=120kNHB=120kN（2）截取各結(jié)點(diǎn)解算桿件內(nèi)力。分析桁架的幾何組成：此桁架為簡(jiǎn)單桁架，由基本三角形ABC按二元體規(guī)則依次裝入新結(jié)點(diǎn)構(gòu)成。由最后裝入的結(jié)點(diǎn)G開(kāi)始計(jì)算。（或由A結(jié)點(diǎn)開(kāi)始）取結(jié)點(diǎn)G隔離體G15kNSGFSGEYGEXGE由∑Y=0可得YGE=15kN（拉）由比例關(guān)系求得XGE==20kN(拉)及SGE=15×=25kN(拉)再由∑X=0可得SGF=-XGE=-20kN(壓）25-20-20+151520304050+60+600756045-120-45然后依次取結(jié)點(diǎn)F、E、D、C計(jì)算。$ABCDEFG15kN15kN15kN4m4m4m3mF20kNSFE=+15kN15kNSFC=-20kNE+15kN+20kN+15kNYEC=-30kNXEC=-40kNSED=+60kN到結(jié)點(diǎn)B時(shí)，只有一個(gè)未知力SBA，最后到結(jié)點(diǎn)A時(shí)，軸力均已求出，故以此二結(jié)點(diǎn)的平衡條件進(jìn)行校核。靜定平面桁架返回145.計(jì)算中的技巧當(dāng)遇到一個(gè)結(jié)點(diǎn)上未知力均為斜向時(shí)，為簡(jiǎn)化計(jì)算：(1)改變投影軸的方向AS2S1x由∑X=0可首先求出S1(2)改用力矩式平衡方程由∑MC=0一次求出BCY1X1Pr∽將力S1在B點(diǎn)分解為X1、Y1∽ABCdbahP①②靜定平面桁架返回156.幾種特殊結(jié)點(diǎn)及零桿（1）L形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí):S1=0,S2=0內(nèi)力為零的桿稱(chēng)為零桿。（2）T形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí):（3）X形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí):S1=S2,S3=S4S3=0（4）K形結(jié)點(diǎn)當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無(wú)荷載時(shí):S1≠S2,S3=－S4靜定平面桁架返回16S1S2圖aL形結(jié)點(diǎn)圖bT形結(jié)點(diǎn)S1S3S2圖cX形結(jié)點(diǎn)S2S1S3S4圖dK形結(jié)點(diǎn)S2S1S3S4靜定平面桁架返回177.零桿的判斷例18.幾點(diǎn)結(jié)論（1）結(jié)點(diǎn)法適用于簡(jiǎn)單桁架，從最后裝上的結(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算。（2）每次所取結(jié)點(diǎn)的未知力不能多于兩個(gè)。（3）計(jì)算前先判斷零桿。0000000000000靜定平面桁架返回18§5－3截面法1.截面法的概念：2.截面法據(jù)所選方程類(lèi)型的不同，又分為力矩法、投影法。截面法是作一截面將桁架分成兩部分，任取一部分為隔離體（含兩個(gè)以上的結(jié)點(diǎn)），用平衡方程計(jì)算所截桿件的內(nèi)力（一般內(nèi)力不超過(guò)三個(gè)）。靜定平面桁架返回19（1）力矩法以例說(shuō)明設(shè)支反力已求出。RARB求EF、ED、CD三桿的內(nèi)力。作截面Ⅰ-Ⅰ，ⅠⅠ取左部分為隔離體。

SEFSEDSCD由∑ME=0有RAd－P1d－P2×0－SCDh=0得（拉）（拉）XEF由∑MD=0有RA×2d－P1×2d－P2d+XEFH=0得（壓）可以證明：簡(jiǎn)支桁架在豎向荷載作用下，下弦桿受拉力，上弦桿受壓力。add∽XEDYED由∑MO=0有－RAa+P1a+P2(a+d)+YED(a+2d)=0YEFRA∽靜定平面桁架返回20SEFSEDSCDXEFadd∽XEDYEDYEFRA∽靜定平面桁架返回21（2）投影法求DG桿內(nèi)力作Ⅱ—Ⅱ截面，ⅡⅡ取左部分為隔離體。XDGYDG由∑Y=0有RA－P1－P2－P3+YDG=0YDG=SDGsin=－(RA－P1－P2－P3)上式括號(hào)內(nèi)之值恰等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁上DG段的剪力，故此法又稱(chēng)為剪力法。RA靜定平面桁架返回223.幾點(diǎn)結(jié)論(1)用截面法求內(nèi)力時(shí)，一般截?cái)嗟臈U件一次不能多于三個(gè)(特殊情況例外)。(2)對(duì)于簡(jiǎn)單桁架，求全部桿件內(nèi)力時(shí)，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法；若只求個(gè)別桿件內(nèi)力，用截面法。(3)對(duì)于聯(lián)合桁架，先用截面法將聯(lián)合桿件的內(nèi)力求出，然后再對(duì)各簡(jiǎn)單桁架進(jìn)行分析(見(jiàn)圖)。靜定平面桁架返回23ABCDEⅠⅠ靜定平面桁架返回24§5－4截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法與截面法各有所長(zhǎng)，據(jù)具體情況選用。有些情況下，截面法和結(jié)點(diǎn)法聯(lián)合使用，更為方便。舉例說(shuō)明。例5—1求桁架中a桿和b桿的內(nèi)力。解：（1）求a桿的內(nèi)力作Ⅰ－Ⅰ截面，abⅠⅠ并取左部為隔離體，有四個(gè)未知力尚不能求解。為此，可取其它隔離體，求出其一或其中兩個(gè)之間的關(guān)系。取K點(diǎn)為隔離體KSaSc有cSa=－Sc或Ya=－Yc再由Ⅰ－Ⅰ截面據(jù)∑Y=0有3P－－P－P+Ya－Yc=0即+2Ya=0Ya=－由比例關(guān)系得Sa=－（壓）Sa求得后，再由∑MC=0即可求得Sb(略）。3P3PYaYc靜定平面桁架返回25§5－5各式桁架比較不同形式的桁架，其內(nèi)力分布情況及適用場(chǎng)合亦各不同，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求選用。為此，下面就常用的三種桁架加以比較。內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力向跨中遞增。構(gòu)造上各類(lèi)桿長(zhǎng)度相同，結(jié)點(diǎn)處各桿交角相同，便于標(biāo)準(zhǔn)化。因制作施工較為方便，鐵路橋梁常采用。內(nèi)力分布均勻，在材料使用上經(jīng)濟(jì)。但構(gòu)造上復(fù)雜。大跨度橋梁(100—150m)及大跨度屋架(18-30m)中常采用。內(nèi)力分布不均勻，弦桿內(nèi)力兩端大，兩端結(jié)點(diǎn)夾角甚小，構(gòu)造復(fù)雜。因兩斜面符合屋頂要求，在屋架中常采用。1.平行弦桁架：2.拋物線(xiàn)形桁架：3.三角形桁架：靜定平面桁架返回26平行弦桁架靜定平面桁架返回27拋物線(xiàn)形桁架靜定平面桁架返回28三角形桁架靜定平面桁架返回29§5－6組合結(jié)構(gòu)計(jì)算1.組合結(jié)構(gòu)的概念：2.組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算步驟：（1）求支座反力；（2）計(jì)算各鏈桿的軸力；（3）分析受彎桿件的內(nèi)力。由鏈桿（受軸向力）和梁式桿（受彎桿件）混合組成的結(jié)構(gòu)。靜定平面桁架返回30例5－2分析此組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。解：1.由整體平衡條件求出支反力。2.求各鏈桿的內(nèi)力：作Ⅰ－Ⅰ截面拆開(kāi)C鉸和截?cái)郉E桿，取右部為隔離體。由∑MC=0有3×8－SDE×2=0SED=12kN(拉）再考慮結(jié)點(diǎn)D、E的平衡可求出各鏈桿的內(nèi)力。2VCHCSDE12613·4+12-612VA=5kNRB=3kNⅠⅠHA=01-613·4126+12靜定平面桁架返回313.分析受彎桿件取AC桿為隔離體，AC5kN12kN6kNF6kNHCVC考慮其平衡可求得：HC=12kN←VC=3kN↑并可作出彎矩圖。=12kN=3kN8kNM圖（kN·m)461200ABC1kN6kN8kN3kN6kN0靜定平面桁架返回32依據(jù)：由解答的唯一性，無(wú)荷載作用的靜定結(jié)構(gòu)的約束反力和內(nèi)力應(yīng)等于零。前提：體系的計(jì)算自由度等于零結(jié)論：無(wú)外荷載作用時(shí)，體系中為非零反力和零內(nèi)力，則：體系為靜定結(jié)構(gòu)，否則體系為可變體系（一般為瞬變體系）。分析步驟：求體系的計(jì)算自由度W，如等于零，則可用零載法。這時(shí)，可以假設(shè)體系中某內(nèi)力為非零值x，分析是否可能在滿(mǎn)足全部平衡條件時(shí)存在非零值x，以便確定體系的幾何組成?！?－4用零載法分析體系的幾何組成33零載法舉例無(wú)多余聯(lián)系幾何不變體系找零桿取結(jié)點(diǎn)截面投影34練習(xí):試指出圖示桁架中的零桿（1）（2）35（3）36（4）37練習(xí):求圖示桁架指定桿件的內(nèi)力38練習(xí):求圖示桁架指定桿件內(nèi)力39

對(duì)稱(chēng)性的