制造系統(tǒng)建模與仿真講義

制造系統(tǒng)建模與仿真講義Basicconceptof

probabilitytheory制造系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如強度、應力以及零件尺寸等都具有隨機性。此外，多數(shù)的工程變量值還隨時間變化。制造系統(tǒng)運行是典型的動態(tài)過程，載荷、工況、應力等運行環(huán)境及參數(shù)都是時間的變量。例如，因疲勞、磨損和腐蝕造成的機械強度下降，電絕緣強度隨時間和外界應力的變化等。因此，產(chǎn)品性能必然是時間的函數(shù)，并呈現(xiàn)出顯著的動態(tài)性?？茖W技術(shù)的交叉集成使得制造系統(tǒng)日趨復雜，人-機-環(huán)境以及系統(tǒng)軟硬件之間相互作用、相互影響，產(chǎn)品可靠性的動態(tài)性、相關(guān)性和隨機性特征日益明顯。2/2/20232Basicconceptof

probabilitytheory此外，服務(wù)系統(tǒng)中顧客的到達、服務(wù)時間、庫存數(shù)據(jù)等也都具有典型的隨機性。要實現(xiàn)上述系統(tǒng)的仿真，就必須確定被仿真參數(shù)的隨機特性，即概率分布。例如，將服務(wù)系統(tǒng)中顧客的到達時間間隔視為指數(shù)分布，再根據(jù)該分布編寫程序產(chǎn)生隨機變量輸入到仿真模型中。因此，確定隨機模型的概率分布，并編制程序?qū)崿F(xiàn)該分布類型的隨機抽樣，是實現(xiàn)仿真的重要內(nèi)容。2/2/20233Basicconceptof

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仿真模型中常見的概率分布正態(tài)分布2/2/20234Basicconceptof

probabilitytheory均勻分布2/2/20235Basicconceptof

probabilitytheory指數(shù)分布2/2/20236Basicconceptof

probabilitytheory威布爾分布2/2/20237Basicconceptof

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γ分布2/2/20238Basicconceptof

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瑞利分布2/2/20239Basicconceptof

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F分布2/2/202310Basicconceptof

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β分布2/2/202311Basicconceptof

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對數(shù)正態(tài)分布2/2/202312Basicconceptof

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t分布2/2/202313Basicconceptof

probabilitytheory此外，根據(jù)對實際制造系統(tǒng)隨機參數(shù)的觀測，可以定義經(jīng)驗分布（empiricaldistribution）

在使用理論分布時，需要根據(jù)實際系統(tǒng)來確定該模型包含的參數(shù)。

當隨機變量的分布類型不確定時，需要根據(jù)實測數(shù)據(jù)確定隨機變量模型的分布類型。2/2/202314Basicconceptof

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假設(shè)分布類型的基本方法：歸納統(tǒng)計法直方圖法概率圖法2/2/202315Basicconceptof

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隨機變量的實現(xiàn)：

制造系統(tǒng)的運行涉及各種隨機因素，屬于復雜的隨機過程。

制造系統(tǒng)仿真必須具備能夠產(chǎn)生符合制定分布類型的隨機變量的模塊。當用戶在程序中賦予某一離散事件或?qū)嶓w以某種分布類型時，仿真程序即可自動調(diào)用和生成相應的隨機變量，以保證系統(tǒng)的隨機特性在仿真運行中重現(xiàn)。2/2/202316Introductionofstochasticmodel

產(chǎn)生[0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)是生成隨機變量的基礎(chǔ)。其它類型的分布，如正態(tài)分布、γ分布、β分布、泊松分布等，都可以通過對[0，1]區(qū)間均勻分布的轉(zhuǎn)化來實現(xiàn)。用于產(chǎn)生[0，1]區(qū)間均勻分布隨機數(shù)的專門程序稱為——

隨機數(shù)發(fā)生器（random-numbergenerator）

隨機數(shù)發(fā)生器應具備的特點：①隨機性（randomness）②長周期（largeperiod）③可再現(xiàn)性（reproducibility）④計算效率高（computationalefficiency）2/2/202317Introductionofrandomnumber

隨機數(shù)發(fā)生器的設(shè)計：①線性同余法（linearcongruence）：式中，m為模數(shù)（modulus）a為乘數(shù)（multiplier）c為增量（increment）其中，Z0為種子數(shù)，由上式產(chǎn)生一系列數(shù)Z1，Z2，…,

Zi；令Ui＝Zi/m得到區(qū)間[0，1]上的隨機數(shù)Ui（i＝1，2，…）2/2/202318Introductionofrandomnumber線性同余法舉例（m=24，a=13，c＝17，Z0＝5）2/2/202319Introductionofrandomnumber線性同余法的代碼實現(xiàn)：2/2/202320Introductionofrandomnumber線性同余法的缺點：

Ui并不是真正意義上的均勻分布隨機數(shù)；當模數(shù)m較小時，Ui只能取到有限個數(shù)值。為取得近似均勻分布的數(shù)值，m通常取得很大（如m≥109）。

由于Ui只能取到有限個數(shù)值，隨機數(shù)發(fā)生器會出現(xiàn)周期性。2/2/202321Introductionofrandomnumber②混合同余法（Mixedcongruence）③乘同余法（Multiplicativecongruence）④取小數(shù)法取小數(shù)法又可分為平方取小數(shù)法和開方取小數(shù)法。平方取小數(shù)法：將前一次隨機數(shù)平方后的數(shù)，取其小數(shù)點后第一個非零數(shù)字后面的尾數(shù)作為下一個所求的隨機數(shù)。2/2/202322Introductionofrandomnumber

開方取小數(shù)法：將前一次隨機數(shù)開方后的數(shù)，取其小數(shù)點后第一個非零數(shù)字后面的尾數(shù)為下一所求隨機數(shù)。2/2/202323Introductionofrandomnumber

隨機數(shù)發(fā)生器的檢驗：①參數(shù)檢驗：檢驗該隨機分布的參數(shù)估計值與[0，1]均勻分布的參值（或稱理論值）的差異是否顯著。③獨立性檢驗：檢查隨機數(shù)序列u1，u2，…，un前后各項的統(tǒng)計相關(guān)是否顯著。②均勻性檢驗（頻率檢驗）：檢查隨機數(shù)序列u1，u2，…，un的實際頻率與理論頻率的差異是否顯著。④….2/2/202324Introductionofrandomnumber

隨機變量的實現(xiàn)原理如前所述，產(chǎn)生[0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)是生成其它類型隨機變量的基礎(chǔ)。

隨機變量生成算法應具備的特點：②效率（efficient）：占用內(nèi)存小，執(zhí)行時間短①精確性（exactness）：滿足一定的精確度要求③魯棒性（robustness）：健壯，適應2/2/202325Introductionofrandomnumber①逆變法

隨機變量的生成算法：2/2/202326Introductionofrandomnumber逆變法生成連續(xù)隨機變量原理圖2/2/202327Introductionofrandomnumber例1：求服從指數(shù)分布的隨機數(shù)所求的變量為：上式可以簡化為：2/2/202328Introductionofrandomnumber例2：求服從如下分布密度函數(shù)f（x）的隨機變量x其分布函數(shù)為：其反函數(shù)F-1（x）為：2/2/202329Introductionofrandomnumber②組合法③取舍法④卷積法2/2/202330Introductionofrandomnumber

常用分布類型隨機變量的實現(xiàn)：2/2/202331Introductionofrandomnumber2/2/202332Intro