《切線長定理》設(shè)計2

《切線長定理》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標】知識與技能了解切線長的定義，掌握切線長定理，并利用它進行有關(guān)的計算；在運用切線長定理的解題過程中，進一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。過程與方法經(jīng)歷畫圖、度量、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，培養(yǎng)學(xué)生有條理地、清晰地闡述自己的觀點的能力。情感態(tài)度和價值觀了解數(shù)學(xué)的價值，對數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，在數(shù)學(xué)學(xué)習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！窘虒W(xué)重點】理解切線長定理。【教學(xué)難點】應(yīng)用切線長定理解決問題?！窘虒W(xué)方法】教學(xué)方法采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，輔之以討論法。利用“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用、拓展”的模式進行教學(xué)。本節(jié)課是概念、定理、解題的教學(xué)，因此，要利用概念模式元、定理教學(xué)模式元、解題教學(xué)模式元的有機組合，完成本節(jié)課的教學(xué)?！窘虒W(xué)用具】多媒體計算機、自制圓半徑測量儀、悠悠球,刻度尺2把、量角器、圓規(guī)、水杯、強力膠?！菊n時安排】1課時。【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課：同學(xué)們，請看這是什么玩具？（悠悠球）對，這是大家非常喜愛的一種玩具。（教師演示一次）可是，大家在玩悠悠球時是否想到過它的轉(zhuǎn)動過程中還包含著數(shù)學(xué)知識呢？是什么知識呢？我們來看一下它的構(gòu)造。（拆開球，出示球的剖面）這是悠悠球在轉(zhuǎn)動的一瞬間的剖面，從中你能抽象出什么樣的數(shù)學(xué)圖形？（球的整體和中心軸可分別抽象成圓形，被拉直的線繩可抽象成線段。）這些圖形位置關(guān)系怎樣？（兩圓為同心圓，線段所在直線和小圓相切）[在這兩問中，如果學(xué)生想不到球的整體時，這個圓可以不提]線段的兩個端點和小圓的位置關(guān)系怎樣？（一個是切點在小圓上，一個在小圓外）我們可以看出，球與手的距離就決定于這條線段的長度。在幾何中，我們把滿足上述特征的線段的長叫做點到圓的切線長，這節(jié)課我們就來研究切線長的有關(guān)知識。二、講授新課：（一）切線長定義1．板書定義：在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.2．剖析定義：（1）找出中心詞，把定義進行縮句。（線段的長叫做切線長）（2）定義中的“線段”具有什么特征？=1\*GB3①在圓的切線上；=2\*GB3②兩個端點一個是切點，一個是圓外已知點。3．在圖形中辨別：（1）已知：如圖1，PC和EMBED錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。⊙O相切于點A，點P到⊙O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段PA）C圖1圖2（2）已知：如圖2，PA和PB分別與⊙O相切于點A、B，點P到⊙O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段PA或線段PB）（3）如圖2，思考：點P到⊙O的切線長可以用三條或三條以上不同的線段的長來表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？（4）既然點P到⊙O的切線長可以用兩條不同的線段的長來表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關(guān)系，是什么關(guān)系呢？我們來探索一下，出示探索問題1，從而進入定理教學(xué)。（二）切線長定理：1．探索問題1：從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線，切點分別為A、B，那么線段PA和PB之間有何關(guān)系？探索步驟：（1）根據(jù)條件畫出圖形；（2）度量線段PA和PB的長度；（3）猜想：線段PA和PB之間的關(guān)系；（4）尋找證明猜想的途徑；（5）在圖3中還能得出哪些結(jié)論？并把它們歸類。（6）上述各結(jié)論中，你想把哪個結(jié)論作為切線長的性質(zhì)？請說明理由。由（5）得：線段相等：PA=PB；OA=OB；角相等：∠APO=∠BPO；∠AOP=∠BOP；垂直關(guān)系：OA⊥PA；圖3OB⊥PB；三角形全等：△OAP≌△OBP.2．由（6）得出定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.3．剖析定理：（1）指出定理的題設(shè)和結(jié)論；（2）用符號語言表示定理：∵PA、PB分別是⊙O的切線，點A、B分別為切點，（PA、PB分別與⊙O相切于點A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.三、應(yīng)用練習：1．填空：如圖3，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=＿＿＿.（2）若PO=10，AO=6，則PB=＿＿＿；（3）若PA=4，AO=3，則PO=＿＿＿；PD=＿＿；2．已知如圖4，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，PO與⊙O相交于點D，且PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長.四、課堂小結(jié)：圖42題與1題不同，不能用算術(shù)方法直接得出答案，需要設(shè)未知數(shù)列方程來解決，這是用代數(shù)的方法來解決幾何題。（滲透方程思想）解決實際問題：在我們?nèi)粘Ｉ钪杏泻芏辔矬w呈圓形，例如花盆邊沿、水杯口等，有時我們需要知道圓形物體的半徑，那么利用本節(jié)所學(xué)的切線長定理，如何解決這個問題呢？小制作：名稱：圓的半徑測量儀材料：兩把刻度尺用途：測量水杯口的半徑過程：（1）出示問題，學(xué)生嘗試；（2）遇到困難，設(shè)法解決；（3）設(shè)計方案，說明道理；（4）完成制作，實物測量?！景鍟O(shè)計】切線長定理一、切線長定義：線段相等：角相等：二、切線長定理：垂直關(guān)系：三角形全等：【教學(xué)反思】使