二次函數(shù)練習(xí)試題和答案

...wd......wd......wd...2009年中考試題專題之13.2-二次函數(shù)試題及答案二、填空題1、〔2009年北京市〕假設(shè)把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，那么=.2、〔2009年安徽〕二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)〔，〕，且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，那么該二次函數(shù)的解析式為3、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)〔，〕，且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，那么該二次函數(shù)的解析式為．4、〔2009年郴州市〕拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________．5、(2009年上海市)12．將拋物線向上平移一個(gè)單位后，得以新的拋物線，那么新的拋物線的表達(dá)式是．6、〔2009年內(nèi)蒙古包頭〕二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)．7、〔2009襄樊市〕拋物線的圖象如圖6所示，那么此拋物線的解析式為．yyxO3x=1圖68、〔2009湖北省荊門市〕函數(shù)取得最大值時(shí)，______．9、〔2009年淄博市〕請(qǐng)寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式．①過點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。虎郛?dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于2．10、〔2009年貴州省黔東南州〕二次函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)O〔0,0〕對(duì)稱的圖象的解析式是_________________。11、〔2009年齊齊哈爾市〕當(dāng)_____________時(shí)，二次函數(shù)有最小值．12、〔2009年婁底〕如圖7，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，那么陰影局部的面積是.13、〔2009年甘肅慶陽〕圖12為二次函數(shù)的圖象，給出以下說法：①；②方程的根為；③；④當(dāng)時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)時(shí)，．其中，正確的說法有．〔請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào)〕14、(2009年鄂州)把拋物線y＝ax+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y＝x－3x+5，那么a+b+c=__________15、〔2009白銀市〕拋物線的局部圖象如圖8所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：，．〔對(duì)稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外〕16、(2009年甘肅定西)拋物線的局部圖象如圖8所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式、圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：，．〔對(duì)稱軸方程，圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外〕17、〔2009年包頭〕將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，那么這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是cm2．18、〔2009年包頭〕二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè)．19、〔2009年莆田〕出售某種文具盒，假設(shè)每個(gè)獲利元，一天可售出個(gè)，那么當(dāng)元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤最大．20、(2009年本溪)如以下列圖，拋物線〔〕與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【21．(2009年湖州)拋物線〔＞0〕的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn)試比較和的大?。篲〔填“>〞，“<〞或“=〞〕22、〔2009年蘭州〕二次函數(shù)的圖象如圖12所示，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，…，在y軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，假設(shè)△,△，△，…，△都為等邊三角形，那么△的邊長＝.23、〔2009年北京市〕假設(shè)把代數(shù)式化為的形式，其中為常數(shù)，那么=.24．(2009年咸寧市)、是拋物線上位置不同的兩點(diǎn)，且關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么點(diǎn)、的坐標(biāo)可能是_____________．〔寫出一對(duì)即可〕25、〔2009年安徽〕二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)〔，〕，且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，那么該二次函數(shù)的解析式為．26、〔2009年黃石市〕假設(shè)拋物線與的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么分別為．27、〔2009黑龍江大興安嶺〕當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值．三、解答題1、〔2009年株洲市〕如圖1，中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、分別在線段、上，且使得四邊形是矩形．設(shè)的長為，矩形的面積為，是的函數(shù)，其圖象是過點(diǎn)〔12，36〕的拋物線的一局部〔如圖2所示〕．〔1〕求的長；〔2〕當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積最大，并求出最大值．為了解決這個(gè)問題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：張明：圖2中的拋物線過點(diǎn)〔12，36〕在圖1中表示什么呢李明：因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)是表示圖1中的長與矩形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么，〔12，36〕表示當(dāng)時(shí)，的長與矩形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系.趙明：對(duì)，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！孔明：哦，這樣就可以算出，這個(gè)問題就可以解決了.請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話，幫他們解答這個(gè)問題.OO圖1圖22、〔2009年株洲市〕為直角三角形，，,點(diǎn)、在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕〔〕，線段與軸相交于點(diǎn)，以〔1，0〕為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)、．〔1〕求點(diǎn)的坐標(biāo)〔用表示〕；〔2〕求拋物線的解析式；〔3〕設(shè)點(diǎn)為拋物線上點(diǎn)至點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，試證明：為定值．3、〔2009年重慶市江津區(qū)〕某商場在銷售旺季臨近時(shí)，某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢，假設(shè)這種童裝開場時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周〔7天〕漲價(jià)2元，從第6周開場，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11周完畢，該童裝不再銷售。〔1〕請(qǐng)建設(shè)銷售價(jià)格y〔元〕與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；〔2〕假設(shè)該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z〔元〕與周次x之間的關(guān)系為，1≤x≤11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大并求最大利潤為多少4、〔2009年重慶市江津區(qū)〕如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕設(shè)〔1〕中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小假設(shè)存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.〔3〕在〔1〕中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大，假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.假設(shè)沒有，請(qǐng)說明理由.第26題圖第26題圖5、〔2009年濱州〕某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答以下問題：〔1〕假設(shè)設(shè)每件降價(jià)元、每星期售出商品的利潤為元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；〔2〕當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大最大利潤是多少〔3〕請(qǐng)畫出上述函數(shù)的大致圖象．6、〔2009年濱州〕如圖①，某產(chǎn)品標(biāo)志的截面圖形由一個(gè)等腰梯形和拋物線的一局部組成，在等腰梯形中，，．對(duì)于拋物線局部，其頂點(diǎn)為的中點(diǎn)，且過兩點(diǎn)，開口終端的連線平行且等于．〔1〕如圖①所示，在以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線為軸的坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，試求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求標(biāo)志的高度〔即標(biāo)志的最高點(diǎn)到梯形下底所在直線的距離〕；NBCDAMNBCDAMyx〔第4題圖①〕〕OABCD〔第4題圖②〕〕〕〕20cm345°7、(2009年四川省內(nèi)江市)如以下列圖，點(diǎn)A〔－1，0〕，B〔3，0〕，C〔0，t〕，且t＞0，tan∠BAC=3，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P〔2，m〕是拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)?！?〕求拋物線的解析式；〔2〕對(duì)于動(dòng)點(diǎn)Q〔1，n〕，求PQ+QB的最小值；〔3〕假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M在直線上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，求△AMP的邊AP上的高h(yuǎn)的最大值。8、〔2009仙桃〕如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對(duì)角線BD與拋物線交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，AB＝4．(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)S△APO＝，求矩形ABCD的面積．yxDNMQBCOPEA9、〔2009年長春〕如圖，直線分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，與過點(diǎn)且平行于軸的直線交于點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作軸的垂線，分別交直線于兩點(diǎn)，以為邊向右作正方形，設(shè)正方形與重疊局部〔陰影局部〕的面積為〔平方單位〕．點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為〔秒〕．yxDNMQBCOPEA〔1〕求點(diǎn)的坐標(biāo)．〔1分〕〔2〕當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．〔4分〕〔3〕求〔2〕中的最大值．〔2分〕〔4〕當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)在正方形內(nèi)部時(shí)的取值范圍．〔3分〕10、〔2009年郴州市〕如圖11，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M〔－2，〕，且P〔，－2〕為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．〔1〕寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕如圖12，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．圖12圖11圖12圖1110、〔2009年常德市〕二次函數(shù)過點(diǎn)A〔0，〕，B〔，0〕，C〔〕．〔1〕求此二次函數(shù)的解析式；〔2〕判斷點(diǎn)M〔1，〕是否在直線AC上圖8〔3〕過點(diǎn)M〔1，〕作一條直線與二次函數(shù)的圖象交于E、F兩點(diǎn)〔不同于A，B，C三點(diǎn)〕，請(qǐng)自已給出E點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明△BEF是直角三角形．圖811、(2009年陜西省)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1，2)．〔1〕求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；〔3〕連接AB，在〔2〕中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得S△ABP＝S△ABO．12、(2009年黃岡市)新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程〔公司對(duì)經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次〕．公司累積獲得的利潤y〔萬元〕與銷售時(shí)間第x〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系式〔即前x個(gè)月的利潤總和y與x之間的關(guān)系〕對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如以下列圖的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一局部，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線的一局部，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12〔1〕求該公司累積獲得的利潤y〔萬元〕與時(shí)間第x〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕直接寫出第x個(gè)月所獲得S〔萬元〕與時(shí)間x〔月〕之間的函數(shù)關(guān)系式〔不需要寫出計(jì)算過程〕；〔3〕前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤最多最多利潤是多少萬元13、(2009武漢)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，那么每個(gè)月少賣10件〔每件售價(jià)不能高于65元〕．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元〔為正整數(shù)〕，每個(gè)月的銷售利潤為元．〔1〕求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；〔2〕每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤最大的月利潤是多少元〔3〕每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元14、(2009武漢)如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕在〔2〕的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．yyxOABC15、(2009年安順)如圖，拋物線與交于A(－1，0)、E(3，0)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B(0，3)。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D，求四邊形AEDB的面積；△AOB與△DBE是否相似如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由。16、〔2009重慶綦江〕如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，過作射線．過頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié)．〔1〕求該拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．問當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形直角梯形等腰梯形xyMCDPQOAB〔3〕假設(shè)，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度單位和2個(gè)長度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停頓運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最小并求出最小值及此時(shí)的長．xyMCDPQOAB17、〔2009威?！砄ABClyOABClyx求拋物線的解析式；求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；以點(diǎn)為圓心，以為半徑作⊙A．①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)，直線BD與⊙A相切．②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：___________．18、〔2009年內(nèi)蒙古包頭〕二次函數(shù)〔〕的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，直線〔〕與軸交于點(diǎn)．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；〔2〕在直線〔〕上有一點(diǎn)〔點(diǎn)在第四象限〕，使得為頂點(diǎn)的三角形與以為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)坐標(biāo)〔用含的代數(shù)式表示〕；〔3〕在〔2〕成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形假設(shè)存在，請(qǐng)求出的值及四邊形的面積；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．yyxO19、〔2009山西省太原市〕，二次函數(shù)的表達(dá)式為．寫出這個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求圖象與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)．20、〔2009湖北省荊門市〕一開口向上的拋物線與x軸交于A〔，0〕，B〔m＋2，0〕兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且AC⊥BC．〔1〕假設(shè)m為常數(shù)，求拋物線的解析式；〔2〕假設(shè)m為小于0的常數(shù)，那么〔1〕中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)〔3〕設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得△BCD為等腰三角形假設(shè)存在，求出m的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．OOBACDxy第25題圖20、〔2009年淄博市〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長是2．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x的正半軸上，點(diǎn)C在y的正半軸上．一條拋物線經(jīng)過A點(diǎn)，頂點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)．〔1〕求拋物線的表達(dá)式；〔2〕正方形OABC的對(duì)角線OB與拋物線交于E點(diǎn)，線段FG過點(diǎn)E與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于F，G點(diǎn)，試比較線段OE與EG的長度；OABCDEyxFGHIJK〔第24題〕〔3〕點(diǎn)H是拋物線上在正方形內(nèi)部的任意一點(diǎn)，線段IJ過點(diǎn)H與x軸垂直，分別交x軸和線段BC于I、J點(diǎn)，點(diǎn)OABCDEyxFGHIJK〔第24題〕21、〔2009年貴州省黔東南州〕凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；假設(shè)每間包房收費(fèi)提高20元，那么減少10間包房租出，假設(shè)每間包房收費(fèi)再提高20元，那么再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去?！?〕設(shè)每間包房收費(fèi)提高x〔元〕，那么每間包房的收入為y1〔元〕，但會(huì)減少y2間包房租出，請(qǐng)分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式?！?〕為了投資少而利潤大，每間包房提高x〔元〕后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y〔元〕，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入，并說明理由。22、〔2009年貴州省黔東南州〕二次函數(shù)?！?〕求證：不管a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)。〔〔3〕假設(shè)此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB的面積為，假設(shè)存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)不存在請(qǐng)說明理由。23、〔2009年江蘇省〕如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為．二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸上．〔1〕求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函數(shù)的關(guān)系式．24、〔2009年浙江省紹興市〕定義一種變換：平移拋物線得到拋物線，使經(jīng)過的頂點(diǎn)．設(shè)的對(duì)稱軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)．〔1〕如圖1，假設(shè)：，經(jīng)過變換后，得到：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么①的值等于______________；②四邊形為〔〕A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形〔2〕如圖2，假設(shè)：，經(jīng)過變換后，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；〔3〕如圖3，假設(shè)：，經(jīng)過變換后，，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之和的最小值．26、〔2009年深圳市〕：Rt△ABC的斜邊長為5，斜邊上的高為2，將這個(gè)直角三角形放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合〔其中OA<OB〕，直角頂點(diǎn)C落在y軸正半軸上?！?〕求線段OA、OB的長和經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線的關(guān)系式?！?分〕〔2〕如圖，點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔2，0〕，點(diǎn)P〔m，n〕是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔其中m>0，n>0〕，連接DP交BC于點(diǎn)E。圖11①當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)。圖11②又連接CD、CP，△CDP是否有最大面積假設(shè)有，求出△CDP的最大面的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)沒有，請(qǐng)說明理由。27、〔2009年臺(tái)州市〕如圖，直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)，以線段為邊向上作正方形，過點(diǎn)的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為．〔1〕請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求拋物線的解析式；〔3〕假設(shè)正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線下滑，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停頓．設(shè)正方形落在軸下方局部的面積為，求關(guān)于滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；OABCOABCDEyx備用圖備用圖28、〔2009年寧波市〕如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)A、B，且過點(diǎn)．〔1〕求的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；ABABPxyO〔第23題〕C〔5,4〕29、(2009年義烏)如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)〔-2，0〕和〔-1，0〕之間〔包括這兩點(diǎn)〕，頂點(diǎn)C是矩形DEFG上〔包括邊界和內(nèi)部〕的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么(填“〞或“〞)；的取值范圍是30、〔2009河池〕ODBCAE圖12如圖12，拋物線交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔ODBCAE圖12〔1〕求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2〕在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，與A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)平行四邊形假設(shè)存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔3〕連結(jié)CA與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩局部假設(shè)存在，請(qǐng)求出直線CM的解析式；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．31、〔2009柳州〕OxyABCD圖11如圖11，拋物線〔〕與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)OxyABCD圖11〔1〕直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2〕以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．①求拋物線的解析式；②點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)在拋物線上，且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．32、(2009煙臺(tái)市)如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是．求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)〔不與重合〕，經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，〔3〕中的結(jié)論是否成立〔請(qǐng)直接寫出結(jié)論〕．OOBxyAMC133、〔2009恩施市〕如圖，在中，的面積為25，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)〔不與、重合〕，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，以為折線將翻折〔使落在四邊形所在的平面內(nèi)〕，所得的與梯形重疊局部的面積記為．〔1〕用表示的面積；〔2〕求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；34、AUTONUM\*Arabic．〔2009年甘肅白銀〕［12分+附加4分］如圖14〔1〕，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C〔0，〕．［圖14〔2〕、圖14〔3〕為解答備用圖］〔1〕，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；〔2〕設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；〔3〕在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；〔4〕在拋物線上求點(diǎn)Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．圖14〔1〕圖14〔1〕圖14〔2〕圖14〔3〕35、〔2009年甘肅慶陽〕〔10分〕圖19是二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一局部，假設(shè)這段圖象與x軸所圍成的陰影局部面積為S，試求出S取值的一個(gè)范圍．圖19圖1936〔2009年甘肅慶陽〕如圖18，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔，0〕，點(diǎn)B在拋物線上．〔1〕點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；〔2〕拋物線的關(guān)系式為；〔3〕設(shè)〔2〕中拋物線的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積；〔4〕將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，到達(dá)的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)、是否在〔2〕中的拋物線上，并說明理由．圖18圖1837、〔2009年廣西南寧〕如圖14，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長米，下底長米，上下底相距米，在兩腰中點(diǎn)連線〔虛線〕處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為米．〔1〕用含的式子表示橫向甬道的面積；〔2〕當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；〔3〕根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費(fèi)用〔萬元〕與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余局部的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少最少費(fèi)用是多少萬元圖14圖1438、(2009年鄂州)24、如以下列圖．某校方案將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)展生態(tài)環(huán)境改造．△ABC的邊BC長120米，高AD長80米。學(xué)校方案將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四局部(如圖)。其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其余兩個(gè)頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上?，F(xiàn)方案在△AHG上種草，每平方米投資6元；在△BHE、△FCG上都種花，每平方米投資10元；在矩形EFGH上興建愛心魚池，每平方米投資4元。(1)當(dāng)FG長為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等(2)當(dāng)矩形EFGH的邊FG為多少米時(shí)，△ABC空地改造總投資最小最小值為多少39、(2009年鄂州)如以下列圖，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說明理由(2)令，請(qǐng)問m是否為定值假設(shè)是，請(qǐng)求出m的值；假設(shè)不是，請(qǐng)說明理由(3)在(2)的條件下，假設(shè)CO＝1，CE＝，Q為AE上一點(diǎn)且QF＝，拋物線y＝mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下，假設(shè)拋物線y＝mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?假設(shè)存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。40、〔2009年河南〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B〔4，0〕、C〔8，0〕、D〔8，8〕.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點(diǎn).(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)．沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長?②連接EQ．在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得△CEQ是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的t值.41、如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點(diǎn)A的直線求點(diǎn)E的坐標(biāo)；求過A、O、E三點(diǎn)的拋物線解析式；假設(shè)點(diǎn)P是〔2〕中求出的拋物線AE段上一動(dòng)點(diǎn)〔不與A、E重合〕，設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。42、〔2009江西〕如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)〔點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)〕，與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.〔1〕直接寫出、、三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸；〔2〕連接，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作交拋物線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；①用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形②設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.43、〔2009年煙臺(tái)市〕某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)〞政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查說明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．〔1〕假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；〔不要求寫自變量的取值范圍〕〔2〕商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元〔3〕每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高最高利潤是多少44、〔2009年煙臺(tái)市〕如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是．求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由；設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)〔不與重合〕，經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，〔3〕中的結(jié)論是否成立〔請(qǐng)直接寫出結(jié)論〕．OOBxyAMC145、〔2009年嘉興市〕如圖，曲線C是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)的圖象．點(diǎn)〔〕在曲線C上，且都是整數(shù)．〔1〕求出所有的點(diǎn)；〔2〕在中任取兩點(diǎn)作直線，求所有不同直線的條數(shù)；〔3〕從〔2〕的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率．6642246yxO46、(2009年牡丹江市)如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，且交軸于點(diǎn)．〔1〕試確定、的值；〔2〕過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)點(diǎn)為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定的形狀．00xyABC47、〔2009南寧市〕26．如圖14，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長米，下底長米，上下底相距米，在兩腰中點(diǎn)連線〔虛線〕處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等．設(shè)甬道的寬為米．〔1〕用含的式子表示橫向甬道的面積；〔2〕當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬；〔3〕根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過6米.如果修建甬道的總費(fèi)用〔萬元〕與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是5.7，花壇其余局部的綠化費(fèi)用為每平方米0.02萬元，那么當(dāng)甬道的寬度為多少米時(shí)，所建花壇的總費(fèi)用最少最少費(fèi)用是多少萬元48、〔2009年清遠(yuǎn)〕二次函數(shù)中的滿足下表：…012……400…求這個(gè)二次函數(shù)關(guān)系式．49、〔2009年清遠(yuǎn)〕如圖，一個(gè)三角形紙片，邊的長為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)與點(diǎn)不重合〕，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長為，上的高為．〔1〕請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示．〔2〕將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形重疊局部的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少BBCNMA50、〔2009年衢州〕如圖，點(diǎn)A(-4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線上．(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C(-2，0)和點(diǎn)D(-4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A′C+CB′最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形A′B′CD的周長最短假設(shè)存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．44x22A8-2O-2-4y6BCD-4451、〔2009年舟山〕如圖，點(diǎn)A(-4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線上．(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)平移拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C(-2，0)和點(diǎn)D(-4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．①當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，A′C+CB′最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；②當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)