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《從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能:進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等的實(shí)際含義;能從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息,求出或估計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。過(guò)程與方法:初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的獲取,并求出或估計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)探索活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí);通過(guò)相互間合作交流,讓所有學(xué)生都有所獲,共同發(fā)展?!窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的實(shí)際含義?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息,求出或估計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)?!窘虒W(xué)方法】本課時(shí)所使用的教學(xué)方法有:講述法。【課前準(zhǔn)備】教師制作多媒體課件?!菊n時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】1.中位數(shù)一般地,n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的.它可以是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)也可以是這組數(shù)據(jù)外的數(shù).在計(jì)算一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí),其步驟為:(1)將這組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列;(2)找到處在最中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).談重點(diǎn)確定中位數(shù)求中位數(shù)時(shí),一定要先按大小順序?qū)?shù)據(jù)排列,再找中位數(shù),當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),正中間的數(shù)是中位數(shù).【例1-1】求下列數(shù)據(jù)的中位數(shù).(1)2,3,14,16,7,8,10,11,13;(2)11,9,7,5,3,1,10,14.分析:求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí),既可以由小到大排列,也可以由大到小排列,結(jié)果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則為最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù);如果是奇數(shù),則為最中間一個(gè)數(shù)據(jù)的值.解:(1)將已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列:2,3,7,8,10,11,13,14,16.故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10.(2)將已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列:1,3,5,7,9,10,11,14.∵中間的兩個(gè)數(shù)是7和9,它們的平均數(shù)是8,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.【例1-2】求數(shù)據(jù)6,5,4,7,8,10,3的中位數(shù).錯(cuò)解最中間的數(shù)為7,所以中位數(shù)為7.剖析在求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí),應(yīng)先按大小順序排列,然后再找中位數(shù).正解先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列:3,4,5,6,7,8,10.最中間的數(shù)為6,故中位數(shù)為6.2.眾數(shù)一般地,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)可以有不止一個(gè)眾數(shù),也可以沒(méi)有眾數(shù).若幾個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同,并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都多,那么這幾個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);當(dāng)所有的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)一樣多時(shí),無(wú)眾數(shù).辯誤區(qū)區(qū)分眾數(shù)與次數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).【例2-1】某商店有200L,215L,185L,180L四種型號(hào)的冰箱,一段時(shí)間內(nèi)共銷(xiāo)售58臺(tái),其中四個(gè)型號(hào)分別售6臺(tái),30臺(tái),14臺(tái),8臺(tái),在研究電冰箱出售情況時(shí),商店經(jīng)理關(guān)心這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)嗎?他關(guān)心的是什么?分析:銷(xiāo)售量的多少是商店經(jīng)理最關(guān)心的一個(gè)問(wèn)題,因此在這個(gè)問(wèn)題中平均數(shù)不再是考查的主要對(duì)象,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是215L,說(shuō)明這種型號(hào)的電冰箱銷(xiāo)量最好,這才是商店經(jīng)理最為關(guān)心的.解:商店經(jīng)理不關(guān)心這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),他關(guān)心的是眾數(shù),也就是哪種型號(hào)的電冰箱銷(xiāo)量最好.【例2-2】求數(shù)據(jù)6,-2,0,6,6,-3,6,2的眾數(shù).錯(cuò)解∵6出現(xiàn)4次,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.剖析誤把次數(shù)當(dāng)作眾數(shù)而出錯(cuò).正解∵6出現(xiàn)4次,是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.3.從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(1)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn):①扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比;②條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地顯示每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目;③折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出事物與數(shù)據(jù)的變化情況.(2)反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量主要有平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).(3)我們可以根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖所顯示的數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)估測(cè)其平均數(shù).(4)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為所占比例最大的數(shù),數(shù)據(jù)的平均數(shù)往往利用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行求解.【例3-1】對(duì)某校八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,成績(jī)記為1分,2分,3分,4分共4個(gè)等級(jí),將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,這些學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)是().成績(jī)頻數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖成績(jī)頻數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖A. B.C. D.3解析:∵得4分的有12人,占總?cè)藬?shù)的30%,∴總?cè)藬?shù)為40人.∴得3分的人數(shù)為17,得2分的人數(shù)為8.∴所求平均分?jǐn)?shù)為eq\f(3×1+8×2+17×3+12×4,40)=.答案:C【例3-2】某校九年級(jí)一班班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1~8月“校園文化”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.一班學(xué)生1~8月課外閱讀數(shù)量折線統(tǒng)計(jì)圖答案:584.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的關(guān)系平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù),但又具有不同的統(tǒng)計(jì)意義.平均數(shù)是反映個(gè)體的平均水平,從個(gè)體的平均水平能估計(jì)總體狀況.因而平均數(shù)應(yīng)用最為廣泛.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響.中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用它來(lái)描述其集中趨勢(shì).眾數(shù)反映各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù),其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),其眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題.【例4】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人,生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的加工零件個(gè)數(shù):每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632(1)寫(xiě)出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù);(2)假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260件,你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理,為什么?解:(1)平均數(shù):260(件),中位數(shù):240(件),眾數(shù):240(件).(2)不合理.因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)顯示,每月能完成260件的人數(shù)一共是4人,還有11人不能達(dá)到此定額,盡管260是平均數(shù),但不利于調(diào)動(dòng)多數(shù)員工的積極性.因?yàn)?40既是中位數(shù),又是眾數(shù),是大多數(shù)人能達(dá)到的定額,故定額為240較為合理.5.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應(yīng)用(1)應(yīng)用平均數(shù)時(shí),所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算,它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息;但當(dāng)一組數(shù)據(jù)中存在極大值或極小值時(shí),平均數(shù)將不能準(zhǔn)確表示數(shù)據(jù)的集中情況.(2)應(yīng)用中位數(shù)時(shí),計(jì)算較簡(jiǎn)單,不會(huì)受到極大值或極小值存在的影響,但不能充分利用所有數(shù)據(jù)信息.(3)應(yīng)用眾數(shù),某些情況下,人們最關(guān)心、最重視的是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),這種情況下,應(yīng)用眾數(shù)簡(jiǎn)單而且能夠直接滿(mǎn)足人們的需求,但當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相等時(shí),眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義.點(diǎn)評(píng):求中位數(shù)應(yīng)注意的幾點(diǎn):(1)求中位數(shù)時(shí)需先將數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小排序.(2)當(dāng)數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),中位數(shù)就是排序后最中間位置上的數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),中位數(shù)就是排序后最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).(3)當(dāng)數(shù)據(jù)分組排列時(shí),應(yīng)按數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)求中位數(shù),而不能按小組數(shù)求中位數(shù).【例5】三個(gè)生產(chǎn)日光燈管的廠家在廣告中宣稱(chēng),他們生產(chǎn)的日光燈管在正常情況下,燈管的使用壽命為12個(gè)月.工商部門(mén)為了檢查他們宣傳的真實(shí)性,從三個(gè)廠家各抽取11只日光燈管進(jìn)行檢測(cè),燈管的使用壽命(單位:月)如下:甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617試問(wèn):(1)這三個(gè)廠家的廣告分別利用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)特征數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))進(jìn)行宣傳?(2)如果
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