計算機組成及結(jié)構(gòu)第3章1

計算機組成原理任課教師：郝尚富河北北方學院信息科學與工程學院Email:zjkcxh5656@163.comTel3章運算方法和運算部件3.1數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換3.2帶符號二進制數(shù)據(jù)的表示方法和加減運算3.3二進制乘法運算3.4二進制除法運算3.5浮點數(shù)的運算方法3.6運算部件3.7數(shù)據(jù)校驗碼本章重難點重點：1、數(shù)據(jù)的表示（定點數(shù)、浮點數(shù)）2、補碼的加減運算及溢出判斷3、定點數(shù)的原碼、補碼的乘除法，實現(xiàn)框圖4、運算部件組成、原理5、數(shù)據(jù)校驗碼的編碼、譯碼方法，功能、應用場合。3.1數(shù)據(jù)的表示方法和轉(zhuǎn)換3.1.1數(shù)制與數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換：（P68）

基：數(shù)碼權(quán)：每一位的值常用的幾種進位數(shù)制：

1.二進制B2.八進制Q3.十六進制H4.十進制D

數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換：

1.二（八、十六）進制轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)據(jù)

2.二進制數(shù)與八進制、十六進制的關系

3.十進制轉(zhuǎn)換為二進制：湊冪次方方法3.1.2十進制數(shù)的編碼與運算

在計算機中采用4位二進制碼對每個十進制數(shù)位進行編碼。

有權(quán)碼：表示一位十進制數(shù)的二進制碼的每一位有確定的權(quán)。

8421碼BCD碼：以二進制編碼的十進制(binarycodeddecimal。

在計算機內(nèi)部實現(xiàn)BCD碼算術運算，要對運算結(jié)果進行修正。修正方法：如果兩個一位BCD碼相加之和小于或等于(1001)2,即(9)10,不需要修正;如相加之和大于或等于(10)10,要進行加6修正,并向高位進位,進位可以在首次相加或修正時產(chǎn)生。另外幾種有權(quán)碼：特點：任何兩個相加之和等于9的二進制碼互為反碼（除了8421碼）。

余3碼是在8421碼基礎上，把每個編碼都加上0011而形成的(見表3．3)，其運算規(guī)則是：當兩個余3碼相加不產(chǎn)生進位時，應從結(jié)果中減去0011；產(chǎn)生進位時，應將進位信號送人高位，本位加0011。

格雷碼的編碼規(guī)則：任何兩個相鄰編碼只有一個二進制位不同，而其余三個二進制位相同。其優(yōu)點是從一個編碼變到下一個相鄰編碼時，只有l(wèi)位發(fā)生變化，用它構(gòu)成計數(shù)器時可得到更好的譯碼波形。格雷碼的編碼方案有多種，表3．3給出兩組常用的編碼值。無權(quán)碼:表示二個十進制數(shù)位的二進制碼的每一位沒有確定的權(quán)。

數(shù)字串在計算機內(nèi)的表示與存儲

主要有兩種形式:(1)字符形式。即一個字節(jié)存放一個十進制數(shù)位或符號位，存放的是0～9十個數(shù)字和正負號的ASCII編碼值。例如，+123的編碼為

這種表示方式運算起來很不方便，因為它的高4位不具有數(shù)值的意義，它主要用在非數(shù)值計算的應用領域中。ASCII：（AmericanStandardCodeforInformationInterchange，美國信息互換標準代碼）

7位二進制編碼

0—9：31H---39HA—Z:41H---5AHa---z:61H---7AH回車：0DH換行：0AH空格：20H

(2)壓縮的十進制數(shù)形式。用一個字節(jié)存放兩個十進制數(shù)位，既節(jié)省了存儲空間，又便于完成十進制數(shù)的算術運算。其值用BCD碼或ASCII碼的低4位表示。符號位也占半個字節(jié)并放在最低數(shù)字位之后，其值可從4位二進制碼中的6種冗余狀態(tài)中選用。例如，用C(12)表示正號，D(13)表示負號。并規(guī)定數(shù)字和符號位個數(shù)之和必須為偶數(shù)，否則在最高數(shù)字之前補一個0。例如:+123被表示成-12被表示成（2字節(jié)）（2字節(jié)）3.2帶符號二進制數(shù)據(jù)的表示方法和加減運算真值:計算機外界的數(shù).現(xiàn)表示為二進制.x1=+1011000x2=-101100機器數(shù):在計算機中表示的帶符號的二進制數(shù),機器數(shù)有三種表示方式：原碼、補碼和反碼。機器數(shù)的長度受字長限制。[x1]原=01011000[x2]原=1101100字長:運算器中表示處理數(shù)據(jù)的二進制位數(shù).n=8例3.12：X=+0.1011,[X]原=01011X=-0.1011,[X]原=1-X=1-(-0.1011)=110111.原碼表示法：(2)已知[x]原,求x[x]原=

x

n-1…x

1x

0則:當x

n-1=0時,x=+x

n-2…x

1x

0當x

n-1=1時,x=-x

n-2…x

1x

0(3)數(shù)值零在原碼中有兩種表示形式：[+0]原＝00000，[-0]原＝10000。(4)當字長為n時,原碼表示范圍:小數(shù):-(1-2-（n-1）)~+(1-2-（n-1）)整數(shù):-(2n-1-1)~+(2n-1-1)(5)原碼表示的優(yōu)缺點:優(yōu):數(shù)的原碼與真值之間的關系比較簡單。缺點:在機器中進行加減法運算時比較復雜。2.補碼表示法：例3.13：X=+0.1011,[X]補=0.1011X=-0.1011,[X]補=2+X=2+(-0.1011)=1.0101簡便:正數(shù)的補碼同原碼.負數(shù)補碼:符號位:1,數(shù)值部分:絕對值求反加1.(1)(2)已知[x]補,求x[x]補=

x

n-1…x

1x

0則:當x

n-1=0時,x=+x

n-2…x

1x

0當x

n-1=1時,x=-(x

n-2…x

1x

0)求反加1(3)數(shù)值零的補碼表示形式是唯一的，即：[+0]補＝[-0]補=0.0000

(4)當字長為n時,補碼表示范圍:小數(shù):-1~+(1-2-（n-1）)整數(shù):-2n-1~+(2n-1-1)(5)補碼優(yōu)點:當補碼加法運算的結(jié)果不超出機器范圍時，可得出以下重要結(jié)論：(1)用補碼表示的兩數(shù)進行加法運算，其結(jié)果仍為補碼。(2)[X+Y]補=[X]補+[Y]補。(3)符號位與數(shù)值位一樣參與運算。舉例說明（例3.14,3.15,3.16,3.17,3.18,3.19）。補碼加減法:數(shù)用補碼表示，符號位參加運算。實際操作能否只取決于操作碼？結(jié)果需不需修正？如何將減法轉(zhuǎn)換為加法？基本關系式:(X+Y)補=X補+Y補

（1）

(X-Y)補=X補+(-Y)補

（2）式（1）：操作碼為“加”時，兩數(shù)直接相加。3)X=3Y=–2X補=00011Y補=1111000001（+1補碼）2)X=–3Y=–2X補=11101Y補=1111011011（–5補碼）1)X=3Y=2X補=00011Y補=0001000101（+5補碼）4)X=–3Y=2X補=11101Y補=0001011111（–1補碼）例.求(X+Y)補(X+Y)補=X補+Y補

（1）

(X-Y)補=X補+(-Y)補

（2）式（2）：操作碼為“減”時，將減轉(zhuǎn)換為加。1)X=4Y=–5X補=00100Y補=11011(-Y)補=0010101001（+9補碼）2)X=–4Y=5X補=11100Y補=00101(-Y)補=1101110111（–9補碼）例.求(X–Y)補Y補(–Y)補：將Y補變補不管Y補為正或負，將其符號連同尾數(shù)一起各位變反，末位加1。即將減數(shù)變補后與被減數(shù)相加。X補=00100

Y補=11011X補=11100

Y補=00101注意：某數(shù)的補碼表示與某數(shù)變補的區(qū)別。例.10101原11011補碼表示10011補01101變補例.10101原

1101100101原00101補碼表示符號位不變；

00101原

00101

10101原

1

1011

00101原

00101負數(shù)尾數(shù)改變，正數(shù)尾數(shù)不變。00011補1110110011補

0110100011補

1110110011補

0110100011補

11101變補符號位改變，尾數(shù)改變。補碼的機器負數(shù)算法流程操作數(shù)用補碼表示，符號位參加運算結(jié)果為補碼表示，符號位指示結(jié)果正負X補+Y補X補+(-Y)補ADDSUB邏輯實現(xiàn)A(X補)B(Y補)+AABB+B+B+1CPAA（1）控制信號加法器輸入端：+A：打開控制門，將A送。+B：打開控制門，將B送。+1：控制末位加1。+B：打開控制門，將B送。加法器輸出端：A：打開控制門，將結(jié)果送A輸入端。CPA：將結(jié)果打入A。（2）運算器粗框3.反碼表示法：當X為正數(shù)時：[X]反=[X]原；當X為負數(shù)時：保持[X]原符號位不變，而將數(shù)值部分取反。反碼運算是以2-2-n為模，所以，當最高位有進位而丟掉進位(即2)時，要在最低位+1。（2）反碼零有兩種表示形式：[+0]反=0．0000，[-0]反=1．1111（3）反碼運算在最高位有進位時，要在最低位+1，此時要多進行一次加法運算，增加了復雜性，又影響了速度，因此很少采用。

從以上討論可見，正數(shù)的原碼、補碼和反碼的表示形式是相同的，而負數(shù)則各不相同。4．整數(shù)的表示形式小數(shù)點隱含位置不同.設X＝Xn…X2X1X0，其中Xn為符號位。3.2.2加減法運算的溢出處理

當運算結(jié)果超出機器數(shù)所能表示的范圍時，稱為溢出。顯然，兩個異號數(shù)相加或兩個同號數(shù)相減，其結(jié)果是不會溢出的。僅當兩個同號數(shù)相加或者兩個異號數(shù)相減時，才有可能發(fā)生溢出的情況，一旦溢出，運算結(jié)果就不正確了，因此必須將溢出的情況檢查出來。溢出有正溢和負溢，也稱上溢和下溢。最高有效位有進位而符號位無進位是正溢，最高有效位無進位而符號位由進位是負溢今以4位二進制補碼正整數(shù)加法運算為例說明如下：

在上例中，①、②、⑤和⑥得出正確結(jié)果，③和④為溢出。判別溢出的幾種方法：

今以fA，fB表示兩操作數(shù)(A、B)的符號位，fS為結(jié)果的符號位。符號位fA、fB直接參與運算，它所產(chǎn)生的進位以Cf表示。在以2n+1為模的運算中符號位有進位，并不一定表示溢出，今將判別溢出的幾種方法介紹如下：(1)當符號相同的兩數(shù)相加時，如果結(jié)果的符號與加數(shù)(或被加數(shù))不相同，則為溢出例3．28中③和④。即在計算機中判溢出的邏輯電路如圖3．2所示，圖3．2(a)和圖3．2(b)是兩種不同邏輯電路，但其結(jié)果是相同的。A=10B=710+7：01010

0011110001A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001

(2)當任意符號兩數(shù)相加時，如果C＝Cf，運算結(jié)果正確，其中C為數(shù)值最高位的進位，Cf為符號位的進位。如果C≠Cf，則為溢出，所以

溢出條件＝C⊕Cf。例3．28中的③和④即為這種情況。其邏輯電路見圖3．3。正確0001100010（1）A=3B=23+2：00101（2）A=10B=710+7：010100011110001正溢正確負溢正確正確（3）A=-3B=-2-3+(-2)：110111110111110（4）A=-10B=-7-10+(-7)：011111011011001（5）A=6B=-46+(-4)：000100011011100（6）A=-6B=4-6+4：111101101000100Cf=0C=0Cf=0C=1Cf=1C=1Cf=1C=0Cf=1C=1Cf=0C=0111111(3)采用雙符號位fS1，fS2。正數(shù)的雙符號位為00，負數(shù)的雙符號位為11。符號位參與運算，當結(jié)果的兩個符號位fS1，fS2不相同時，為溢出。所以

溢出條件＝fS1⊕

fS2，或者其邏輯電路如圖3．4所示。見例3．29。（1）3+2：正確000011000010000101（2）10+7：001010000111010001正溢正確負溢正確正確（3）-3+(-2)：110111111101111110（4）-10+(-7)：101111110110111001（5）6+(-4)：000010000110111100（6）-6+4：111110111010000100第一符號位Sf1第二符號位Sf23.2.3定點數(shù)和浮點數(shù)

在計算機中的數(shù)據(jù)有定點數(shù)和浮點數(shù)兩種表示方式：

1．定點數(shù)

定點數(shù)是指小數(shù)點固定在某個位置上的數(shù)據(jù)，一般有小數(shù)和整數(shù)兩種表示形式。

數(shù)值位(n-1位)符號位(1位)小數(shù)整數(shù)2．浮點數(shù)浮點數(shù)是指小數(shù)點位置可浮動的數(shù)據(jù)，通常以下式表示：

N=M*RE其中，N為浮點數(shù)，M(mantissa)為尾數(shù)(純小數(shù))，E(exponent)為階碼(整數(shù))，R(radix)稱為“階的基數(shù)(底)”，而且R為一常數(shù)，一般為2、8或16。在一臺計算機中，所有數(shù)據(jù)的R都是相同的，于是不需要在每個數(shù)據(jù)中表示出來。

Ms是尾數(shù)的符號位，設置在最高位上。E為階碼，有n+1位，一般為整數(shù)，其中有一位符號位，設置在E的最高位上，用來表示正階或負階。常用補碼和移碼表示.M為尾數(shù)，有m位，由Ms和M組成一個定點小數(shù)。Ms=0，表示正號，Ms＝1，表示負號。常用補碼表示.浮點數(shù)的機內(nèi)表示一般采用以下形式:規(guī)格化:當R＝2，且尾數(shù)值不為0時，其絕對值應大于或等于(0.5)10。對非規(guī)格化浮點數(shù)，通過將尾數(shù)左移或右移，并修改階碼值使之滿足規(guī)格化要求。假設浮點數(shù)的尾數(shù)為0.0011，階碼為0100(設定R=2)，規(guī)格化時，將尾數(shù)左移2位，而成為0．1100，階碼減去(10)2，修改成0010，浮點數(shù)的值保持不變。機器零:①當一個浮點數(shù)的尾數(shù)為0(不論階碼是何值)，②階碼的值比能在機器中表示的最小值還小時，計算機都把該浮點數(shù)看成零值，稱為機器零。根據(jù)IEEE754國際標準，常用的浮點數(shù)有兩種袼式：(1)單精度浮點數(shù)(32位)，階碼8位，尾數(shù)24位(內(nèi)含1位符號位)。(2)雙精度浮點數(shù)(64位)，階碼11位，尾數(shù)53位(內(nèi)含1位符號位)。

移碼的定義如下

(當階碼為n+1位二進制整數(shù)其中最高位為符號位時)：[X]移＝2n+X-2n≤X<2n(3．11)補碼與移碼之間的關系:符號位相反,數(shù)值部分不變。例3.30X=+1011[X]補=01011[X]移=11011X=-1011[X]補=10101[X]移=00101移碼具有以下特點：

(1)最高位為符號位，1表示正號，0表示負號。(2)在計算機中，移碼(階碼)只執(zhí)行加減法運算，且需要對得到的結(jié)果加以修正，修正量為2n，即要對結(jié)果的符號位取反，得到[X]移。設X＝+1010y＝+0011，則[X]移=1．1010[Y]移＝1．0011執(zhí)行加法運算[X]移+[Y]移=1．1010+1．0011=101101，加2n后得[X+Y]移，[X+Y]移=01101+10000=11101(3)數(shù)據(jù)0有唯一的編碼，即[+0]移＝[-0]移＝1000...0。3．計算機中數(shù)據(jù)的數(shù)值范圍和精度數(shù)值范圍是指機器所能表示的一個數(shù)的最大值和最小值之間的范圍。數(shù)據(jù)精度是指一個數(shù)的有效位數(shù)。因此，數(shù)值范圍和數(shù)據(jù)精度是兩個不同的概念。例如，32位定點小數(shù)(補碼)的范圍為-1～1-2-31，定點整數(shù)(補碼)的范圍是-231～+231-

1，數(shù)據(jù)精度為31位。浮點數(shù)由于階碼的存在而擴大了數(shù)據(jù)的范圍。例如，標準的32位單精度數(shù)，其數(shù)值的可表示范圍為-2127～(1-2-23)·2127，精度為24位。因此用于科學計算的計算機一般都有浮點處理器。補充:移位操作1.移位類型邏輯移位算術移位

：數(shù)碼位置變化，數(shù)值不變。：數(shù)碼位置變化,數(shù)值變化,符號位不變。移位寄存器：2.移位邏輯在寄存器中移位（串行接口中）。D4D3D2D1D4D3D2右移左移D3D2D1移位門：斜位傳送（運算器中）。左斜右斜4312門4門3門2門1（1）單符號位：0011101110

（2）雙符號位：001110

0001113.正數(shù)補碼移位規(guī)則（3）移位規(guī)則左移右移右移0

01110

0011左移左移右移右移011100

00

111000

0111數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）?？瘴谎a0（右移時第二符號位移至尾數(shù)最高位）。易出錯處：001110：001100左右011100：000110（1）單符號位：1101110110

（2）雙符號位：101100

1101104.負數(shù)補碼移位規(guī)則（3）移位規(guī)則左移右移右移1

10111

1101左移右移右移11

011011

1011數(shù)符不變（單：符號位不變；雙：第一符號位不變）。左移空位補0（第二符號位移至尾數(shù)最高位）。易出錯處：110110：111100左右101100：111110右移空位補1舍入方法1.0舍1入（原碼、補碼）例.000100原00010原

100101原10011原

111011補11110補

2.末位恒置1（原碼、補碼）例.000100原00011原

111011補11101補

100101原10011原

100101原10011原

111011補11101補

3.3定點乘法運算3.3.1定點數(shù)一位乘法一.原碼一位乘法

每次用一位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。

1.算法分析乘法部分積累加、移位。例.0.1101×0.1011乘積P=X×Y積符SP=SXSY（1）手算0.1101×0.101111011101000011010.10001111上符號：0.10001111部分積改進：1)將一次相加改為分步累加;即每次得一個相加數(shù),就與上次部分積相加.2)相加數(shù)左移改為部分積右移,即前一次部分積的最低位,不再參與運算,可將其右移一位,相加數(shù)可直接送而不必左移,N位加法器實現(xiàn)兩個N位數(shù)相乘.3)_部分積右移時,乘數(shù)寄存器同時右移一位,這樣可以用乘數(shù)寄存器的最低位控制相加數(shù),同時乘數(shù)寄存器的最高位可接受部分積右移出來的一位.問題：1）加數(shù)增多（由乘數(shù)位數(shù)決定）。

2）加數(shù)的位數(shù)增多（與被乘數(shù)、乘數(shù)位數(shù)有關）。（2）分步乘法每次將一位乘數(shù)所對應的部分積與原部分積的累加和相加，并移位。設置寄存器：A：存放部分積累加和、乘積高位B：存放被乘數(shù)C：存放乘數(shù)、乘積低位

設置初值：A=00.0000B=X=00.1101C=Y=00.1011

步數(shù)條件操作AC00.0000.1011

1）Cn=1+BCn+00.110100.110100.01101.1012）Cn=1+B+00.110101.001100.100111.103）Cn=0+0+00.000000.100100.0100111.14）Cn=1+B+00.110101.000100.10001111X原×Y原=0.100011112.算法流程0A、XB、YC、nCdCn=1？Cd=0？1/2（A+B）A，C1/2（A+0）A，CCd-1CdYYNNSx+SySA

3.運算規(guī)則（1）操作數(shù)、結(jié)果用原碼表示；（2）絕對值運算，符號單獨處理；（3）被乘數(shù)(B)、累加和(A)取雙符號位；（4）乘數(shù)末位(Cn)為判斷位，其狀態(tài)決定下步操作；（5）作n次循環(huán)（累加、右移）。

4.邏輯實現(xiàn)1.算法分析

X補=X0.X1X2……Xn（1）Y為正：Y補=0.Y1Y2……Yn

(XY)補=X補(0.Y1Y2……Yn)（2）Y為負：Y補=1.Y1Y2……Yn

(XY)補=X補(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補（3）Y符號任意：

(XY)補=X補(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補Y0符號位二.補碼一位乘法（4）展開為部分積的累加和形式：(XY)補=X補(0.Y1Y2……Yn)+(-X)補Y0

=X補(0.Y1Y2……Yn)-X補Y0

=X補(-Y0+2Y1+2

Y2+……+2Yn)-1

-2

-n

=X補-Y0+(Y1-2Y1)+(2Y2-2Y2)+……-1

-1-2-(n-1)-n

+(2Yn-2Yn)

=X補(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0-Yn)-n

+2(0-Yn)-nYn+1

=X補

(Y1-Y0)+2(Y2-Y1)+2(Y3-Y2)+……-1-2

+2(0

-Yn)-nYn+1比較法：用相鄰兩位乘數(shù)比較的結(jié)果決定+X補、

-X補或+0。

2.比較法算法Yn(高位)Yn+1(低位)操作(A補為部分積累加和)00011011

1/2A補1/2(A補+X補)1/2(A補-X補)1/2A補(0)(1)(-1)(0)3.運算實例X=-0.1101,Y=-0.1011,求(XY)補。初值：A=00.0000,B=X補=11.0011,-B=(-X)補=00.1101,C=Y補=1.0101步數(shù)條件操作AC00.00001.0101

1）10-BCn+00.110100.110100.011011.01012）01+B+11.001111.100111.1100111.0103）10-B+00.110100.100100.01001111.014）01+B+11.001111.011111.101111111.00

Cn+1CnCn+15）10-B+00.1101B=X補=11.0011,-B=(-X)補=00.1101(XY)補

=0.100011114）01+B+11.001111.011111.101111111.05）10-B+00.110100.10001111修正(1)A、B取雙符號位，符號參加運算；(2)C取單符號位，符號參加移位，以決定最后是否修正；(3)C末位設置附加位Cn+1，初值為0，CnCn+1組成判斷位，決定運算操作；(4)作n步循環(huán),若需作第n+1步,則不移位,僅修正。

4.運算規(guī)則1.0:-B修正0.1:+B修正0.0:不修正1.1:不修正3.3.2原碼兩位乘法

每次用兩位乘數(shù)去乘被乘數(shù)。

1.算法分析Yi(高位)Yi+1(低位)部分積累加、移位00011011

1/4A1/4(A+X)1/4(A+2X)1/4(A+3X)(0)(1)(2)(3)0X2X3X如何實現(xiàn)+3X操作？

1/4(A+3X)=000001010011操作

1/4(A+2X+X)=1/4(A+2X)+1/4X

1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X①①②②

1/4(A+2X+X)=1/4(A+2X)+1/4X

1/4(A-X+4X)=1/4(A-X)+X①①②②