【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第八章第八節(jié) 拋物線課件 新人教A

1．(2010·四川高考)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)A．1

B．2C．4D．8解析：y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p＝4.答案：C答案：

B2．已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，其上一點(diǎn)P(－3，m)到焦點(diǎn)F的距離為5，則拋物線方程為(

)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x3．過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于(

)A．10 B．8C．6 D．4解析：因線段AB過焦點(diǎn)F，則|AB|＝|AF|＋|BF|.又由拋物線的定義知|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，故|AB|＝x1＋x2＋2＝8.答案：B4．(2010·重慶高考)已知過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|＝2，則|BF|＝________.解析：設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則依題意有焦點(diǎn)F(1，0)，|AF|＝x1＋1＝2，x1＝1，直線AF的方程是x＝1，此時(shí)弦AB為拋物線的通徑，故|BF|＝|AF|＝2.答案：25．已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為________________．答案：y2＝4x1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)

的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，

叫做拋物線的焦點(diǎn)，

叫做拋物線的準(zhǔn)線．距離相等點(diǎn)F直線l2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)圖形范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈R對(duì)稱軸x軸標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形范圍y≥0，x∈Ry≤0，x∈R對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)y軸考點(diǎn)一拋物線的定義及應(yīng)用設(shè)P是拋拋物物線線y2＝4x上的的一一個(gè)個(gè)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)．．(1)求點(diǎn)點(diǎn)P到點(diǎn)點(diǎn)A(－1,1)的距距離離與與點(diǎn)點(diǎn)P到直直線線x＝－－1的距距離離之和和的的最最小小值值；；(2)若B(3,2)，求求|PB|＋|PF|的最最小小值值．．(2)如圖圖，，自自點(diǎn)點(diǎn)B作BQ垂直直準(zhǔn)準(zhǔn)線線于于Q，交拋拋物物線線于于點(diǎn)點(diǎn)P1，則則|P1Q|＝|P1F|.則有有|PB|＋|PF|≥≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4.即|PB|＋|PF|的最最小小值值為為4.若將將本本例例(2)中的的B點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)改改為為(3，4)，則則如如何何求求|PB|＋|PF|的最最小小值值.若動(dòng)動(dòng)圓圓與與圓圓(x－2)2＋y2＝1外切切，，又又與與直直線線x＋1＝0相切切，，求求動(dòng)動(dòng)圓圓圓圓心心的的軌軌跡跡方方程程．．解：法一一：設(shè)動(dòng)圓半半徑為r，動(dòng)圓圓圓心O′(x，y)，因動(dòng)圓與與圓(x－2)2＋y2＝1外切，則O′到(2,0)的距離為為r＋1，動(dòng)圓與直直線x＋1＝0相切，O′到直線x＋1＝0的距離為為r.所以O(shè)′到(2,0)的距離與與到直線線x＝－2的距離相相等，故O′的軌跡是是以(2,0)為焦點(diǎn)，，直線x＝－2為準(zhǔn)線的的拋物線線，方程程為y2＝8x.考點(diǎn)二拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)(1)(2011·天津模擬擬)設(shè)斜率為為2的直線l過拋物線線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)點(diǎn)A.若△OAF(O為坐標(biāo)原原點(diǎn))的面積為為4，則拋物物線方程程為()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x(2)(2010·浙江高考考)設(shè)拋物線線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為為F，點(diǎn)A(0,2)．若線段段FA的中點(diǎn)B在拋物線線上，則則B到該拋物物線準(zhǔn)線線的距離離為________．已知如圖圖，拋物物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，A是拋物線線上橫坐坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線方方程；(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)以M為圓心，MB為半徑作圓圓M.當(dāng)K(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，討論論直線AK與圓M的位置關(guān)系系．考點(diǎn)三直線與拋物線的位置關(guān)系拋物線的定定義、標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)方程、幾幾何性質(zhì)以以及直線與與拋物線的的位置關(guān)系系等是高考考的熱點(diǎn)，，題型既有有選擇、填填空又有解解答題，屬屬中低檔題題，2010年山東高考考以拋物線線的幾何性性質(zhì)，直線線與拋物線線的位置關(guān)關(guān)系命題，，考查了學(xué)學(xué)生的基本本運(yùn)算能力力和邏輯推推理能力．．[考題印證](2010·山東高考)已知拋物線線y2＝2px(p＞0)，過其焦點(diǎn)點(diǎn)且斜率為為1的直線交拋拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線線段AB的中點(diǎn)的縱縱坐標(biāo)為2，則該拋物物線的準(zhǔn)線線方程為()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2[答案]B1．拋物線定定義的應(yīng)用用涉及拋物線線的焦半徑徑、焦點(diǎn)弦弦問題，可可優(yōu)先考慮慮利用拋物物線的定義義轉(zhuǎn)化為點(diǎn)點(diǎn)到準(zhǔn)線之之間的距離離，這樣就就可以使問問題簡(jiǎn)單化化．2．拋物線的的標(biāo)準(zhǔn)方程程(1)已知拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)方方程，可以以確定拋物物線的開口口方向、焦點(diǎn)的位置置及p的值，進(jìn)一一步確定拋拋物線的焦焦點(diǎn)坐標(biāo)和和準(zhǔn)線方程．．(2)發(fā)求拋物線線的標(biāo)準(zhǔn)方方程常采用用待定系數(shù)數(shù)法．利用用題中已知條件確定定拋物線的的焦點(diǎn)到準(zhǔn)準(zhǔn)線的距離離p的值．3．直線與拋拋物線的位位置關(guān)系(1)設(shè)拋物線方方程為y2＝2px(p>0)，直線Ax＋By＋C＝0，將直線方程與與拋物線方方程聯(lián)立，，消去x得到關(guān)于y的方程my2＋ny＋q＝0，①若m≠0，當(dāng)Δ>0時(shí)，直線與與拋物線有有兩個(gè)公共共點(diǎn)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與與拋物線只只有一個(gè)公公共點(diǎn)；當(dāng)Δ<0時(shí)，直線與與拋物線沒沒有公共點(diǎn)點(diǎn)．②若m＝0，直線與拋拋物線只有有一個(gè)公共共點(diǎn)，此時(shí)時(shí)直線與拋拋物線的對(duì)對(duì)稱軸平行行．答案：B答案：D答案：B3．(2010·湖南高考)設(shè)拋物線y2＝8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線線焦點(diǎn)的距距離是()A．4B．6C．8D．124．(2011·南通模擬)若拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點(diǎn)點(diǎn)F傾斜角為60°的直線l交拋物線于于A、B兩點(diǎn)，且|AB|＝4.則此拋物線線的方程為為________________．答案：y2＝3x5．如果直線線l過定點(diǎn)M(1,2)，且與拋物物線y＝2x2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)點(diǎn)，那么直直線l的