【公開(kāi)課】2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)_第1頁(yè)
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2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第1課時(shí)我要不斷學(xué)習(xí)我要努力提升課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.通過(guò)具體情景,感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系2.能用作差法比較大小通過(guò)對(duì)不等式的理解和作差法的掌握提升“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中,大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系,例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過(guò)或不少于等.類似于這樣的問(wèn)題,反映在數(shù)量關(guān)系上,就是相等與不等.相等用等式表示,不等用不等式表示.[微思考]不等式a≥b和a≤b有怎樣的含義?提示:①不等式a≥b應(yīng)讀作:“a大于或等于b”,其含義是a>b或a=b,等價(jià)于“a不小于b”,即若a>b或a=b中有一個(gè)正確,則a≥b正確.②不等式a≤b應(yīng)讀作:“a小于或等于b”,其含義是a<b或a=b,等價(jià)于“a不大于b”,即若a<b或a=b中有一個(gè)正確,則a≤b正確.問(wèn)題1你能用不等式或不等式組表示下列問(wèn)題中的不等關(guān)系嗎?(1)某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%;(3)三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊;(4)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短問(wèn)題2

某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售,可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,雜志的單價(jià)每提高0.1元,銷(xiāo)售量就可能減少2000本.如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元?設(shè)提價(jià)后每本雜志的定價(jià)為x元,則銷(xiāo)售總收入為(8-×0.2)x萬(wàn)元.于是,不等關(guān)系“銷(xiāo)售總收入不低于20萬(wàn)元”可以用不等式表示為(8-×0.2)x≥20.①求出不等式①的解集,就能知道滿足條件的雜志的定價(jià)范圍思考證明:如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的,顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē),代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎?將圖中的“風(fēng)車(chē)”抽象成如圖,在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為這樣,4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab,正方形的面積為由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積,我們就得到了一個(gè)不等式:當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí),正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn),這時(shí)有于是,有比較下列兩個(gè)式子的大小已知x∈R,比較x3-1與2x2-2x的大小.已知x∈R,比較x3-1與2x2-2x的大?。甗方法總結(jié)]比較兩個(gè)代數(shù)式大小的步驟(1)作差:對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式子)作差;(2)變形:對(duì)差進(jìn)行變形;(3)定號(hào):結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào);(4)結(jié)論.提醒:這種比較大小的方法通常稱為作

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