2023屆南京市秦淮區(qū)四校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點中隨機(jī)選擇一個進(jìn)行參觀，那么他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，在?ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于點E，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：93．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達(dá)10億元，若設(shè)增長率為，則可列方程為（）A． B．C． D．4．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過點A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．35．若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：46．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）．A．13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．經(jīng)過交通信號燈的路口遇到紅燈D．用長為，，的三條線段能圍成一個邊長分別為，，的三角形7．如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，若，則（）A． B． C． D．8．如圖，弦和相交于內(nèi)一點，則下列結(jié)論成立的是（）A．B．C．D．9．斜坡坡角等于，一個人沿著斜坡由到向上走了米，下列結(jié)論①斜坡的坡度是；

②這個人水平位移大約米；③這個人豎直升高米；

④由看的俯角為．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，平行四邊形的四個頂點分別在正方形的四條邊上.，分別交，，于點，，，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（）A． B． C． D．11．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（

）A．80o B．60o C．40o D．50o12．如圖，l1∥l2∥l3，若，DF=6，則DE等于（）A．3 B．3.2 C．3.6 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.14．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為______．15．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，，過上的任意一點，作軸的平行線交于，交軸于，若，則的解析式是_____________．16．關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為__________．17．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的兩個根之和為__________．18．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、B兩點，且與反比例函數(shù)的圖象交于、D兩點（點在第二象限內(nèi)，過點作軸于點（1）求的值（2）記為四邊形的面積，為的面積，若，求的值20．（8分）在2019年國慶期間，王叔叔的服裝店進(jìn)回一種女裝，進(jìn)價為400元，他首先在進(jìn)價的基礎(chǔ)上增加100元，由于銷量非常好，他又連續(xù)兩次漲價，結(jié)果標(biāo)價比進(jìn)價的2倍還多45元，求王叔叔這兩次漲價的平均增長率是百分之多少？21．（8分）如圖，A，B，C為⊙O上的定點．連接AB，AC，M為AB上的一個動點，連接CM，將射線MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°，交⊙O于點D，連接BD．若AB＝6cm，AC＝2cm，記A，M兩點間距離為xcm，B，D兩點間的距離為ycm．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東探究的過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表，補(bǔ)全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.761.660（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BD＝AC時，AM的長度約為cm．22．（10分）某學(xué)校為了美化校園環(huán)境，向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定：若購買樹苗不超過60棵，則每棵樹售價120元；若購買樹苗超過60棵，則每增加1棵，每棵樹售價均降低0.5元，且每棵樹苗的售價降到100元后，不管購買多少棵樹苗，每棵售價均為100元.（1）若該學(xué)校購買50棵樹苗，求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款；（2）若該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元，求這所學(xué)校購買了多少棵樹苗.23．（10分）觀察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣（1）猜想：﹣×＝（寫成和的形式）（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：﹣×＝；（n為正整數(shù)）（3）用規(guī)律計算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．24．（10分）如圖，在中，，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關(guān)于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，①面出旋轉(zhuǎn)后的（其中、、三點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是點、、）；②若，則________．（用含的式子表示）25．（12分）如圖，為反比例函數(shù)(x>0)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點，.連接，，且.(1)求的值；(2)過點作，交反比例函數(shù)(x>0)的圖象于點，連接交于點，求的值.26．圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，圖②是一個正六邊形棋盤，現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規(guī)則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數(shù)字之和是幾，就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動．（1）隨機(jī)擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是（2）隨機(jī)擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法，求棋子最終跳動到點C處的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可．【詳解】∵共有四個景點，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，∴他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為；故選：B．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，∴．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、D【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．4、D【解析】解：根據(jù)題意可得當(dāng)0＜x＜8時，其中有一個x的值滿足y=2，則對稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比是1：2，∴這兩個三角形們的面積比為1：4，故選：D．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機(jī)事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查隨機(jī)事件，正確理解隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得，再根據(jù)圓直徑所對的圓周角是直角，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵AB是圓O的直徑∴∴故答案為：A．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形的角度問題，掌握同弧所對的圓周角相等、圓直徑所對的圓周角是直角、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可．【詳解】連接AC、BD，∵由圓周角定理得：∠A=∠D，∠C=∠B，∴△CAP∽△BDP，∴∴，所以只有選項C正確．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】由題意對每個結(jié)論一一分析即可得出其中正確的個數(shù)．【詳解】解：如圖，斜坡的坡度為tan30°==1：，正確．

②AB=20米，這個人水平位移是AC，

AC=AB?cos30°=20×≈17.3（米），正確．

③這個人豎直升高的距離是BC，

BC=AB?sin30°=20×=10（米），正確．

④由平行線的性質(zhì)可得由B看A的俯角為30°．所以由B看A的俯角為60°不正確．

所以①②③正確．

故選：C．【點睛】此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角-仰角俯角問題，關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)概念．10、C【分析】根據(jù)圖形證明△AOE≌△COG，作KM⊥AD，證明四邊形DKMN為正方形，再證明Rt△AEH≌Rt△CGF，Rt△DHG≌Rt△BFE，設(shè)正方形邊長為a，CG=MN=x，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出平行四邊形的面積的代數(shù)式，再化簡整理，即可判斷.【詳解】連接AC,EG，交于O點，∵四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，∴GO=EO,AO=CO,又∠AOE=∠COG∴△AOE≌△COG，∴GC=AE,∵NE∥AD，∴四邊形AEND為矩形，∴AE=DN,∴DN=GC=MN作KM⊥AD，∴四邊形DKMN為正方形，在Rt△AEH和Rt△CGF中，∴Rt△AEH≌Rt△CGF，∴AH=CF,∵AD-AH=BC-CF∴DH=BF,同理Rt△DHG≌Rt△BFE，設(shè)CG=MN=x，設(shè)正方形邊長為a則S△HDG=DH×x+DG×x=S△FBES△HAE=AH×x=S△GCFS平行四邊形EFGH=a2-2S△HDG-2S△HAE=a2-(DH+DG+AH)×x,∵DG=a-x∴S平行四邊形EFGH=a2-(a+a-x)×x=a2-2ax+x2=(a-x)2故只需要知道a-x就可以求出面積BE=a-x，故選C.【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出字母，表示出面積進(jìn)行求解.11、C【解析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故選C．12、C【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得：設(shè)解得：故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、12【解析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：故答案為14、1【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，直接可求△===4-8a+8≥0，解得a≤，因此a的最大整數(shù)解為1.故答案為1.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式△=b2-4ac，解題關(guān)鍵是確定a、b、c的值，再求出判別式的結(jié)果.可根據(jù)下面的理由：（1）當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)△<0時，方程沒有實數(shù)根．15、【分析】根據(jù)y1=，過y1上的任意一點A，得出△CAO的面積為2，進(jìn)而得出△CBO面積為3，即可得出y2的解析式．【詳解】解：∵y1=，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，∴S△AOC=×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面積為3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案為y2=．16、1．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因為分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=1，故答案為1.17、－【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得：故答案為：點睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：18、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．詳解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

∴當(dāng)螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，

故答案為．點睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先求出A和B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，即可得出答案；（2）根據(jù)題意可得△AOB∽△AEC，得出，設(shè)出點C的坐標(biāo)，列出方程，即可得出答案.【詳解】解：（1）一次函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象分別與軸、軸交于、兩點，令，則；令，則求得，∴，，∴，，在，，∵軸于點，∴軸，∴，∴；（2）根據(jù)題意得：，∴.設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，∴，解得：，或（舍去）.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的綜合，綜合性較強(qiáng)，注意面積比等于相似比的平方.20、【分析】設(shè)甲賣家這兩次漲價的平均增長率為x，則首次標(biāo)價為500（1+x），二次標(biāo)價為500（1+x）（1+x）即500（1+x）2，據(jù)此即可列出方程．【詳解】解：設(shè)王叔叔這兩次漲價的平均增長率為x，根據(jù)題意得，解之得，，（不符合題意，故舍去）∴王叔叔這兩次漲價的平均增長率為【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．21、（1）2.41；（2）詳見解析；（3）1.38或4.1（本題答案不唯一）．【分析】（1）描出圖象后，測量x＝4時，y的值，即可求解；（2）描點作圖即可；（3）當(dāng)BD＝AC時，即：y＝2，即圖中點A、B的位置，即可求解．【詳解】（1）描出后圖象后，x＝4時，測得y＝2.41（答案不唯一），故答案是2.41；（2）圖象如下圖所示：當(dāng)x＝4時，測量得：y＝2.41；（3）當(dāng)BD＝AC時，y＝2，即圖中點A、B的位置，從圖中測量可得：xA＝1.38，xB＝4.1，故：答案為：1.38或4.1．【點睛】此題考查圓的綜合題，函數(shù)的作圖，解題關(guān)鍵在于通過描點的方法作圖，再根據(jù)題意測量出相應(yīng)的長度．22、（1）這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元；（2）這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【分析】（1）由題意按照每棵120元進(jìn)行計算；（2）設(shè)設(shè)購買了棵樹苗，根據(jù)單價×數(shù)量=總價列方程，求解.【詳解】解：（1）∵，∴（元），∴答：這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款為6000元.（2）∵購買60棵樹苗時所需支付的樹苗款為元元，∴該中學(xué)購買的樹苗超過60棵.又∵，∴購買100棵樹苗時每棵樹苗的售價恰好降至100元.∵購買樹苗超過100棵后，每棵樹苗的售價仍為100元，此時所需支付的樹苗款超過10000元，而，∴該中學(xué)購買的樹苗不超過100棵.設(shè)購買了棵樹苗，依題意，得，化簡，得，解得（舍去），.答：這所中學(xué)購買了80棵樹苗.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，理解題意弄清題目中的等量關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）﹣；（2）﹣；（3）﹣．【分析】（1）根據(jù)所給式子進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)已知式子可得到；（3）分別算出括號里的式子然后相加即可；【詳解】解：（1）由所給的已知發(fā)現(xiàn)乘積的等于和，∴，故答案為；（2），故答案為；（3），，．【點睛】本題主要考查了找規(guī)律數(shù)字運(yùn)算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）①見解析，②90°?α【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和軸對稱的性質(zhì)畫出O點；（2）①利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別畫出A、B、C三點對應(yīng)點點E、F、G即可；②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內(nèi)角和得到∠BOC＝180°?2α，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°?2α，于是可計算出∠OGB＝α?45°，然后計算∠OGC?∠OGB即可．【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）①如圖，△EFG為所作；②∵點O與點D關(guān)于BC對稱，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°?2α，∵∠CO