初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第21章　二次函數(shù)與反比例函數(shù)本章復(fù)習(xí)與測試

滬科版九年級(jí)上冊(cè)第21章二次函數(shù)和反比例函數(shù)求二次函數(shù)的解析式專題測試題1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(1，0)，(2，0)和(0，2)三點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是()A．y＝2x2＋x＋2B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2－3x＋22．拋物線如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是()A．y＝x2－x－2B．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋2C．y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(1,2)x＋1D．y＝－x2＋x＋23．拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(1，2)和(－1，－6)兩點(diǎn)，則a＋c＝________．4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則該二次函數(shù)的解析式為__________________．5．已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，并且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－6，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_________________．6．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－8；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．7．如圖，二次函數(shù)y＝ax2－4x＋c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A(－4，0)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足S△AOP＝8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．8．如圖所示，拋物線與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形嗎？為什么？9．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為()A．y＝2(x＋1)2＋8B．y＝18(x＋1)2－8C．y＝eq\f(2,9)(x－1)2＋8D．y＝2(x－1)2－810．一拋物線的形狀、開口方向與y＝eq\f(1,2)x2－4x＋3相同，頂點(diǎn)在(－2，1)，則此拋物線的解析式為()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1B．y＝eq\f(1,2)(x＋2)2－1C．y＝eq\f(1,2)(x＋2)2＋1D．y＝－eq\f(1,2)(x＋2)2＋111．已知拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)A(1，0)，B(0，3)，且對(duì)稱軸是直線x＝2，求其解析式．12．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1，－4)，且過點(diǎn)B(3，0)．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．13．把拋物線y＝eq\f(1,2)x2－1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為()A．y＝eq\f(1,2)(x＋1)2－3B．y＝eq\f(1,2)(x－1)2－3C．y＝eq\f(1,2)(x＋1)2＋1D．y＝eq\f(1,2)(x－1)2＋114．如圖所示，已知拋物線y＝－2x2－4x的圖象E，將其向右平移兩個(gè)單位后得到圖象F.求圖象F所表示的拋物線的解析式．15．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，B(－1，0)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)填空：要使二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，應(yīng)把圖象沿y軸向上平移______個(gè)單位．答案1.D2.D3.－24.y＝x2＋x－25.y＝2x2－4x－66.根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16a＋4b＋c＝3，,a－b＋c＝－8，,4a＋3b＋c＝1，))解得a＝－eq\f(2,5)，b＝eq\f(17,5)，c＝－eq\f(21,5).∴y＝－eq\f(2,5)x2＋eq\f(17,5)x－eq\f(21,5)7.(1)由已知條件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,a×（－4）2－4×（－4）＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,c＝0))所以，此二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－4x(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－4，0)，∴AO＝4，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則S△AOP＝eq\f(1,2)×4h＝8，解得h＝4，①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，－x2－4x＝4，解得x＝－2，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，4)；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，－x2－4x＝－4，解得x1＝－2＋2eq\r(2)，x2＝－2－2eq\r(2)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2＋2eq\r(2)，－4)或(－2－2eq\r(2)，－4)，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－2，4)或(－2＋2eq\r(2)，－4)或(－2－2eq\r(2)，－4)8.(1)設(shè)該拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c.由拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，可知c＝－3，即拋物線的解析式為y＝ax2＋bx－3.把點(diǎn)A(－1，0)，B(3，0)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－3＝0，,9a＋3b－3＝0.))解得a＝1，b＝－2，∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－3.∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，－4)(2)以B，C，D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．理由如下：過點(diǎn)D分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn).在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，∴BC2＝18.在Rt△CDF中，DF＝1，CF＝OF－OC＝4－3＝1，∴CD2＝2.在Rt△BDE中，DE＝4，BE＝OB－OE＝3－1＝2，∴BD2＝20.∴BC2＋CD2＝BD2.故△BCD為直角三角形9.D10.C11.依題意設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x－2)2＋k，將A(1，0)，B(0，3)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋k＝0，,4a＋k＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,k＝－1.))即拋物線的解析式為y＝(x－2)2－1＝x2－4x＋312.(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)2－4，∵二次函數(shù)圖象過點(diǎn)B(3，0)．∴0＝4a－4，得a＝1.∴二次函數(shù)的解析式為y＝(x－1)2－4(2)令y＝0，得(x－1)2－4＝0.解方程，得x1＝3，x2＝－1.∴二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3，0)和(－1，0)．∴二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)13.B14.由平移知圖象F的二次項(xiàng)系數(shù)為－2，y＝－2x2－4x＝－2(x＋1)2＋2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，2)，平移后圖象F的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，所以圖象F的解析式為y＝－2(x－1)2＋215.(1)(1)∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx－3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，B(－1，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b－3＝3，,a－b－3＝0，))解得eq