【綠色通道】高考數(shù)學總復習 41坐標系與參數(shù)方程課件 新人教A選修4

考綱要求1.理解坐標系的作用，了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況．2．了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置．能進行極坐標和直角坐標的互化．3．能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)表示的極坐標方程．熱點提示本部分屬選考內(nèi)容，主要對極坐標的概念，點的極坐標及簡單曲線的極坐標方程進行考查.2．直角坐標系與極坐標系點的坐標的互化公式:3．空間中點P的直角坐標(x，y，z)與柱坐標(ρ，θ，z)

4．空間點P的直角坐標(x，y，z)與球坐標(r，φ，θ)

答案：y′＝3sin2x′答案：答案：4．我國首都北京的球坐標為(6370,50°，θ)，求北京所在的緯線的長度約為多少？(地球半徑約6370km，cos40°＝0.7660)解：如右下圖，首都北京的球坐標為(6370,50°，θ)，設為點A，則|OA|＝6370，∠AOO′＝50°，∴|O′A|＝|OA|·sin50°＝|OA|·cos40°＝6370×0.7660.∴緯度圈長為2×3.142×6370×0.7660＝3.066×104km.【例1】】在同一平平面直角角坐標系系中，將將直線x－2y＝2變成成直線2x′－y′＝4，，求滿足足圖象變變換的伸伸縮變換換．即直線x－2y＝2圖象象上所有有點的橫橫坐標不不變，縱縱坐標擴擴大到原原來的4倍可得得到直線線2x′－y′＝4.求滿足圖圖象變換換的伸縮縮變換，，實際上上是讓我我們求其其變換公公式，我我們將新新舊坐標標分清楚楚，代入入對應的的直線方方程，然然后比較較系數(shù)就就可得到到.一般地，，極坐標標方程ρsin(θ＋φ)＝a，ρcos(θ＋φ)＝a(φ，a是常數(shù))都表示示直線，，將它們們化為直直角坐標標方程的的方法就就是按照照正、余余弦的和和差公式式展開后后，根據(jù)據(jù)直角坐坐標與極極坐標的的互化公公式進行行.變式遷移移2(1)極極坐標方方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲曲線為()A．一條條射線和和一個圓圓B．．兩條直直線C．一條條直線和和一個圓圓D．一一個圓(2)化化極坐標標方程ρ2cosθ－ρ＝0為直直角坐標標方程為為()A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1答案：(1)C(2)C思路分析析：(1)建建立以O為極點，，OP所在直線線為極軸軸的極坐坐標系．．(2)設設點M的極坐標標，依△△POQ的面積建建立關系系式．變式遷移移3在極坐標標系中，，已知圓圓C的圓心C(3，)，半徑徑r＝3，(1)求求圓C的極坐標標方程；；(2)若若Q點在圓C上運動，，P在OQ的延長線線上，且且|OQ|∶|QP|＝3∶∶2，求求動點P的軌跡方方程．解：(1)設設M(ρ，θ)為圓C上任一點點，OM的中點為為N，∵O在圓C上，∴△△OCM為等腰三三角形，，【例4】】一個圓形形體育館館，自正正東方向向起，按按逆時針針方向等等分為十十六個扇扇形區(qū)域域，順次次記為一一區(qū)，二二區(qū)，……，十六六區(qū)，我我們設圓圓形體育育場第一一排與體體育中心心的距離離為500m，每相相鄰兩排排的間距距為1m，每每層看臺臺的高度度為0.7m，現(xiàn)在在需要確確定第九九區(qū)第四四排正中中的位置置A，請建立立適當?shù)牡淖鴺讼迪?，把點點A的坐標求求出來．．答案：B1．我們們在使用用伸縮變變換時，，要分清清新舊P′(x′，y′)是變變換圖形形后的點點的坐標標，P(x，y)是變換換前圖形形的點的的坐標．．注意從從三角函函數(shù)的圖圖象變換換來理解解抽象的的坐標伸伸縮變換換公式，，以加深深理解和和記憶．．2．求曲曲線的極極坐標方方程的步步驟：①①建立適適當?shù)臉O極坐標系系，設P(ρ，θ)是曲線線上任意意一點；；②由曲曲線上的的點所適適合條件件，列出出曲線上上任意一一點的極極徑ρ和極角θ之間的關關系式；；③將列列出的關關系式進進行整理理、化簡簡，得出出曲線上上的極坐坐標方程程；④證證明所得得方程就就是曲線線的極坐坐標方程程，若方方程的推推導過程程正確，，化簡過過程都是是同解變變形，這這一證明明可以省省略．3．曲線線的極坐坐標方程程與直角角坐標系系的互化化思路：：對于簡簡單的我我們可以以直接代代入公式式ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，ρ2＝x2＋y2，但有時時需要作作適當?shù)牡淖兓?，，如將式式子的兩兩邊同時時平方，，兩邊同同時乘以以ρ等．有些些時候，，如果要要判斷曲曲線的形形狀．我我們可以以將方程程化為直直角坐標標方程再再進行判判斷，這這時我們們直接應應用x＝ρcos