【走向高考】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 131系列4選講課件（北師大）

1．了解平移、旋轉(zhuǎn)、反射、相似、位似等概念，掌握平行線分線段成比例定理、三角形內(nèi)角平分線定理、直角三角形的射影定理、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、弦切角定理、切割線定理、相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理，了解直線、平面與球的位置關(guān)系、平面截柱面及圓錐面、圓錐曲線的幾何性質(zhì)．2．理解坐標(biāo)系的作用；了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形(如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓)的方程．通過(guò)比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義；了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別．3．了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義；能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程；了解圓的平擺線、漸開(kāi)線的形成過(guò)程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程．4．了解不等式的性質(zhì)；了解證明不等式的方法；理解絕對(duì)值的幾何意義，并能利用絕對(duì)值不等式的幾何意義證明不等式和解絕對(duì)值不等式；了解柯西不等式，理解它們的幾何意義．通過(guò)近幾年高考數(shù)據(jù)分析可以看出：1．幾何證明主要考查平行線截割定理、直角三角形射影定理、圓周角定理、圓的切線的判定與性質(zhì)、相交線定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定、切割線定理，以及利用上述定理解決有關(guān)求解線段長(zhǎng)、線段長(zhǎng)度之比等題目，題型以填空題和解答題為主，是選做題之一，難度為中檔題，主要考查了圓的切線問(wèn)題．預(yù)測(cè)明年將仍會(huì)考查有關(guān)圓中的計(jì)算和證明題．注意平時(shí)提高解題的綜合水平，沒(méi)有必要完全受題型限制，要熟練掌握多種題型，以不變應(yīng)萬(wàn)變．2．坐標(biāo)系與參數(shù)方程是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，只做選考內(nèi)容．在高考中主要考兩類題：一是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和曲線的關(guān)系；二是由曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程求曲線的基本量．多以填空題為主，難度都不大．復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以基礎(chǔ)為重點(diǎn)，抓知識(shí)要點(diǎn)，少做難題．考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)．預(yù)測(cè)明年的高考中仍以直線、圓、橢圓的參數(shù)方程．極坐標(biāo)方程為考查的重點(diǎn)．特別要注意與圓錐曲線有關(guān)的最值問(wèn)題的參數(shù)方程的應(yīng)用．3．不等式選講是對(duì)“必修5”中“不等式”的補(bǔ)充和深化，重點(diǎn)是不等式的證明、絕對(duì)值不等式的解法、數(shù)學(xué)歸納法在不等式中的應(yīng)用，但近幾年來(lái)高考對(duì)不等式的證明難度要求有所降低，出現(xiàn)題目較少，因此我們把絕對(duì)值不等式的解法和證明放在重點(diǎn)位置，把不等式的綜合應(yīng)用放在次重點(diǎn)上，把不等式的證明放在一般位置上(但必須要看，注意知識(shí)的連貫性)，強(qiáng)化練習(xí)，注意難度把握即可．若單獨(dú)命題，一般以填空題的形式出現(xiàn)，特別是與絕對(duì)值有關(guān)的解法、最值及證明問(wèn)題是復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，主要考查了含絕對(duì)值的不等式．預(yù)測(cè)明年高考中仍以絕對(duì)值不等式為主，主要考查絕對(duì)值不等式的解的問(wèn)題、最值問(wèn)題．但也要注意絕對(duì)值與函數(shù)、數(shù)列相結(jié)合的證明問(wèn)題．知識(shí)識(shí)梳梳理理1．．一一個(gè)個(gè)圖圖形形通通過(guò)過(guò)平長(zhǎng)度度不不變變大小小不不變變?nèi)鹊?．．把把一一個(gè)個(gè)圖圖形形按按一一定定比比例例放放大大或或縮縮小小，，這這種種圖圖形形的的變變化化過(guò)過(guò)程程稱稱為為相相似似變變換換，，一一個(gè)個(gè)圖圖形形，，通通過(guò)過(guò)相相似似變變換換變變?yōu)闉榱砹硗馔庖灰粋€(gè)個(gè)圖圖形形，，其其對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)角角的的，但對(duì)應(yīng)應(yīng)線段的的和圖形的的發(fā)生了改改變；把把一個(gè)圖圖形變?yōu)闉樗奈晃凰茍D形形，這種種圖形的的變化過(guò)過(guò)程稱為為位似變變換．一一個(gè)圖形形通過(guò)位位似變換換變?yōu)榱砹硗庖粋€(gè)個(gè)圖形，，其形狀狀不變，，對(duì)應(yīng)角角的大小小不變，，但圖形形的位置置發(fā)生了了改變，，位似變變換是一一種特殊殊的變換．大小不變變長(zhǎng)度位置相似3．平行行線分線線段成比比例定理理：三條平行行線截兩兩條直線線，截得得的對(duì)應(yīng)應(yīng)線段．推論平平行于三三角形一一邊的直直線截其其他兩邊邊(或兩兩邊的延延長(zhǎng)線)，截得得的對(duì)應(yīng)應(yīng)線段．三角形內(nèi)內(nèi)角平分分線定理理三角角形的內(nèi)內(nèi)角平分分線分對(duì)對(duì)邊所得得的兩條條線段與與這個(gè)角角的兩邊邊對(duì)應(yīng)．直角三角角形的射射影定理理直角角三角形形的每一一條直角角邊是，斜邊上上的高是是.成比例成比例成比例它在斜邊邊上的射射影與斜斜邊的比比例中項(xiàng)項(xiàng)兩條直角角邊在斜斜邊上射射影的比比例中項(xiàng)項(xiàng)4．圓的的有關(guān)定定理與性性質(zhì)圓周角定定理一一條弧所所對(duì)的圓圓周角等等于它所所對(duì)的圓圓心角的的；圓周角角的度數(shù)數(shù)等于它它對(duì)弧的的度數(shù)的的．推論1同同弧或或等弧弧所對(duì)對(duì)的圓圓周角角；在同同圓或或等圓圓中，，相等等的圓圓周角角所對(duì)對(duì)的弧?。普?半半圓(或直直徑)所對(duì)對(duì)的圓圓周角角是；90°的的圓周周角所所對(duì)的的弧是是．切線的的判定定定理理經(jīng)經(jīng)過(guò)半半徑的的外端端并且且垂直直于這這條半半徑的的直線線是圓圓的一半一半相等也相等等直角半圓切線切線的的性質(zhì)質(zhì)定理理圓圓的切切線垂垂直于于經(jīng)過(guò)過(guò)切點(diǎn)點(diǎn)的．推論1經(jīng)經(jīng)過(guò)圓圓心且且垂直直于切切線的的直線線經(jīng)過(guò)過(guò)．推論2經(jīng)經(jīng)過(guò)切切點(diǎn)且且垂直直于切切線的的直線線經(jīng)過(guò)過(guò)．切線長(zhǎng)長(zhǎng)定理理過(guò)過(guò)圓外外一點(diǎn)點(diǎn)作圓圓的兩兩條切切線，，這兩兩條切切線長(zhǎng)長(zhǎng)．弦切角角定理理弦弦切角角等于于它所所夾弧弧所對(duì)對(duì)的；弦切切角的的度數(shù)數(shù)等于于它所所夾弧弧的．切割線線定理理：過(guò)圓外外一點(diǎn)點(diǎn)作圓圓的一一條切切線和和一條條割線線，切切線長(zhǎng)長(zhǎng)是．半徑切點(diǎn)圓心相等圓周角角度數(shù)的的一半半割線上上從這這點(diǎn)到到兩個(gè)個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)的線線段長(zhǎng)長(zhǎng)的比比例中中項(xiàng)推論：：過(guò)圓圓外一一點(diǎn)作作圓的的兩條條割線線，在在一條條割線線上從從這點(diǎn)點(diǎn)到兩兩個(gè)交交點(diǎn)的的線段段長(zhǎng)的的積，，等于于另一一條割割線上上對(duì)應(yīng)應(yīng)線段段長(zhǎng)的的積．．定理：：給定定⊙O作圓外外一點(diǎn)點(diǎn)P，若割割線PAB交⊙O于A，B兩點(diǎn)，，T點(diǎn)在⊙O上，且且，則PT是⊙O的切線線．相交弦弦定理理圓圓內(nèi)的的兩條條相交交弦，，被．圓內(nèi)接接四邊邊形的的性質(zhì)質(zhì)定理理圓圓內(nèi)接接四邊邊形的的對(duì)角角PT2＝PA·PB交點(diǎn)分分成的的兩條條線段段長(zhǎng)的的積相相等互補(bǔ)推論圓內(nèi)接接四邊邊形的的任何何一個(gè)個(gè)外角角都等等于它它的．定理如如果果一個(gè)個(gè)四邊邊形的的，那么么這個(gè)個(gè)四邊邊形四四個(gè)頂頂點(diǎn)共共圓．．推論如如果果四邊邊形的的一個(gè)個(gè)外角角等于于，那么么這個(gè)個(gè)四邊邊形的的四個(gè)個(gè)頂點(diǎn)點(diǎn)共圓圓．內(nèi)對(duì)角角內(nèi)對(duì)角角互補(bǔ)補(bǔ)內(nèi)對(duì)角角5．直直線與與球直線與與球相相離，，直線線與球球沒(méi)有有公共共點(diǎn)，，球心心到直直線距距離大大于球球半徑徑；直線與與球相相切，，直線線與球球只有有一個(gè)個(gè)公共共點(diǎn)稱稱這個(gè)個(gè)點(diǎn)為為切點(diǎn)點(diǎn)，球球心到到直線線距離離等于于半徑徑；直線與與球相相交，，直線線與球球面有有兩個(gè)個(gè)公共共點(diǎn)，，球心心到直直線距距離小小于半半徑．．結(jié)論：：從球球外一一點(diǎn)作作球的的切線線，它它的切切線長(zhǎng)長(zhǎng)，所有有的切切點(diǎn)組組成．一個(gè)圓圓相等6．平平面與與球的的關(guān)系系平面與與球相相離，，球心心到平平面距距離大大于球球半徑徑；平面與與球相相切，，球心心到平平面距距離等等于球球半徑徑；平面與與球相相交，，球心心到平平面距距離小小于球球半徑徑．結(jié)論：：一個(gè)個(gè)平面面與球球面相相交，，所得得的交交線是是，且圓圓心與與球心心的連連線這一平平面．．一個(gè)圓圓垂直于于7．平平面與與柱面面的截截面用一個(gè)平面面截一個(gè)圓圓柱面，當(dāng)當(dāng)截面β與圓柱面的的軸垂直時(shí)時(shí)，交線為為一個(gè)；當(dāng)不垂直直時(shí)，所得得交線為．8．在空間間中，以直直線l為軸，直線線l′與l相交于O點(diǎn)，夾角為為σ(0°<σ<90°)，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以以O(shè)為頂點(diǎn)，l′為母線的的圓錐面，，任取平面面β，若它與軸軸l的交角為θ(當(dāng)β與l平行時(shí)，記記θ＝0)，則則(1)當(dāng)θ>σ，平面β與圓錐的交交線為(2)當(dāng)θ＝σ，平面β與圓錐的交交線為(3)當(dāng)θ<σ，平面β與圓錐的交交線為橢圓圓橢圓拋物線雙曲線9．拋物線線、橢圓、、雙曲線都都是平面上上到定點(diǎn)的的距離與到到定直線的的距離之比比為常數(shù)e(離心率)的動(dòng)點(diǎn)的的軌跡，定定點(diǎn)為、定直線為為．當(dāng)e＝1時(shí)，軌軌跡為拋物物線；當(dāng)0<e<1時(shí)，軌軌跡為橢圓圓；當(dāng)e>1時(shí)，軌軌跡為雙曲曲線．其中中e＝焦點(diǎn)準(zhǔn)線[分析]由EF∥CD可知，△AEF∽△ADC，或可用平平行線分線線段成比例例定理；由由∠AFE＝∠B可知，△ACD∽△AFE∽△ABC.[點(diǎn)評(píng)]解決此題的的關(guān)鍵是找找出平行線線等分線段段定理的基基本圖形，，看清楚被被平行線組組截得的線線段．[點(diǎn)評(píng)]解決此題的的關(guān)鍵是找找出平行線線等分線段段定理的基基本圖形，，看清楚被被平行線組組截得的線線段．[例2]如圖，在△ABC中，D、F分別在AC、BC上，且AB⊥AC，AF⊥BC，BD＝DC＝FC＝1，求AC.[分析]本題是直角角三角形中中的求值問(wèn)問(wèn)題，存在在應(yīng)用射影影定理的條條件，因此此，利用射射影定理可可建立關(guān)系系．[點(diǎn)評(píng)](1)應(yīng)用用射影定理理有兩個(gè)條條件：一是是直角三角角形；二是是斜邊上的的高；(2)應(yīng)用用射影定理理可求直角角三角形的的邊長(zhǎng)、面面積等有關(guān)關(guān)量，還可可研究相似似問(wèn)題、比比例式等問(wèn)問(wèn)題．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，AD⊥BC于D，DF⊥AC于F，DE⊥AB于E，求證：：(1)AB·AC＝AD·BC；(2)AD3＝BC·BE·CF.(2)在在△ADB中，∵DE⊥AB，由射影影定理得得BD2＝BE·AB，同理CD2＝CF·AC.∴BD2·CD2＝BE·AB·CF·AC.①又在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴AD2＝BD·DC②由①②得AD4＝BD2·DC2＝BE·CF·AB·AC＝BE·CF·AD·BC，∴AD3＝BC·BE·CF.[例3]已知知：如圖圖所示，，⊙O和⊙O′相交于于A、B兩點(diǎn)，過(guò)過(guò)A作兩圓的的切線分分別交兩兩圓于C、D.求證：AB是BC和BD的比例中中項(xiàng)．[點(diǎn)評(píng)]在證明線線段比例例關(guān)系時(shí)時(shí)，要找找出線段段所在的的三角形形，通過(guò)過(guò)三角形形相似解解題．如如果線段段不在兩兩個(gè)三角角形中時(shí)時(shí)，考慮慮圓的相相交弦定定理或切切割線定定理，通通過(guò)轉(zhuǎn)化化思想得得到問(wèn)題題答案．．如圖所示示，已知知AB是⊙O的直徑，，AC是弦，直直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為為D.求證：AC平分∠BAD.[證明]連結(jié)BC，因?yàn)锳B是所以∠ACB＝90°，所以∠B＋∠CAB＝90°.因?yàn)锳D⊥CE，所以∠ADC＝90°.所以∠ACD＋∠DAC＝90°.因?yàn)锳C是弦，且CE和⊙O切于點(diǎn)C，所以∠ACD＝∠B，所以∠DAC＝∠CAB.因此AC平分∠BAD.[例4]如圖圖所示，，AB是⊙O的直徑，，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，，CA是∠BAF的角平分分線，過(guò)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線線于D點(diǎn)，作CM⊥AB，垂足為為點(diǎn)M.(1)求求證：DC是⊙O的切線；；(2)求求證：AM·MB＝DF·DA.[分析]證明明圓的切切線可以以借助切切線的判判定定理理．[解析](1)如圖所所示，連結(jié)OC，所以∠OAC＝∠OCA.又因?yàn)镃A是∠BAF的角平分線．．所以∠OAC＝∠FAC.所以∠FAC＝∠OCA.所以O(shè)C∥AD.因?yàn)镃D⊥AD，所以CD⊥OC，即CD是⊙O的切線．(2)連結(jié)BC，則在Rt△ACB中，CM2＝AM·MB.因?yàn)镃D是⊙O的切線，所以CD2＝DF·DA.又Rt△AMC≌Rt△ADC，所以CM＝CD，所以AM·MB＝DF·DA.[點(diǎn)評(píng)]判斷圓的切線線除了用切線線的判定定理理外，還可以以利用圓心到到直線的距離離等于半徑．．(2010··江蘇卷)如如圖AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于C，若DA＝DC，求證：AB＝2BC[解析]本題主要考查查三角形、圓圓的有關(guān)知識(shí)識(shí)，考查推理理論證能力．．連接OD、BD.因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB，因?yàn)锽C是圓O的切線，所以∠CDO＝90°.又因?yàn)镈A＝DC，所以∠A＝∠C，于是△ADB≌△CDO，從而AB＝CO，即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC.故AB＝2BC.1．輔助線作作法：幾何證明題的的一個(gè)重要問(wèn)問(wèn)題就是作出出恰當(dāng)?shù)妮o助助線，相似關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)就就是平行線截截得比例線段