《平面向量基本定理》學(xué)案

《平面向量基本定理》學(xué)案【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)（一）知識鏈接：復(fù)習(xí)1：向量、是共線的兩個向量，則、之間的關(guān)系可以表示為.復(fù)習(xí)2：給定平面內(nèi)任意兩個向量、，請同學(xué)們作出向量、.（二）自主探究：（預(yù)習(xí)教材P93—P96）探究：平面向量基本定理問題1：復(fù)習(xí)2中，平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面內(nèi)兩個的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，那么有且只有一對實(shí)數(shù)使。其中，不共線的這兩個向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底。問題2：如果兩個向量不共線，則它們的位置關(guān)系我們怎么表示呢？2.兩向量的夾角與垂直：:我們規(guī)定：已知兩個非零向量，作，則叫做向量與的夾角。如果則的取值范圍是。當(dāng)時，表示與同向；當(dāng)時，表示與反向；當(dāng)時，表示與垂直。記作：.在不共線的兩個向量中，，即兩向量垂直是一種重要的情形，把一個向量分解為_____________，叫做把向量正交分解。問題3：平面直角坐標(biāo)系中的每一個點(diǎn)都可以用一對有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示.對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？3.向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同于兩個_______作為基為基底。對于平面內(nèi)的任一個向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y使得____________，這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由__________唯一確定，我們把有序數(shù)對________叫做向量的坐標(biāo)，記作=___________此式叫做向量的坐標(biāo)表示，其中x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)。幾個特殊向量的坐標(biāo)表示二、合作探究學(xué)法引領(lǐng)：首先畫圖分析，然后尋找表示。1.已知梯形中，，且，、分別是、的中點(diǎn)，設(shè)，。試用為基底表示、.2.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，，，求向量的坐標(biāo).三、交流展示1.已知點(diǎn)A時坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，5），O為原點(diǎn)，則=________，=_______。2.已知向量的方向與x軸的正方向的夾角是30°，且，則的坐標(biāo)為__________。3.已知兩向量、不共線，，，若與共線，則實(shí)數(shù)=.4、在矩形中，與交于點(diǎn)，若，，則等于多少？四、達(dá)標(biāo)檢測（A組必做，B組選做）A組：1.設(shè)是平行四邊形兩對角線與的交點(diǎn)，下列向量組，其中可作為這個平行四邊形所在平面表示所有向量的基底是（）①與②與③與④與A.①②B.③④C.①③D.①④2.已知向量、不共線，實(shí)數(shù)、滿足，則的值等于（）A.B.C.D.3.若、、為平面上三點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.4.已知是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三點(diǎn)共線，則ｋ的值為B組：1.已知ＡＭ是△ＡＢＣ的ＢＣ邊上的中線，若＝，＝，則＝（）Ａ．（－）Ｂ．－（－）Ｃ．－（＋）Ｄ．（＋）2.已知點(diǎn)A（