第4課時因式分解

考點管理

第4課時因式分解課時作業(yè)1．因式分解的概念因式分解：把一個多項式化為幾個____________的形式，像這樣的式子變形，叫做把這個多項式因式分解，因式分解與整式乘法互為逆變形．注意：因式分解分解的是多項式，分解的結(jié)果是積的形式．考點管理整式的積2．因式分解的方法公因式：一個多項式的各項都含有的公共的________，叫做這個多項式各項的公因式．注意：公因式應(yīng)滿足：系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)，字母取各項相同的字母且相同字母的次數(shù)就低不就高．提公因式法：一般地，如果多項式的各項有__________，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，即ma＋mb＋mc＝______________．注意：提取公因式時，若有一項全部提出，括號內(nèi)的項應(yīng)是1，而不是0.公式法：平方差公式：a2－b2＝_______________；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.因式公因式m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)二次三項式型：x2＋(p＋q)x＋pq＝______________．方法：分解因式時，首先應(yīng)考慮是否有公因式，如果有公因式，一定要先提取公因式，然后再考慮是否能用公式法分解．(x＋p)(x＋q)類型之一因式分解

[2013·恩施]把x2y－2y2x＋y3分解因式正確的是(

)A．y(x2－2xy＋y2)

B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【解析】首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進行二次分解．x2y－2y2x＋y3＝y(tǒng)(x2－2yx＋y2)＝y(tǒng)(x－y)2.故選C.C【點悟】(1)因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公式法或其他方法繼續(xù)分解．(2)提公因式時，若括號內(nèi)合并的項有公因式應(yīng)再次提??；注意符號的變換y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)應(yīng)用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方公式及其特點．(4)因式分解要分解到每一個多項式不能再分解為止．類型之二因式分解的應(yīng)用

[2014·杭州]設(shè)y＝kx，是否存在實數(shù)k，使得代數(shù)式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化簡為x4？若能，請求出所有滿足條件的k的值；若不能，請說明理由．【解析】先利用因式分解得到原式＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2，再把當y＝kx代入得到原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，所以當4－k2＝±1滿足條件，然后解關(guān)于k的方程即可．解：能．(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2，當y＝kx，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，1．[2013·威海]若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是 (

)A．3 B．2C．1 D．－1【解析】所求式子后兩項提取－2變形后，將m－n的值代入計算．∵m－n＝－1，∴原式＝(m－n)2－2(m－n)＝1＋2＝3.故選A.A2．[2013·泰州]若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是_____．【解析】∵m＝2n＋1，即m－2n＝1，∴原式＝(m－2n)2＝1.故答案為1.【點悟】(1)因式分解的運用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題．(2)兩數(shù)的和、差、平方和、平方差、積都與乘法公式有聯(lián)系，此類問題要先因式分解，通過整體代入法進行求值．1類型之三因式分解的開放創(chuàng)新題

給出三個單項式：a2，b2，2ab.(1)在上面三個單項式中任選兩個相減，并進行因式分解；(2)當a＝2015，b＝2016時，求代數(shù)式a2＋b2－2ab的值．【解析】用乘法公式或提公因式法進行分解．解：(1)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；b2－a2＝(b＋a)(b－a)；a2－2ab＝a(a－2b)；2ab－a2＝a(2b－a)；b2－2ab＝b(b－2a)；2ab－b2＝b(2a－b)．(2)a2＋b2－2ab＝(a－b)2，把a＝2