《函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象》設(shè)計

《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1、通過“五點作圖法”正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，能用五點作圖法和圖象變換法畫出函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡圖2、通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想；3、課堂中，通過對問題的自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的獨立意識和獨立思考能力；小組交流中，學(xué)會合作意識；在解決問題的難點時，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想．在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價值觀．教學(xué)重點：五點作圖法畫出函數(shù)y＝Asin(ωx+φ)的簡圖教學(xué)難點：周期變換、相位變換對圖象所產(chǎn)生的影響，讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法．教學(xué)過程設(shè)置情境問題1：在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用五點作圖法畫函數(shù)y＝sinωx的圖象時，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？答案：將ωx看作一個整體，令其分別為0，，，，2．問題2：如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝3sinx、y＝sin2x和y＝sin(x+)的圖象？答案：分別把正弦曲線上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫坐標(biāo)不變）；橫坐標(biāo)縮短為原來的（縱坐標(biāo)不變）；向左平行移動個單位長度得到的．2、探求、研究問題3：如何由函數(shù)y＝sin2x的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？（1）激發(fā)興趣、提供平臺學(xué)生在碰到這個問題時，很感興趣，因為它和問題2很類似，因此首先會猜想“左移個單位長度”，為了驗證自己的想法，通過“五點作圖法”畫圖分析，最后會發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的，于是更加激發(fā)他們強烈的好奇心和求知欲，很快掀起本節(jié)課的第一次高潮，給學(xué)生搭建起一個動手探究、實踐的平臺．（2）分化難點、突出重點探求函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律是本節(jié)課的重難點，要分化此難點，可分步探求函數(shù)：①y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)②y＝sin(x+φ)到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律．學(xué)生最難理解和最易出錯的就是理解①y＝sinωx到y(tǒng)＝sin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，因此從特例出發(fā)，具有直觀性，便于學(xué)生操作，從而達(dá)到分化難點、突出重點的目的．（3）探究本質(zhì)、尋求關(guān)鍵點當(dāng)學(xué)生找到此題的答案后，自然就會思考這個問題的實質(zhì)是什么？突破此難點的關(guān)鍵是什么？因此著眼x的變化，把ωx+φ變形為ω()，看清是把x變成了就是解決問題的關(guān)鍵點．（4）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力在本題的解決過程中，首先要求學(xué)生獨立思考，然后引導(dǎo)學(xué)生小組交流討論，最后讓小組代表總結(jié)，并匯報探求過程中得到的經(jīng)驗或出現(xiàn)的問題以及采取的具體措施和效果，再由組員或其他同學(xué)補充、質(zhì)疑、評價或解答，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和合作能力．突破措施：（1）分析特殊點坐標(biāo)、尋求x變化引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)y＝sin2x和y＝sin(2x+)在一個對應(yīng)的周期內(nèi)，y取同一數(shù)值如：時，x分別取，0，因此首先確定是左移個單位長度，其根本原因是x變成了．（2）課件演示合作交流完成后，通過課件直觀演示，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，從而突出本節(jié)課的重點并突破難點．（3）鞏固練習(xí)練習(xí)1：填空：①把函數(shù)y＝sin2x的圖象向平移個單位長度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象．②把函數(shù)y＝sin3x的圖象向平移個單位長度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象．（4）獨立完成與合作交流相結(jié)合問題4：如何由函數(shù)y＝sin(x+)的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？在問題3得以充分解決的前提下，此問題迎刃而解．問題5：如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？方法有二：①先平移變換再周期變換先把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移個單位長度，x變成了x+，得到y(tǒng)＝sin(x+)的圖象；再把所得圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)＝sin(2x+)的圖象．②先周期變換再平移變換先把函數(shù)y＝sinx的圖象橫向收縮為原來的，x變成了2x，得到y(tǒng)＝sin2x的圖象；再把所得圖象向左平移個單位長度，x變成了x+，得到y(tǒng)＝sin2(x+)＝sin(2x+)的圖象．升華知識、培養(yǎng)能力練習(xí)2：（1）如何由函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sinx的圖（2）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？（3）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？(4)函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？（5）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象？作作y=sinx（長度為2的某閉區(qū)間）的圖象得y=sin(x+φ)的圖象得y=sinωx的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴充到R上沿x軸平移|φ|個單位橫坐標(biāo)伸長或縮短橫坐標(biāo)伸長或縮短沿x軸平移||個單位縱坐標(biāo)伸長或縮短縱坐標(biāo)伸長或縮短練習(xí)3：1.已知函數(shù)（1）作出簡圖；（2）指出經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖象．2.由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的圖象．小結(jié)（由學(xué)生小結(jié)，教師補充、規(guī)范）：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了通過“五點作圖法”