上海奧數(shù)精講 第16講講義 最短路線(學(xué)生版)

?掌握“兩點之間線段最短”解最短路線問題；.掌握“標(biāo)數(shù)法”解最短路線問題。?培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力。內(nèi)容概述1、 兩點之間，線段最短；連接兩點之間的線段，為兩點之間的最短路線；A、B兩點在直線CD的同側(cè)，做A點關(guān)于直線CD的對稱點A',連接A'與B的線段與直線CD交于E點，則AE+BE最短；2、 標(biāo)數(shù)法：適用于求從點A到點B的最短路線的條數(shù)；從起點到達任何一點的最短路線數(shù)，都等于從起點出發(fā)到達與這一點相鄰的點的最短路線數(shù)之和。本質(zhì)上是利用加法原理進行分類計數(shù)。上節(jié)課回顧上節(jié)課回顧圖形的分割：把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割。圖形的拼合:按一定的要求將幾個圖形拼成一個指定的完整圖形，就叫做圖形的拼合.圖形的切拼：將一個或者多個圖形先分割開,再拼成一種指定的圖形，叫做圖形的切拼.GK3GK3引入如圖，胖胖虎家在A地，姥姥家在B地。一天，他要去看望姥姥，但不矢口有幾條路可走，走哪條路最短，熱心的小朋友們快幫幫他吧？C直線AB是一條公路，公路兩側(cè)有甲、乙兩個村莊?，F(xiàn)在要在公路上建一個汽車站，讓兩個村子的人到汽車站的路線長度之和最短，問汽車站建在哪兒最好？【拓展練習(xí)】直線AB是一條公路，公路同側(cè)有甲、乙兩個村莊?，F(xiàn)在要在公路上建一個汽車站，讓兩個村子的人到汽車站的路線之和最短，問汽車站建在哪兒最好呢？甲■村? 乙村. s小明很喜歡上活動課，因為活動課上他們經(jīng)常做不同的游戲，今天他們又做了一個新游戲，如圖，MN、OP分別是兩條拉好的繩子，同學(xué)們需要從K處出發(fā)，分別觸摸兩條繩子后再回到K，看誰最快，同學(xué)們，快設(shè)計一條最短的路線吧。

例3 '李大伯的果林內(nèi)有8棵果樹（如圖）。李大伯每天都要給果樹澆一次水。為了幫李大伯節(jié)省時間，同學(xué)們，你能幫李大伯設(shè)計一條澆水的最短路線嗎？/~~4米 ) 4米宀一只螞蟻在長方形格紙上的例3 '李大伯的果林內(nèi)有8棵果樹（如圖）。李大伯每天都要給果樹澆一次水。為了幫李大伯節(jié)省時間，同學(xué)們，你能幫李大伯設(shè)計一條澆水的最短路線嗎？/~~4米 ) 4米宀小朋友們，你能給它找到幾條這樣的最短路線呢？【拓展練習(xí)】阿呆和阿瓜到少年宮參加數(shù)學(xué)培訓(xùn)。如果他們從學(xué)校出發(fā)，共有多少種不同的最短路線?學(xué)校阿花和阿紅到少年宮上課。他們從學(xué)校出發(fā)到少年宮最多有多少種不同的行走路線？少年宮拓展練習(xí)】從A點到B點有多少條最短路線呢?學(xué)校組織學(xué)生幫助農(nóng)民伯伯鋤草，從學(xué)校乘車出發(fā)，去往的李家村（如圖）。愛動腦筋的嘟嘟就在想，從學(xué)校到李家村共有多少種不同的最短路線呢?學(xué)?！就卣咕毩?xí)】“五一”長假就要到了，小新和爸爸決定去黃山玩。聰明的小朋友請你找找看從北京到黃山的最短路線共有幾條呢？請讀出“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”這9個字，要求選擇的9個字里能連續(xù)（即相鄰的字在表中也是左右相鄰或上下相鄰），這里共有多少種完整的“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”的讀法？我們學(xué)習(xí)好們學(xué)習(xí)好玩學(xué)習(xí)好玩的習(xí)好玩的數(shù)好玩的數(shù)學(xué)【拓展練習(xí)】在下圖的街道示意圖中，有幾處街區(qū)有積水不能通行，那么從A到B的最短路線有多少種?

總結(jié) 1、全課你學(xué)到了什么？2、標(biāo)數(shù)法如何應(yīng)用？練習(xí)1】小貓湯姆和老鼠杰克在博物館看連環(huán)畫，突然它們發(fā)現(xiàn)了一個千年藏寶圖，于是它們決定去尋寶。請愛動腦筋的小朋友們幫他們想想共有幾條最短路線能到藏寶地呢？【練習(xí)2】如圖，從F點出發(fā)到G點，走最短的路程，有多少種不同的走法?練習(xí)3】小君家到學(xué)校的道路如圖所示。從小君家到學(xué)校最短路線有多少種?

練習(xí)4】從甲到乙的最短路線有幾條？練習(xí)5】阿強和牛牛結(jié)伴騎車去圖書館看書，第一天他們從學(xué)校直接去圖書館；第二天他們先去公園看大熊貓再去圖書館；第三天公園修路不能通行。同學(xué)們都很聰明，請你們幫阿強和牛牛想想這三天從學(xué)校到圖書館的最短路線分別有多少種不同的【恐嚇與責(zé)罵，決不是教育】中國父母，即便自己連塊鐵都不是，依然可以理直氣壯地“恨鐵不成鋼”，因為那"都是為了孩子好”。即使是脾性溫柔的中國父母，也經(jīng)常以此恐嚇自己的孩子：“如果你不好好學(xué)習(xí)，你將來就會……"。不溫柔的父母，如果孩子成績不理想，則會怒其不爭，義正辭嚴(yán)地對孩子責(zé)罵。我們確定,這不是教育。絕對不是！這僅僅是恐嚇，是威脅。這樣做的后果，是讓孩子對學(xué)習(xí)充滿了抵觸，對未來充滿了恐懼，這不是我們想給孩子們的情緒。為什么不多一些鼓勵，多一些支持呢？讓他們對未來多一些憧憬？朱成媽媽說：“如果女兒決定去做一件事，我們都會全力去支持，為她喝彩，為她加油。"朱成爸爸說："家是孩子誕生夢想的地方，也應(yīng)該成為她實現(xiàn)夢想的起點?！辈还庠趯W(xué)習(xí)中，而是在整個的成長過程中，朱成的父母給了她太多的喝彩與掌聲。朱成從小就喜歡唱歌、跳舞，經(jīng)常會有機會在各種場合表演。無論什么場合，無論規(guī)模大小，只要有女兒的節(jié)目，朱爸爸、朱媽媽都是最忠實的觀眾，陪著女兒一起去，在臺下為她喝彩加油，有時候甚至還一起同臺演出。用他