2022年河南省洛陽市高三3月份模擬考試數(shù)學試題含解析_第1頁
2022年河南省洛陽市高三3月份模擬考試數(shù)學試題含解析_第2頁
2022年河南省洛陽市高三3月份模擬考試數(shù)學試題含解析_第3頁
2022年河南省洛陽市高三3月份模擬考試數(shù)學試題含解析_第4頁
2022年河南省洛陽市高三3月份模擬考試數(shù)學試題含解析_第5頁
免費預覽已結(jié)束,剩余16頁可下載查看

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設函數(shù)的定義域為,命題:,的否定是()A., B.,C., D.,2.設一個正三棱柱,每條棱長都相等,一只螞蟻從上底面的某頂點出發(fā),每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點,算一次爬行,若它選擇三個方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次,仍然在上底面的概率為,則為()A. B.C. D.3.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.48種4.已知集合,,若,則()A.4 B.-4 C.8 D.-85.已知數(shù)列中,,若對于任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.6.如圖,平面ABCD,ABCD為正方形,且,E,F(xiàn)分別是線段PA,CD的中點,則異面直線EF與BD所成角的余弦值為()A. B. C. D.7.馬林●梅森是17世紀法國著名的數(shù)學家和修道士,也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物,梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p﹣1作了大量的計算、驗證工作,人們?yōu)榱思o念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻,將形如2P﹣1(其中p是素數(shù))的素數(shù),稱為梅森素數(shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.68.設,,,則()A. B. C. D.9.在中,為中點,且,若,則()A. B. C. D.10.若函數(shù)在處有極值,則在區(qū)間上的最大值為()A. B.2 C.1 D.311.已知正方體的體積為,點,分別在棱,上,滿足最小,則四面體的體積為A. B. C. D.12.函數(shù)()的圖像可以是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.記數(shù)列的前項和為,已知,且.若,則實數(shù)的取值范圍為________.14.已知拋物線的焦點為,過點且斜率為1的直線交拋物線于兩點,,若線段的垂直平分線與軸交點的橫坐標為,則的值為_________.15.的展開式中,x5的系數(shù)是_________.(用數(shù)字填寫答案)16.在一次體育水平測試中,甲、乙兩校均有100名學生參加,其中:甲校男生成績的優(yōu)秀率為70%,女生成績的優(yōu)秀率為50%;乙校男生成績的優(yōu)秀率為60%,女生成績的優(yōu)秀率為40%.對于此次測試,給出下列三個結(jié)論:①甲校學生成績的優(yōu)秀率大于乙校學生成績的優(yōu)秀率;②甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率;③甲校學生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優(yōu)秀率的大小關系不確定.其中,所有正確結(jié)論的序號是____________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在極坐標系中,曲線的方程為,以極點為原點,極軸所在直線為軸建立直角坐標,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),與交于,兩點.(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;(2)設點;若、、成等比數(shù)列,求的值18.(12分)某地為改善旅游環(huán)境進行景點改造.如圖,將兩條平行觀光道l1和l2通過一段拋物線形狀的棧道AB連通(道路不計寬度),l1和l2所在直線的距離為0.5(百米),對岸堤岸線l3平行于觀光道且與l2相距1.5(百米)(其中A為拋物線的頂點,拋物線的對稱軸垂直于l3,且交l3于M

),在堤岸線l3上的E,F(xiàn)兩處建造建筑物,其中E,F(xiàn)到M的距離為1

(百米),且F恰在B的正對岸(即BF⊥l3).(1)在圖②中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?,并求棧道AB的方程;(2)游客(視為點P)在棧道AB的何處時,觀測EF的視角(∠EPF)最大?請在(1)的坐標系中,寫出觀測點P的坐標.19.(12分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)求和的普通方程;(2)過坐標原點作直線交曲線于點(異于),交曲線于點,求的最小值.20.(12分)如圖,三棱柱中,平面,,,分別為,的中點.(1)求證:平面;(2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)已知在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù).).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,曲線與直線其中的一個交點為,且點極徑.極角(1)求曲線的極坐標方程與點的極坐標;(2)已知直線的直角坐標方程為,直線與曲線相交于點(異于原點),求的面積.22.(10分)已知,分別是橢圓:的左,右焦點,點在橢圓上,且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點.(1)求,的值:(2)過點作不與軸重合的直線,設與圓相交于A,B兩點,且與橢圓相交于C,D兩點,當時,求△的面積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.D【解析】

根據(jù)命題的否定的定義,全稱命題的否定是特稱命題求解.【詳解】因為:,是全稱命題,所以其否定是特稱命題,即,.故選:D【點睛】本題主要考查命題的否定,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.2.D【解析】

由題意,設第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來,其概率是,兩種事件又是互斥的,可得,根據(jù)求數(shù)列的通項知識可得選項.【詳解】由題意,設第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來,其概率是,兩種事件又是互斥的,∴,即,∴,∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,而,所以,∴當時,,故選:D.【點睛】本題考查幾何體中的概率問題,關鍵在于運用遞推的知識,得出相鄰的項的關系,這是常用的方法,屬于難度題.3.C【解析】

根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門全排列,即可求解.【詳解】由題意,“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰時,可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié),有3種,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門全排列,安排在剩下的3個位置,有種,所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.故選:C.【點睛】本題主要考查了排列、組合的應用,其中解答中認真審題,根據(jù)題設條件,先排列有限制條件的元素是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎題.4.B【解析】

根據(jù)交集的定義,,可知,代入計算即可求出.【詳解】由,可知,又因為,所以時,,解得.故選:B.【點睛】本題考查交集的概念,屬于基礎題.5.B【解析】

先根據(jù)題意,對原式進行化簡可得,然后利用累加法求得,然后不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立,再利用函數(shù)性質(zhì)解不等式即可得出答案.【詳解】由題,即由累加法可得:即對于任意的,不等式恒成立即令可得且即可得或故選B【點睛】本題主要考查了數(shù)列的通項的求法以及函數(shù)的性質(zhì)的運用,屬于綜合性較強的題目,解題的關鍵是能夠由遞推數(shù)列求出通項公式和后面的轉(zhuǎn)化函數(shù),屬于難題.6.C【解析】

分別以AB,AD,AP所在直線為x軸,y軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,再利用向量法求異面直線EF與BD所成角的余弦值.【詳解】由題可知,分別以AB,AD,AP所在直線為x軸,y軸,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設.則.故異面直線EF與BD所成角的余弦值為.故選:C【點睛】本題主要考查空間向量和異面直線所成的角的向量求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7.C【解析】

模擬程序的運行即可求出答案.【詳解】解:模擬程序的運行,可得:p=1,S=1,輸出S的值為1,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=3,S=7,輸出S的值為7,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=5,S=31,輸出S的值為31,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=7,S=127,輸出S的值為127,滿足條件p≤7,執(zhí)行循環(huán)體,p=9,S=511,輸出S的值為511,此時,不滿足條件p≤7,退出循環(huán),結(jié)束,故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素數(shù)的個數(shù)是5,故選:C.【點睛】本題主要考查程序框圖,屬于基礎題.8.A【解析】

先利用換底公式將對數(shù)都化為以2為底,利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可比較,再由中間值1可得三者的大小關系.【詳解】,,,因此,故選:A.【點睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎題.9.B【解析】

選取向量,為基底,由向量線性運算,求出,即可求得結(jié)果.【詳解】,,,,,.故選:B.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算,平面向量基本定理,屬于基礎題.10.B【解析】

根據(jù)極值點處的導數(shù)為零先求出的值,然后再按照求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上最值的求法計算即可.【詳解】解:由已知得,,,經(jīng)檢驗滿足題意.,.由得;由得或.所以函數(shù)在上遞增,在上遞減,在上遞增.則,,由于,所以在區(qū)間上的最大值為2.故選:B.【點睛】本題考查了導數(shù)極值的性質(zhì)以及利用導數(shù)求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上的最值問題的基本思路,屬于中檔題.11.D【解析】

由題意畫出圖形,將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面,可得當時最小,設正方體的棱長為,得,進一步求出四面體的體積即可.【詳解】解:如圖,

∵點M,N分別在棱上,要最小,將所在的面延它們的交線展開到與所在的面共面,三線共線時,最小,

設正方體的棱長為,則,∴.

取,連接,則共面,在中,設到的距離為,

設到平面的距離為,

.

故選D.【點睛】本題考查多面體體積的求法,考查了多面體表面上的最短距離問題,考查計算能力,是中檔題.12.B【解析】

根據(jù),可排除,然后采用導數(shù),判斷原函數(shù)的單調(diào)性,可得結(jié)果.【詳解】由題可知:,所以當時,,又,令,則令,則所以函數(shù)在單調(diào)遞減在單調(diào)遞增,故選:B【點睛】本題考查函數(shù)的圖像,可從以下指標進行觀察:(1)定義域;(2)奇偶性;(3)特殊值;(4)單調(diào)性;(5)值域,屬基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

根據(jù)遞推公式,以及之間的關系,即可容易求得,再根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性,求得其最大值,則參數(shù)的范圍可求.【詳解】當時,,解得.所以.因為,則,兩式相減,可得,即,則.兩式相減,可得.所以數(shù)列是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,所以,則.令,則.當時,,數(shù)列單調(diào)遞減,而,,,故,即實數(shù)的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項公式,涉及數(shù)列單調(diào)性的判斷,屬綜合困難題.14.1【解析】

設,寫出直線方程代入拋物線方程后應用韋達定理求得,由拋物線定義得焦點弦長,求得,再寫出的垂直平分線方程,得,從而可得結(jié)論.【詳解】拋物線的焦點坐標為,直線的方程為,據(jù)得.設,則.線段垂直平分線方程為,令,則,所以,所以.故答案為:1.【點睛】本題考查拋物線的焦點弦問題,根據(jù)拋物線的定義表示出焦點弦長是解題關鍵.15.-189【解析】由二項式定理得,令r=5得x5的系數(shù)是.16.②③【解析】

根據(jù)局部頻率和整體頻率的關系,依次判斷每個選項得到答案.【詳解】不能確定甲乙兩校的男女比例,故①不正確;因為甲乙兩校的男生的優(yōu)秀率均大于女生成績的優(yōu)秀率,故甲、乙兩校所有男生成績的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績的優(yōu)秀率,故②正確;因為不能確定甲乙兩校的男女比例,故不能確定甲校學生成績的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學生成績的優(yōu)秀率的大小關系,故③正確.故答案為:②③.【點睛】本題考查局部頻率和整體頻率的關系,意在考查學生的理解能力和應用能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)曲線的直角坐標方程為,直線的普通方程為;(2)【解析】

(1)由極坐標與直角坐標的互化公式和參數(shù)方程與普通方程的互化,即可求解曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;(2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中,利用韋達定理得,,可得到,根據(jù)因為,,成等比數(shù)列,列出方程,即可求解.【詳解】(1)由題意,曲線的極坐標方程可化為,又由,可得曲線的直角坐標方程為,由直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù),得,即直線的普通方程為;(2)把的參數(shù)方程代入拋物線方程中,得,由,設方程的兩根分別為,,則,,可得,.所以,,.因為,,成等比數(shù)列,所以,即,則,解得解得或(舍),所以實數(shù).【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程,以及參數(shù)方程與普通方程的互化,以及直線參數(shù)方程的應用,其中解答中熟記互化公式,合理應用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.18.(1)見解析,,x[0,1];(2)P(,)時,視角∠EPF最大.【解析】

(1)以A為原點,l1為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建系,設出方程,通過點的坐標可求方程;(2)設出的坐標,表示出,利用基本不等式求解的最大值,從而可得觀測點P的坐標.【詳解】(1)以A為原點,l1為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建系由題意知:B(1,0.5),設拋物線方程為代入點B得:p=1,故方程為,x[0,1];(2)設P(,),t[0,],作PQ⊥l3于Q,記∠EPQ=,∠FPQ=,,令,,則:,當且僅當即,即,即時取等號;故P(,)時視角∠EPF最大,答:P(,)時,視角∠EPF最大.【點睛】本題主要考查圓錐曲線的實際應用,理解題意,構建合適的模型是求解的關鍵,涉及最值問題一般利用基本不等式或者導數(shù)來進行求解,側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).19.(1)曲線的普通方程為:;曲線的普通方程為:(2)【解析】

(1)消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù),求得和的普通方程.(2)設出過原點的直線的極坐標方程,代入曲線的極坐標方程,求得的表達式,結(jié)合三角函數(shù)值域的求法,求得的最小值.【詳解】(1)曲線的普通方程為:;曲線的普通方程為:.(2)設過原點的直線的極坐標方程為;由得,所以曲線的極坐標方程為在曲線中,.由得曲線的極坐標方程為,所以而到直線與曲線的交點的距離為,因此,即的最小值為.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程,考查直角坐標方程化為極坐標方程,考查

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論