【課件】(人教A版2019必修第一冊)函數(shù)的單調(diào)性

3.2.1函數(shù)的單調(diào)性123函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)：1.借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性.2.理解函數(shù)單調(diào)性的作用和實際意義.3.在理解函數(shù)單調(diào)性概念的基礎(chǔ)上，理解函數(shù)單調(diào)性的作用，掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.1.結(jié)合實例，經(jīng)歷從具體的直觀描述到形式的符號表達的抽象過程.

體會用符號形式表達單調(diào)性定義的必要性.2.在函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用過程中，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).1.增函數(shù)與減函數(shù)知識梳理f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)2.單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間知識梳理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是____________________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有嚴格的__________________，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間.單調(diào)遞增或單調(diào)遞減單調(diào)性知識梳理3.單調(diào)性的相關(guān)結(jié)論在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)＋增函數(shù)＝________；減函數(shù)＋減函數(shù)＝________；增函數(shù)－減函數(shù)＝________；減函數(shù)－增函數(shù)＝________.增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)【例】(多選題)下列函數(shù)中，在區(qū)間(－∞，0)上為減函數(shù)的是(

)

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【例】若函數(shù)f(x)＝ax－3在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為___________.解析

因為f(x)＝ax－3在R上遞增，所以a>0.

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【例】已知函數(shù)y＝f(x)(x∈[－2，6])的圖象如圖.根據(jù)圖象寫出y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間，增區(qū)間為____________________，減區(qū)間為___________.解析

由圖象可知f(x)在[－2，6]上的遞增區(qū)間為[－2，－1]和[2，6]，減區(qū)間為[－1，2].

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【例】判斷函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)性，并用定義加以證明.

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：(1)取值：設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1<x2；(2)作差變形：作差f(x1)－f(x2)，并通過因式分解、通分、配方、有理化等手段，轉(zhuǎn)化為易判斷正負的關(guān)系式；(3)定號：確定f(x1)－f(x2)的符號；(4)結(jié)論：根據(jù)f(x1)－f(x2)的符號與定義確定單調(diào)性.總結(jié)提升證明

對于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，有

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【練】函數(shù)y＝f(x)，x∈[－4，4]的圖象如圖所示，則f(x)的增區(qū)間是(

)A.[－4，4] B.[－4，－3]∪[1，4]C.[－3，1] D.[－3，4]解析

由圖象知增區(qū)間為[－3，1]，故選C.

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【練】(多選題)下列說法不正確的是(

)解析

由增函數(shù)的定義，知A正確；y＝x2在x∈[0，＋∞)時是增函數(shù)，在x∈(－∞，0)時是減函數(shù)，從而y＝x2在定義域R上不具有單調(diào)性，故B錯誤；

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【練】下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是(

)解析

選項A，C，D中的函數(shù)在(0，2)上是減函數(shù)，只有函數(shù)y＝x2＋2在(0，2)上是增函數(shù).答案

B

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【練】(多選題)已知f(x)是定義在[0，＋∞)上的函數(shù)，根據(jù)下列條件

可以斷定f(x)為增函數(shù)的是(

)解析

根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，對任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x)，不滿足函數(shù)單調(diào)性的定義，不符合題意；

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明對于B，當(dāng)f(x)為常數(shù)函數(shù)時，對任意x1，x2∈[0，＋∞)，都有f(x1)＝f(x2)，不是增函數(shù)，不符合題意；對于C，對任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2<0，都有f(x1)－f(x2)<0，符合題意；

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明微專題1利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例】已知函數(shù)f(x)＝x2－4|x|＋3，x∈R.函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解(1)將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.

(2)如圖.(3)由圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為[－2，0)，[2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2)，[0，2).微專題2利用定義求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解

已知函數(shù)的定義域是(－∞，－b)∪(－b，＋∞).設(shè)x1，x2是區(qū)間(－b，＋∞)上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，同理可得，f(x)在(－∞，－b)上為減函數(shù).

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明1.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，若所給函數(shù)是常見的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，可根據(jù)其單調(diào)性寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，若函數(shù)不是上述函數(shù)且函數(shù)圖象容易作出，可作出其圖象，根據(jù)圖象寫出其單調(diào)區(qū)間.2.一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上的單調(diào)區(qū)間時，不能用“∪”連接兩個單調(diào)區(qū)間，而要用“和”或“，”連接.總結(jié)提升【例】(1)如圖所示的是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________________，在區(qū)間_________________上是增函數(shù).解析

觀察圖象可知單調(diào)遞增區(qū)間為[－5，－2]，[1，3]，單調(diào)遞減區(qū)間為[－2，1]，[3，5].

函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明角度1已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用解析

要使f(x)在R上是減函數(shù)，需滿足：角度2利用單調(diào)性解不等式【例】已知函數(shù)y＝f(x)在定義域(－1，1)上是減函數(shù)，且f(1－a)<f(2a－1)，求實數(shù)a的取值范圍.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用1.已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法是：視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù).2.利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大小.在解決比較函數(shù)值的問題時，要注意將對應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上.總結(jié)提升(2)已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(m＋2)<f(2)，則實數(shù)m的取值范圍是________.(2)∵f(x)在(－∞，1]上遞減，在[1，＋∞)上遞增，∵f(m＋2)<f(2)，f(0)＝f(2)，∴0<m＋2<2，∴－2<m<0，則實數(shù)m的取值范圍為(－2，0).函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【練】若函數(shù)y＝x2＋(2a－1)x＋1在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用課堂總結(jié)1.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在