【學(xué)海導(dǎo)航】高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 3.3等比數(shù)列（第1課時(shí)）課件 理 （廣西專）

第三章數(shù)列等比數(shù)列第講3（第一課時(shí)）考點(diǎn)搜索●等比數(shù)列的概念●等比數(shù)列的判定方法●等比數(shù)列的性質(zhì)●有關(guān)等比數(shù)列的綜合應(yīng)用高考猜想以選擇題形式考查等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，和函數(shù)、不等式、向量交匯考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.一、等比數(shù)列的判定與證明方法1.定義法:

.2.等比中項(xiàng)法:

.3.通項(xiàng)公式法：

.

二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式1.原形結(jié)構(gòu)式：an=

.

2.變形結(jié)構(gòu)式：an=am·

.(n＞m)

(常數(shù))，n∈N*

n∈N*

a1·qn-1，n∈N*

qn-m三、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則Sn=

=

.

四、等比數(shù)列的常用性質(zhì)1.等比數(shù)列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m+n=p+q，則am·an

ap·aq.(填“＞”,“=”,“＜”)

=2.等比數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，q為公比，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S偶=S奇·

.3.公比不為1的等比數(shù)列{an}中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k

.五、若a，c同號，則a，c的等比中項(xiàng)為

.

q

成等比數(shù)列六、等比數(shù)列中的解題技巧與經(jīng)驗(yàn)1.若{an}是等比數(shù)列，且an＞0(n∈N*)，則{logaan}是

數(shù)列，反之亦然.2.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列可設(shè)這三個(gè)數(shù)為

，四個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列可設(shè)這四個(gè)數(shù)為

.

等差數(shù)列

1．設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1<a2<a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件C因?yàn)閧an}是等比數(shù)列，所以an=a1×qn-1，由a1<a2<a3，得a1<a1q<a1q2，即或，則{an}是遞增數(shù)列．反之也成立，故選C.

2.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且

a2=1,則a1=()設(shè)公比為q,由已知得

a1q2·a1q8=2(a1q4)2,故q2=2.又因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}的公比為正數(shù)，所以故故選B.B3.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2,a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=()A.16(1-4-n)B.6(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)

設(shè)數(shù)列列{an}的公比比為q.由{an}是等比比數(shù)列列，知{anan+1}也是等等比數(shù)數(shù)列且且公比比為q2.又a2=2,a5=，所以以a5a2=q3=，所以q=,則a1=4.所以a1a2+a2a3+…+anan+1==(1-4-n).故選C.題型1：a1，q，n，Sn，an中““知知三三求求二二””在等等比比數(shù)數(shù)列列{an}中，，a3-a1=8，a6-a4=216,Sn=40，求求公公比比q，a1及n.顯然然公公比比q≠1，由由已已知知可可得得：：a1q2-a1=8a1q5-a1q3=216解得得a1=1q=3n=4.題型型2：等等比比數(shù)數(shù)列列中中的的證證明明問問題題設(shè)數(shù)數(shù)列列{an}的前前n項(xiàng)和和為為Sn，已已知知數(shù)數(shù)列列{Sn}是等等比比數(shù)數(shù)列列，，且且公公比比q≠1，試試判判斷斷{an}是否否為為等等比比數(shù)數(shù)列列.由已已知知Sn=S1qn-1=a1qn-1.所以以，，當(dāng)當(dāng)n≥2時(shí)，，an=Sn-Sn-1=a1qn-2·(q-1)，所以以又所以數(shù)列列{an}不是等比比數(shù)列.已知數(shù)列列{an}為正項(xiàng)等等比數(shù)列列，它的的前n項(xiàng)和為80，其中數(shù)數(shù)值最大大的項(xiàng)為為54，前2n項(xiàng)的和為為6560，試求此此數(shù)列的的首項(xiàng)a1和公比q.因?yàn)镾2n＞2Sn，所以q≠1.依題設(shè)，，有

參考題②÷①得1+qn=82，即qn=81.所以q＞1，故前n項(xiàng)中an最大.將qn=81代入①，，得a1=q-1.③③又an=a1qn-1=54，所以81a1=54q.④聯(lián)立③④④解得a1=2，q=3.1.已知a1、an、q、n、Sn中的