原創(chuàng)必修第一冊(cè)第四章4.4.1-4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)

4.4.1-4.4.2對(duì)數(shù)函數(shù)問題1（1）某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂為2個(gè)，2個(gè)分裂為4個(gè)……1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)設(shè)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：Y=2x（2）某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂為2個(gè)，2個(gè)分裂為4個(gè)……如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個(gè)，10萬個(gè)……細(xì)胞，那么分裂次數(shù)x就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)。由對(duì)數(shù)的定義，這個(gè)函數(shù)可以寫成：X=log2y變化過程：Y=2xX=log2yY=log2x對(duì)數(shù)函數(shù)的引入創(chuàng)設(shè)情景問題2:當(dāng)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢我們可以先來考慮這樣的問題:(1)當(dāng)生物體死亡了5730,5730×2,5730×3,…年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?創(chuàng)設(shè)情景(2)當(dāng)生物體死亡了6000年,10000年,100000年后,它體內(nèi)碳14的含量P分別為原來的多少?(3)由以上的實(shí)例來推斷關(guān)系式應(yīng)該是什么?(4)如果已知生物體內(nèi)碳14的含量P，推測(cè)生物死亡時(shí)間t，t的關(guān)系式應(yīng)如何表示?

定義：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）。，

對(duì)數(shù)函數(shù)判斷：以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）1.y=log2(3x-2)2.y=log(x-1)x3.y=log1/3x24.y=lnx5.4

y=log2xx1/41/811/2428-3203y-2-11…………畫函數(shù)圖像的步驟是：描點(diǎn)連線列表y=log1/2xx1/41/811/24283-20-3y21-1…………圖象畫出函數(shù)與的圖像．問：（1）這兩個(gè)函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？

（2）可否利用的圖象畫出的圖象？圖象011

（1）在同一坐標(biāo)系中畫出：

的圖象.

（2）你能否猜測(cè)與分別與哪個(gè)圖象相似.xy對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)研究對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)時(shí)，底數(shù)要分為______與__________兩種情況。a＞10＜a＜1

y=logax（a>1）的圖象xo(1,0)x=1y=logx(a>1)ay

y=logax（0<a<1）的圖象xyx=1(1,0)y=logx(0<a<1)ao

a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)

xyO(0,+∞)

R(1,0)，即當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0.減函數(shù)增函數(shù)xyO11對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義域:值域:恒過點(diǎn)在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是xyO試一試：分析底數(shù)大小的變化規(guī)律(比較圖象與y＝1的交點(diǎn))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大．例1：求下列函數(shù)的定義域：①y=logax2②y=loga(4-x)分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域?yàn)椋?，+∞）求解。①因?yàn)閤2>0,即x≠0，所以函數(shù)y=logax2

的定義域是{x│x≠0}

②因?yàn)?-x>0,即x<4,