《中位數(shù)和眾數(shù)》案例

《中位數(shù)和眾數(shù)》教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第88～89頁(yè)教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已掌握平均數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量所表示的意義，以及計(jì)算方法的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)的。通過(guò)豐富的實(shí)例，將學(xué)習(xí)融于解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)中，學(xué)生將在搜集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)中，會(huì)求中位數(shù)和眾數(shù)并理解它們的實(shí)際意義。從而培養(yǎng)學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)能力。學(xué)情分析由于學(xué)生從一年級(jí)開始就逐步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，已經(jīng)具有一定的搜集、整理和分析數(shù)據(jù)的能力。學(xué)生善于在生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，樂(lè)于在合作、探究中解決問(wèn)題，所以本節(jié)課內(nèi)容主要是引導(dǎo)學(xué)生在自主、探究的活動(dòng)中來(lái)獲取新知。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：在豐富的現(xiàn)實(shí)背景中，理解并體會(huì)中位數(shù)和眾數(shù)的意義；會(huì)求中位數(shù)與眾數(shù)，并能夠解釋結(jié)果的實(shí)際意義。過(guò)程與方法：能夠知道平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別，并根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中具體的情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生具體問(wèn)題具體分析的能力；體會(huì)數(shù)學(xué)服務(wù)于生活。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1．中位數(shù)與眾數(shù)的意義。2．對(duì)統(tǒng)計(jì)量的選擇能力。難點(diǎn)：對(duì)眾數(shù)意義的理解。教具學(xué)具多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)平均數(shù)的計(jì)算方法，初步感受平均數(shù)的局限性1．問(wèn)題：草地上有五個(gè)人在玩游戲，他們年齡的平均數(shù)是10歲，請(qǐng)你想象一下是怎樣年齡的五個(gè)人在玩游戲？2．學(xué)生交流后，教師出示圖片：這些人年齡分別為1歲、3歲、3歲、3歲，40歲。學(xué)生交流鞏固平均數(shù)的計(jì)算方法。3．交流：用平均數(shù)10歲描述這些人的平均年齡合適嗎？為什么？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生初步體會(huì)到平均數(shù)有時(shí)會(huì)受極端數(shù)據(jù)的影響。二、創(chuàng)設(shè)具體情境，初步認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)1．與學(xué)生一起欣賞圖片組：小淘應(yīng)聘記。A．應(yīng)聘廣告：月平均工資1000元。B．勤奮工作，滿懷喜悅?cè)ヮI(lǐng)工資。C．思考：怎么這么少？才600元。D．找財(cái)務(wù)部門理論。E．出示公司工作人員月工資一覽表。經(jīng)理副經(jīng)理員工員工員工員工員工員工員工員工員工300020009008007506506006006006005002．學(xué)生觀察表格，交流自己的感受。思考：1000元是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為什么大部分人的工資不到1000元呢？用1000元反映公司員工的月收入合適嗎？設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生再次體會(huì)平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)的影響時(shí)就不能很好地代表數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。3．思考：你認(rèn)為用怎樣的數(shù)反映公司員工的月工資比較合適？學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組交流。A.學(xué)生交流自己的看法。B．教師在肯定學(xué)生意見(jiàn)的基礎(chǔ)上向?qū)W生介紹：除了平均數(shù)以外，數(shù)學(xué)上還有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量可以表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，那就是“中位數(shù)”和“眾數(shù)”。C．理解“中位數(shù)”及“眾數(shù)”的概念。學(xué)生先按照自己的理解說(shuō)一說(shuō)，然后師生共同小結(jié)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按順序排列，中間的數(shù)就是這組數(shù)的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是這組數(shù)的眾數(shù)。D．學(xué)生找出員工收入的中位數(shù)及眾數(shù)，與平均數(shù)比較，感受中位數(shù)與眾數(shù)的特點(diǎn)。教師小結(jié)：數(shù)據(jù)650處于中間，反映的是中等水平的工資，能表示這組數(shù)據(jù)的中等水平。600元出現(xiàn)次數(shù)最多，體現(xiàn)的是多數(shù)人的工資水平。4．學(xué)生交流得到一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)及眾數(shù)的方法，并說(shuō)一說(shuō)自己還存在哪些疑惑。三、解除疑惑——對(duì)中位數(shù)和眾數(shù)的再認(rèn)識(shí)師生共同完成三組練習(xí)。學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？師生小結(jié)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一，也可以沒(méi)有。一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)。四、解決問(wèn)題——能根據(jù)具體問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量1．學(xué)生談一談?wù)n前草地上幾個(gè)人年齡的平均水平用哪個(gè)數(shù)反映比較合適。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：用眾數(shù)比用平均數(shù)要合適一些，3不僅是這組數(shù)的中位數(shù)，也是它們的眾數(shù)。2．一組學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)如下：2341331289211311618212592。(1)分別說(shuō)出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)。(2)你認(rèn)為平均數(shù)、中位數(shù)哪一個(gè)能更好地表示這組同學(xué)的跳繩水平？學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)交流自己的看法。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察與交流，使其意識(shí)到：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了234這樣的極端數(shù)據(jù)，用平均數(shù)就不太合適，所以可以用中位數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的總體水平。五、小調(diào)查在一些比賽中，計(jì)算選手的最后得分時(shí)，往往先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下得分的平均數(shù)，把它作為該選手的最后得分。你知道這是為什么嗎？學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的交流后，教師鼓勵(lì)學(xué)生課后開展調(diào)查活動(dòng)，便于再次的交流討論，也使其體會(huì)到眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在生活中的應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。板書設(shè)計(jì)中位數(shù)和眾數(shù)在所有數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，就是眾數(shù)。中位數(shù)和眾數(shù)在所有數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，就是眾數(shù)。把數(shù)據(jù)從大到小排列，位于中間的那個(gè)數(shù)，就是中位數(shù)。教案點(diǎn)評(píng)1．“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，有了問(wèn)題才會(huì)思索，有了問(wèn)題才可以引發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)上的沖突。一開課，出示了故事“小淘應(yīng)聘記”，這是一個(gè)生活中的真實(shí)問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考和交流，引起了學(xué)生對(duì)“月工資水平”的認(rèn)知沖突，發(fā)現(xiàn)單靠“平均數(shù)”來(lái)描述數(shù)據(jù)特征有時(shí)是不合適的，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。