結構動力學ch2-3課件

1第二章

單自由度體系的振動2§2.7對一般動力荷載的響應

1、瞬時沖量設體系在t=0時處于靜止狀態(tài)，然后施加瞬時沖量S。(在時間內作用荷載P，其沖量。體系將產生初速度，但初位移仍為零。

在t=0時作用瞬時沖量S所引起的動力響應為：3§2.7對一般動力荷載的響應

如果在時作用有瞬時沖量S，則在以后任一時刻的動力響應為：4

§2.7對一般動力荷載的響應

2、無阻尼Duhamel積分

任意的一般性荷載，在時刻的荷載強度為,

在一短時間間隔范圍內作用這荷載，則會在結構上產生一個短持續(xù)時間的沖量，沖量導致的響應：5§2.7對一般動力荷載的響應

線性彈性體，總響應為荷載作用時間的全部微分響應的疊加，即對下式進行積分。整個荷載時程可看作由一系列瞬時沖量組成，每一個脈沖將產生一個如式所示的微分響應。

表示在的整個響應時程范圍內微分沖量的微分響應，不是時間間隔內的變化。6

作用：計算任意形式的動力荷載作用下無阻尼單自由度體系的動力響應。無阻尼體系的杜哈梅Duhamel積分地震荷載風荷載自由振動

在荷載變化很不規(guī)則時，計算可能需要利用數值積分來進行。如果初始位移和初始速度不為零，則總位移為:§2.7對一般動力荷載的響應

7式中：卷積積分（convolutionintegral）單位脈沖響應意義：表示在時，在一個單位大小的脈沖作用下，結構體系的動力響應?！?.7對一般動力荷載的響應

寫成：83、有阻尼杜哈梅積分有阻尼體系在一般動力荷載下的響應的杜哈梅積分，當時，微分沖量引起的動力響應為:§2.7對一般動力荷載的響應

在整個荷載作用時間內對這些微分響應求和，則有阻尼體系的振動響應為:有阻尼體系對單位脈沖的動力響應為:91)荷載函數是可積的，則結構的動力響應可利用下式進行計算。2）對于許多實際情況，荷載由試驗數據提供，此時的響應計算就必須借助于數值分析方法?！?.7對一般動力荷載的響應

4、杜哈梅積分的數值計算10無阻尼體系的動力響應積分表達式：杜哈梅積分的數值計算，實質上就是對上式進行數值積分。其中：§2.7對一般動力荷載的響應

11三種基本的數值計算近似方法，其求和表達式為：討論積分項§2.7對一般動力荷載的響應

考慮等時間增量，令1）簡單求和法：2）梯形法則：3）辛普森（Simpson）法則：121）簡單求和法：為了獲得整個響應歷程特征，把方程寫成增量形式：§2.7對一般動力荷載的響應

2）梯形法則：目的：計算一系列相繼時刻的響應，其中兩相鄰時刻的間隔為（用辛普森法則時）。3）辛普森法則：積分項可用相同的方法進行計算。其中，表示在時刻所得到的和。無阻尼體系動力響應的數值解：13§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

1、關于粘滯阻尼理論的討論單自由度體系，按照粘滯阻尼理論建立了體系的自由振動和強迫振動方程：在簡諧荷載作用下，設結構的穩(wěn)態(tài)響應為：相應的速度為：14時間t增加dt時相應的位移增量為dy，故總功為：

等于橢圓所包圍的面積。阻尼力和位移y都隨時間變化，在一周期內做的總功可以看成是在各個時間微量dt上所做功的總和?！?.8阻尼理論與阻尼比的量測

粘滯阻尼的阻尼力為：因此：表示阻尼力和位移y之間呈橢圓型關系。15

粘滯阻尼理論的耗能和外加荷載的頻率成正比，振動越快，每周耗散的能量越大?！?.8阻尼理論與阻尼比的量測

用表示粘滯阻尼振動一個周期時的能量耗散，通常稱為耗能，即實驗結果表明：對于許多結構振動一個周期的耗能與頻率無關，即耗能與振動的快慢無關。

粘滯阻尼理論的耗能就是一個橢圓面積，是個環(huán)，稱為滯回環(huán)。

利用粘滯阻尼理論分析結構振動的結果，并不能與實驗結果很好地吻合，尤其是在能量耗散機理上表現出與實驗結論的不一致性。但是，粘滯阻尼理論使體系的振動微分方程保持為線性，計算簡便，因此仍然得到廣泛應用。162、阻尼比的量測§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

多數情況下，結構的質量和剛度可以較容易地用物理方法進行分析與計算，通常不可能用計算的方法來確定阻尼系數。許多結構體系的阻尼必須直接用試驗的方法來量測。用實測結果計算結構阻尼的幾個主要方法。自由振動衰減法共振放大法半功率譜法17a）自由振動衰減法§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

求解：如果是在任一時刻的振動幅值，而為n周后的幅值，則阻尼比：方法：用任意手段使一個體系產生自由振動后，阻尼比可用相隔n周后量得的兩個位移幅值的比來確定。自由振動衰減試驗：最簡單且最常用的方法18為對數衰減率?！?.8阻尼理論與阻尼比的量測

自由振動方法的主要優(yōu)點：所需儀器設備少，可用任何簡便的方法產生振動。一般阻尼比都小于0.2，不考慮阻尼引起的頻率變化。和分別為無阻尼和有阻尼時的固有頻率。19典型的頻率響應曲線b)共振放大法在結構上作用包括共振頻率在內的一系列較密分布頻率的簡諧荷載，然后分析振幅與荷載頻率之間的關系曲線，即結構頻率響應曲線?！?.8阻尼理論與阻尼比的量測

任意給定頻率的動力放大系數是該頻率的響應幅值與零頻率(靜止狀態(tài))響應幅值的比值。阻尼比與共振時的動力放大系數是緊密相關的。20§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

當靜響應和共振響應幅值分別用和表示時，阻尼比為：在實際加載時，施加準確的共振頻率比較困難，而確定最大響應幅值則比較方便。

忽略了阻尼對頻率的影響，對于一般的結構而言，引起的誤差很小。阻尼比：優(yōu)缺點：所需儀器也很簡單，但是，大多數加載體系不能在零頻率時工作，因此在產生靜位移時可能會出現困難。21

半功率法：利用阻尼比對結構動力響應曲線有很大影響，根據曲線的變化特性來分析結構阻尼比。§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

c)半功率譜法方法：阻尼比由響應減小到時的頻率來確定，在此頻率下輸入為共振功率的一半。22將方程兩邊平方，求得頻率比為：§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

得兩個半功率頻率為：23

阻尼比等于這兩個半功率頻率差值的一半。§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

在共振響應幅值的處作一條切割響應曲線的水平線，此線與曲線相交的兩個頻率間的差值，即為阻尼比的兩倍。優(yōu)點在于可以避免量測結構靜響應，但需要得到較高精度的共振響應曲線。24

等效粘滯阻尼比

實際結構并非粘滯阻尼體系。利用粘滯阻尼體系簡化的計算結論§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

試驗結果表明，結構在振動時，阻尼因素所起影響的大小主要取決于耗能的數值，與一個周期內形成能量損耗的具體過程無顯著關系。建立等效粘滯阻尼比的計算理論。假設體系為一個等效粘滯阻尼（equivalentviscousdamping）體系。

假設等效粘滯阻尼體系一個振動周期內所損耗的能量正好與實際結構在一個振動周期內所損耗的能量相等，且兩者具有相等的位移振幅值。25

§2.8阻尼理論與阻尼比的量測

等效粘滯阻尼體系中的阻尼常數和阻尼比分別為等效阻尼常數和等效阻尼比。實線表示實際結構的滯回曲線（hystereticcurve），包圍面積為：虛線所表示的橢圓為等效的滯回曲線，包圍的面積為；兩者面積相等，并有相同的位移振幅A。

在簡諧荷載作用下發(fā)生共振時，慣性力和彈性力等值反向，根據平衡條件，阻尼力應該與荷載值等值反向。26

即可得到等效阻尼常數和等效阻尼比?！?.8阻尼理論與阻尼比的量測

方法：測出荷載值、量測相應的位移值，作出實際結構的滯回曲線，此曲線的面積即為，于是利用式：27

在結構實驗中，無論是用自由振動衰減曲線確定阻尼比，還是用簡諧荷