【學海導航】高考數(shù)學第一輪總復習 4.4三角函數(shù)的圖象（第1課時）課件 理 （廣西專）

第四章三角函數(shù)三角函數(shù)的圖像第講4（第一課時）考點搜索●“五點法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的簡圖●變換作圖法作y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的圖象●給出圖象上的點,求解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)●三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合及有關(guān)三角函數(shù)圖象的對稱性在高考中的應用高考猜想三角函數(shù)的圖象是高考考查的熱點之一.尤其是在①圖象的平移變換；②由圖象確定解析式；③三角函數(shù)圖象的對稱性；④三角函數(shù)圖象的應用幾個方面考查較多.題型一般為選擇題和填空題，難度不大，題目形式多樣.1.y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象特征.三角函數(shù)的圖象(一個周期)對稱軸對稱中心正弦函數(shù)y=sinx_________________________(kπ,0)(k∈Z)(k∈Z)三角函數(shù)的圖象(一個周期)對稱軸對稱中心余弦函數(shù)y=cosx_____________________________正切函數(shù)y=tanx無______________x=kπ(k∈Z)(k∈Z)(k∈Z)2.“五點法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的簡圖.五點的取法是：設(shè)α=ωx+φ，由α取0，來求相應的x值及對應的y值，再描點作圖.

3.變換作圖法作y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的圖象.(1)振幅變換：y=sinx→y=Asinx將y=sinx的圖象上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍(橫坐標不變);(2)相位變換：y=Asinx→y=Asin(x+φ)將y=Asinx的圖象上所有點向

.

(φ＞0)或向

(φ＜0)平移

個單位長度；A左右|φ|(3)周期變換：y=Asin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ)(ω＞0).將y=Asin(x+φ)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍(縱坐標不變).(4)由y=sinx的圖象變換到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象，一般先作相位變換，后作周期變換，即y=sinx→y=sin(x+φ)→y=Asin(ωx+φ).如果先作周期變換，后作相位變換，則左右平移時不是

個單位長度；而是

個單位長度.即y=sinωx→y=sin(ωx+φ)是左右平移

個單位長度.|φ|4.(1)y=Asin(ωx+φ)的周期為

.(2)y=Acos(ωx+φ)的周期為

.(3)y=Atan(ωx+φ)的周期為

.1.將函函數(shù)數(shù)y=sin2x的圖圖象象向向左左平平移移個個單單位位長長度度,再向向上上平平移移1個單單位位長長度度,所得得圖圖象象的的函函數(shù)數(shù)解解析析式式是是()A.y=2cos2xB.y=2sin2xC.y=1+sin(2x+)D.y=cos2x將函函數(shù)數(shù)y=sin2x的圖圖象象向向左左平平移移個個單單位位長長度度,得到到函函數(shù)數(shù)y=sin2(x+)即y=sin(2x+)=cos2x的圖圖象象,再向向上上平平移移1個單單位位長長度度,所得得圖圖象象的的函函數(shù)數(shù)解解析析式式為為y=1+cos2x=2cos2x,故選選A.2.若將將函函數(shù)數(shù)(ω>0)的圖圖象象向向右右平平移移個個單單位位長長度度后后，，與與函函數(shù)數(shù)y=tan(ωx+)的圖圖象象重重合合，，則則ω的最最小小值值為為()由平平移移及及周周期期性性得得出出ωmin=.故選選D.D3.已知知函函數(shù)數(shù)f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最最小小正正周周期期為為π，將將y=f(x)的圖圖象象向向左左平平移移|φ|個單單位位長長度度，，所所得得圖圖象象關(guān)關(guān)于于y軸對對稱稱，，則則φ的一一個個值值是是()由已已知知，，周周期期為為,則ω=2，則結(jié)結(jié)合合平平移移公公式式和和誘誘導導公公式式可可知知平平移移后后是是偶偶函函數(shù)數(shù)，，所以以故選選D.題型型1：三角角函數(shù)數(shù)圖像像的畫畫法1.已知函函數(shù)(1)求它的的振幅幅、周周期、、初相相；(1)的振幅幅A=2,周期初相(2)用““五點點法””作出出它在在一個個周期期內(nèi)的的圖象象；(2)則列表，，并描描點畫畫出圖圖象：：xX0y=sinx010-10020-20方法1：把y=sinx的圖象象上所所有的的點向向左平平移個個單單位長長度，，得到到y(tǒng)=sin(x+)的圖象象;再把y=sin(x+)的圖象象上所所有的的點的的橫坐坐標縮縮短到到原來來的(縱坐標標不變變)，得到到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象象；最后把把y=sin(2x+)上所有有點的的縱坐坐標伸伸長到到原來來的2倍(橫坐標標不變變)，即可可得到到y(tǒng)=2sin(2x+)的圖象象.方法2：將y=sinx的圖象象上所所有點點的橫橫坐標標縮短短為原原來的的，，縱坐坐標不不變，，得到到y(tǒng)=sin2x的圖象象；再將y=sin2x的圖象象上所所有的的點向向左平平移個個單單位長長度，，得到到y(tǒng)=sin2(x+)=sin(2x+)的圖象象；再將y=sin(2x+)的圖象象上所所有點點的縱縱坐標標伸長長到原原來的的2倍(橫坐標標不變變)，得到到y(tǒng)=2sin(2x+)的圖象象.【點評】：畫三角角函數(shù)數(shù)的圖圖象一一般是是采用用五點點法畫畫一個個周期期內(nèi)的的圖象象.若給出出的函函數(shù)形形式不不是一一次型型三角角函數(shù)數(shù)式，，則須須先化化簡.畫y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的圖象象時，，先以以ωx+φ為整體體分別別取0，然后求求得所所對應應的五五個點點的坐坐標，，再用用描點點法畫畫得函函數(shù)的的圖象象.作函數(shù)數(shù)y=2sinx(sinx+cosx)在區(qū)間間［］］內(nèi)內(nèi)的圖圖象.列表：：0xy2112描點作作圖：：2.已知下下圖是是某正正弦曲曲線的的部分分圖象象，求求該曲曲線對對應的的函數(shù)數(shù)解析析式.題型2:根據(jù)函函數(shù)圖圖象求求解析析式設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ).由圖知知，A=2，周期所以從從而因為所以且且故可以以取故故該曲曲線對對應的的函數(shù)數(shù)解析析式是是【點評】：根據(jù)““正弦弦曲線線”求求函數(shù)數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析析式，，一般般是根根據(jù)最最高點點和最最低點點的值值求A的值；；對稱稱中心心、對對稱軸軸之間間的距距離與與周期期有關(guān)關(guān)，可可用于于求ω的值；；再根根據(jù)特特殊點點求φ的值.1.在中學學階段段，對對各類類函數(shù)數(shù)的研研究都都離不不開圖圖象.很多函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)都是是通過過觀察察圖象象而得得到的的.2.作函數(shù)數(shù)的圖圖象時時，首首先要要確定定函數(shù)數(shù)的定定義域域.“五點法法”作作圖的的關(guān)鍵鍵是五五個特特殊