2023屆西藏拉薩市北京實驗中學數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有一副三角板，含45°的三角板的斜邊與含30°的三角板的長直角邊相等，如圖，將這副三角板直角頂點重合拼放在一起，點B，C，E在同一直線上，若BC＝2，則AF的長為（）A．2 B．2﹣2 C．4﹣2 D．2﹣2．⊙O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，那么點A與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．點A在圓內(nèi)B．點A在圓上C．點A在圓外D．不能確定3．若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（）A．﹣6B．﹣9C．9D．64．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠AOB＝110°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．35° B．55° C．60° D．70°5．如圖為O、A、B、C四點在數(shù)線上的位置圖，其中O為原點，且AC=1，OA=OB，若C點所表示的數(shù)為x，則B點所表示的數(shù)與下列何者相等？（）A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣16．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形7．若點A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）都在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．某樹主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、枝干和小分支總數(shù)共57根，則主干長出枝干的根數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．109．若函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜310．某單位進行內(nèi)部抽獎，共準備了100張抽獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．若每張抽獎券獲獎的可能性相同，則1張抽獎券中獎的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6二、填空題(每小題3分,共24分)11．我國南宋數(shù)學家楊輝曾提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少12步），問闊及長各幾步．”如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_____．12．若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，則圓錐的側(cè)面積為______.13．當時，函數(shù)的最大值是8則=_________.14．我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，（如圖）題目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈，有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有一尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到岸沿，問水深和蘆葦長各是多少？（小知識：1丈=10尺）如果設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為尺，根據(jù)題意列方程為．15．如圖，河的兩岸、互相平行，點、、是河岸上的三點，點是河岸上一個建筑物，在處測得，在處測得，若米，則河兩岸之間的距離約為______米（，結(jié)果精確到0.1米）（必要可用參考數(shù)據(jù)：）16．分別寫有數(shù)字0，｜－2｜，－4，，-5的五張卡片，除數(shù)字不同外其它均相同，從中任抽一張，那么抽到非負數(shù)的概率是_________．17．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，則AD的長為_____．18．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和4個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點．（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；（2）如圖①，動點E從O點出發(fā)，沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時，動點F從A點出發(fā)，沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點B勻速運動，當E，F(xiàn)中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．20．（6分）選用合適的方法解下列方程：

（1）x2-7x+10=0（2）3x2-4x-1=0（3）(x＋3)2＝(1－3x)221．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點是軸正半軸上的一動點，拋物線(是常數(shù)，且過點，與軸交于兩點，點在點左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點與點在直線兩側(cè)．（1）求B、C的坐標；（2）當軸時，求拋物線的函數(shù)表達式；（3）①求動點所成的圖像的函數(shù)表達式；②連接，求的最小值．22．（8分）臺州人民翹首以盼的樂清灣大橋于2018年9月28日正式通車，經(jīng)統(tǒng)計分析，大橋上的車流速度（千米/小時）是車流密度（輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到220輛/千米的時候就造成交通堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為80千米/小時，研究證明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度；（2）在某一交通高峰時段，為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？（3）車流量（輛/小時）是單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，即：車流量車流速度車流密度，求大橋上車流量的最大值．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)，點P是直線BC下方拋物線上的任意一點。(1)求這個二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點P的坐標。24．（8分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：141（1）寫出這個反比例函數(shù)表達式；（2）將表中空缺的值補全．25．（10分）在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，EF是線段AC的中垂線，交AD、BC于E、F．求證：四邊形AECF是菱形．26．（10分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝＝2，則EF＝AC＝2，∵∠E＝45°，∴FC＝EF?sinE＝，∴AF＝AC﹣FC＝2﹣，故選：D．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】∵⊙O的半徑為6cm，點A到圓心O的距離為5cm，∴d＜r，∴點A與⊙O的位置關(guān)系是：點A在圓內(nèi)，故答案為：A．3、C【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1，b﹣2=1，解得a=﹣3，b=2，所以ab=（﹣3）2=9，故選C．點睛：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為1時，這幾個非負數(shù)都為1．4、B【分析】直接根據(jù)圓周角定理進行解答即可．【詳解】解：∵∠AOB與∠ACB是同弧所對的圓心角與圓周角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、B【解析】分析：首先根據(jù)AC=1，C點所表示的數(shù)為x，求出A表示的數(shù)是多少，然后根據(jù)OA=OB，求出B點所表示的數(shù)是多少即可．詳解：∵AC=1，C點所表示的數(shù)為x，∴A點表示的數(shù)是x﹣1，又∵OA=OB，∴B點和A點表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴B點所表示的數(shù)是﹣（x﹣1）．故選B．點睛：此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．6、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．7、D【分析】先利用頂點式得到拋物線對稱軸為直線x=-1，再比較點A、B、C到直線x=-1的距離，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線x=-1，a=-1<0，所以該函數(shù)開口向下，且到對稱軸距離越遠的點對應(yīng)的函數(shù)值越小，A（﹣2，y1）距離直線x=-1的距離為1，B（﹣1，y2）距離直線x=-1的距離為0，C（4，y3）距離距離直線x=-1的距離為5.B點距離對稱軸最近，C點距離對稱軸最遠，所以，故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8、A【分析】分別設(shè)出枝干和小分支的數(shù)目，列出方程，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)枝干有x根，則小分支有根根據(jù)題意可得：解得：x=7或x=-8(不合題意，舍去)故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思列出方程.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得m﹣1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m﹣1＞0，解得m＞1．故選：C．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，圖像在第一、三象限內(nèi)，根據(jù)這個性質(zhì)即可解出答案.10、D【分析】直接利用概率公式進行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準備了100張抽獎券，設(shè)一等獎10個，二等獎20個，三等獎30個．∴1張抽獎券中獎的概率是：＝0.6，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x（x﹣12）＝1【分析】如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步，根據(jù)面積為1，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步．根據(jù)矩形面積＝長×寬，得：x（x﹣12）＝1．故答案為：x（x﹣12）＝1．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=代入數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=.故答案為：【點睛】本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計算公式是解題關(guān)鍵.13、或【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)開口方向分類討論決定取值，列出關(guān)于a的方程，即可求解；【詳解】解：函數(shù)，則對稱軸為x=2，對稱軸在范圍內(nèi)，當a＜0時，開口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當a＞0時，開口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、（x+1）；.【解析】試題分析：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長用含x的代數(shù)式可表示為（x+1）尺，根據(jù)題意列方程為.故答案為（x+1），.考點：由實際問題抽象出一元二次方程；勾股定理的應(yīng)用．15、54.6【分析】過P點作PD垂直直線b于點D，構(gòu)造出兩個直角三角形，設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，根據(jù)所設(shè)分別求出BD和AD的值，再利用AD=AB+BD得出含x的方程，解方程即可得出答案.【詳解】過P點作PD垂直直線b于點D設(shè)河兩岸之間的距離約為x米，即PD=x，則，可得：解得：x=54.6故答案為54.6【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是做PD垂直直線b于點D，構(gòu)造出直角三角形.16、【分析】根據(jù)概率的求解公式，首先弄清非負數(shù)卡片有3張，共有5張卡片，即可算出概率.【詳解】由題意，得數(shù)字是非負數(shù)的卡片有0，｜－2｜，，共3張，則抽到非負數(shù)的概率是，故答案為：.【點睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.17、1【分析】把AE＝2，EC＝6，AB＝12代入已知比例式，即可求出答案．【詳解】解：∵＝，AE＝2，EC＝6，AB＝12，∴＝，解得：AD＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了成比例線段，靈活的將已知線段的長度代入比例式是解題的關(guān)鍵.18、1．【分析】根據(jù)概率公式列方程計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗：n＝41是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】題考查了概率公式的運用，理解用可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）t=或；（3）存在面積最大，最大值是，此時點P（，）．【分析】（1）將A（3，0），B（0，3）兩點代入y=﹣x2+bx+c，求出b及c即可得到拋物線的解析式，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，將A、B兩點坐標代入即可求出解析式；（2）由題意得OE=t，AF=t，AE=OA﹣OE=3﹣t，分兩種情況：①若∠AEF=∠AOB=90°時，證明△AOB∽△AEF得到=，求出t值；②若∠AFE∠AOB=90°時，證明△AOB∽△AFE，得到=求出t的值；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點P的坐標為（x，﹣x2+2x+3），根據(jù)，得到，由此得到當x=時△ABP的面積有最大值，最大值是，并求出點P的坐標.【詳解】（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點，∴，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n，∴，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x+3；（2）由題意得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，∵△AEF為直角三角形，∴①若∠AEF=∠AOB=90°時，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AEF∴=，∴，∴t=．②若∠AFE∠AOB=90°時，∵∠BAO=∠EAF，∴△AOB∽△AFE，∴=，∴，∴t=；綜上所述，t=或；（3）如圖，存在，連接OP，設(shè)點P的坐標為（x，﹣x2+2x+3），∵,∴===，∵<0，∴當x=時△ABP的面積有最大值，最大值是，此時點P（，）．【點睛】此題是二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)，函數(shù)與動點問題，函數(shù)圖象與幾何圖形面積問題.20、（1）x1=2，x2=5；（2）x=；（3）x=-1.5或x=2【分析】（1）運用因式分解法求解；（2）運用公式法求解；（3）運用直接開平方知識求解.【詳解】解：（1）x2-7x+11=1．（x-2）（x-5）=1，x-2=1或x-5=1，解得x1=2，x2=5.（2）△=（-4）2-4×3×（-1）=28，x=所以x1=；x2=；（3）∵（x+3）2=（1-3x）2，∴x+3=1-3x或x+3=-1+3x，解得：x=-1.5或x=2．【點睛】考核知識點：解一元二次方程.掌握一般解法是關(guān)鍵.21、（1）、；（2）；（3）①；②．【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當軸時，則，則，故點，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，，故點，，即可求解．【詳解】解：（1）當時，即，解得或4，故點、的坐標分別為：、；（2）∵等邊三角形，∴，∴當軸時，，∴，故點，即，解得：，故拋物線的表達式為：；（3）①如圖，過點作于點，過點作軸的垂線于點，過點作軸交軸于點交于點，為等邊三角形，∴點為的中點，，∴點，，，，，，，其中，，解得：，，故點，，即動點所成的圖像的函數(shù)滿足，∴動點所成的圖像的函數(shù)表達式為：．②由①得點，，∴，故當時，的最小值為，即的最小值為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到解直角三角形、三角形相似等，其中（3）構(gòu)造一線三直角模型，用三角形相似的方法求解點的坐標，是本題的難點．22、（1）車流速度68千米/小時；（2）應(yīng)把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）車流量y取得最大值是每小時4840輛【分析】（1）設(shè)車流速度與車流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，列式求出函數(shù)解析式，將x=50代入即可得到答案；（2）根據(jù)題意列不等式組即可得到答案；（3）分兩種情況：、時分別求出y的最大值即可.【詳解】（1）設(shè)車流速度與車流密度的函數(shù)關(guān)系式為v=kx+b，由題意，得，解得，∴當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)為，當x=50時，（千米/小時），∴大橋上車流密度為50/輛千米時的車流速度68千米/小時；（2）由題意得，解得20<x<70，符合題意，∴為使大橋上的車流速度大于60千米/小時且小于80千米/小時，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在20千米/小時到70千米/小時之間；（3）由題意得y=vx，當時，y=80x，∵k=80>0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=20時，y有最大值1600，當時，y，當x=110時，y有最大值4840，∵4840>1600，∴當車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時4840輛.【點睛】此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一元一次不等式組的實際應(yīng)用，二次函數(shù)最大值的確定，正確掌握各知識點并熟練解題是關(guān)鍵.23、（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）P（）時，四邊形POP′C為菱形.【分析】（1）將點B、C的坐標代入解方程組即可得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)四邊形POP′C為菱形，得到，且與OC互相垂直平分，可知點P的縱坐標為，將點P的縱坐標代入解析式即可得到橫坐標，由此