2023屆山西省臨汾市霍峰中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④當(dāng)1＜＜3時(shí)，＜1．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是﹣1，若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點(diǎn)，BF：FD=1：3，則BE：EC=()A． B． C． D．5．下列事件是必然事件的是（）A．任意購買一張電影票,座號是“7排8號” B．射擊運(yùn)動員射擊一次,恰好命中靶心C．拋擲一枚圖釘,釘尖觸地 D．13名同學(xué)中,至少2人出生的月份相同6．如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．7．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是()A． B． C． D．8．要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長分別為，和，另一個(gè)三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點(diǎn)M、N，BA、DC的延長線交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)OP．下列四個(gè)說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，中，，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，于，交于，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④11．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是()A． B． C． D．12．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的內(nèi)切圓的半徑是()A．5 B．2 C．5或2 D．2或－1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則的值為_______．14．如圖，在正方形中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)與交于點(diǎn)，則的長度為___________.15．已知中，，，，則的長為__________．16．若關(guān)于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一個(gè)根為0，則a的值為_____．17．用一根長為31cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm1．18．如圖，內(nèi)接于，則的半徑為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，AD，BE是鈍角△ABC的邊BC，AC上的高，求證：．20．（8分）如圖，在中，，是外接圓，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在兩側(cè)，且，連接，延長到點(diǎn)，使．（1）求證：為的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的面積．21．（8分）如圖，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）畫出△ABO繞著原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，記為△A1B1O；（2）求第（1）問中線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積．22．（10分）如圖，在四邊形中，∥,=2,為的中點(diǎn)，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖(保留作圖痕跡)（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA=BD,畫出△ABD的AD邊上的高.23．（10分）已知拋物線C1：y1＝a（x﹣h）2+2，直線1：y2＝kx﹣kh+2（k≠0）．（1）求證：直線l恒過拋物線C的頂點(diǎn)；（2）若a＞0，h＝1，當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)y1＝a（x﹣h）2+2的最小值為2，求t的取值范圍．（3）點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，Q為拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)1≤k≤3時(shí)，若線段PQ（不含端點(diǎn)P，Q）上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，求a的取值范圍．24．（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，培養(yǎng)學(xué)生自主、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，某校推出了以下四個(gè)項(xiàng)目供學(xué)生選擇：.家鄉(xiāng)導(dǎo)游；.藝術(shù)暢游；.體育世界；.博物旅行．學(xué)校規(guī)定：每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．學(xué)校對某班學(xué)生選擇的項(xiàng)目情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：（1）該班學(xué)生總?cè)藬?shù)是______人；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）老師發(fā)現(xiàn)報(bào)名參加“博物旅行”的學(xué)生中恰好有兩名男生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這些參加“博物旅行”的學(xué)生中任意挑選兩名擔(dān)任活動記錄員，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的概率．25．（12分）如圖所示，在Rt△ABC中，點(diǎn)O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓O，分別與BC、AB相交于點(diǎn)D、E，連接AD，已知∠CAD＝∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若∠B＝30°，CD＝，求劣弧BD的長；（3）若AC＝2，BD＝3，求AE的長．26．己知函數(shù)（是常數(shù)）（1）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖像與直線有幾個(gè)公共點(diǎn)？請說明理由；（2）若函數(shù)圖像與軸只有一公共點(diǎn)，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對①進(jìn)行判斷；利用，可對②進(jìn)行判斷；利用，對③進(jìn)行判斷；根據(jù)時(shí)，可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線與軸沒有公共點(diǎn)，△，所以①錯(cuò)誤；，，，即，所以②正確；，，，，所以③正確；時(shí)，，的解集為，所以④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】A、a=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、本選項(xiàng)正確；D、含有分式，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．3、D【分析】二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，而，則，，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則，，即可求解．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是﹣1，∴二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴，，則，，∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，∴，，將，代入上式得：，解得：，，解得：或，故：，故選D．【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用4、A【解析】試題解析：是平行四邊形,故選A.5、D【分析】根據(jù)必然事件的定義即可得出答案.【詳解】ABC均為隨機(jī)事件，D是必然事件，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件的定義：一定會發(fā)生的事情.6、D【詳解】解：過點(diǎn)P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的邊長是1，∴AC=，∵AP=x，∴PC=-x，∴PF=FC=，∴BF=FE=1-FC=，∴S△PBE=BE?PF=，即（0＜x＜），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．7、C【解析】∵2個(gè)紅球、3個(gè)白球，一共是5個(gè)，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出紅球的概率是.故選C.8、C【解析】根據(jù)相似三角形三邊對應(yīng)成比例進(jìn)行求解即可得.【詳解】設(shè)另一個(gè)三角形的最長邊為xcm，由題意得5：2.5=9：x，解得：x=4.5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．10、C【分析】根據(jù)∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，從而得出DF=AD，BF=AC．則CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因?yàn)锽F=AC所以CE=AC=BF；連接CG．因?yàn)椤鰾CD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因?yàn)镈H⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG；在Rt△CEG中，CG是斜邊，CE是直角邊，所以CE＜CG．即AE＜BG．【詳解】∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正確；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正確；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正確；連接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在復(fù)雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)．11、D【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】分AC為斜邊和BC為斜邊兩種情況討論.根據(jù)切線定理得過切點(diǎn)的半徑垂直于三角形各邊，利用面積法列式求半徑長.【詳解】第一情況：當(dāng)AC為斜邊時(shí)，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=2.第二情況：當(dāng)BC為斜邊時(shí)，如圖，設(shè)⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F,連接OC,OA,OB,∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，,∵,∴,∴,∴r=.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)切圓半徑的求法及勾股定理，依據(jù)圓的切線性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.等面積法是求高度等線段長的常用手段.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】令連等式的值為k，將a、b、c全部轉(zhuǎn)化為用k表示的形式，進(jìn)而得出比值．【詳解】令則a=6k，b=5k，c=4k則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查連比式的應(yīng)用，是一類比較常見的題型，需掌握這種解題方法．14、【分析】利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′D=A′E，進(jìn)而利用勾股定理得出BD的長，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE的長即可．【詳解】解：由題意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，

∴∠DEA′=45°，

∴A′D=A′E，

∵在正方形ABCD中，AD=1，

∴AB=A′B=1，

∴BD=，

∴A′D=，

∴在Rt△DA′E中，DE=．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理、銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′D的長是解題關(guān)鍵．15、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】將x＝0代入原方程，結(jié)合一元二次方程的定義即可求得a的值．【詳解】解：根據(jù)題意，將x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝1或a＝﹣1，∵a+1≠0，即a≠﹣1，∴a＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．17、2．【解析】試題解析：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16-x）cm．則矩形的面積S=x（16-x），即S=-x1+16x，當(dāng)x=-時(shí)，S有最大值是：2．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．18、2【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=得到△ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，∵，∴∠AOB=，∵OA=OB，∴△ABC是等邊三角形，∴OA=AB=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.三、解答題（共78分）19、見解析．【分析】根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明△ADC∽△BEC即可．【詳解】證明：∵AD，BE分別是BC，AC上的高∴∠D=∠E=90°又∠ACD=∠BCE（對頂角相等）∴△ADC∽△BEC∴．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握形似三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相；②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．20、（1）詳見解析；（2）或【分析】(1)先證，再證，得到，即可得出結(jié)論；（2）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況分別求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∵，，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，∴，∴，∴是的切線．（2）①當(dāng)時(shí)，，是等邊三角形，可得，∵，∴，，∴．②當(dāng)時(shí)，易知，的邊上的高，∴．【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了切線的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求三角形的面積熟練掌握切線的判定與圓周角定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）如圖所示，△A1B1O即為所求；見解析；（2）線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積為．【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形即可；（2）先根據(jù)勾股定理求出AO，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖所示，△A1B1O即為所求；（2）根據(jù)勾股定理：線段AO旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積為：＝．【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)和求線段旋轉(zhuǎn)時(shí)掃過的面積，掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析.【分析】（1）根據(jù)AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根據(jù)BE//CD，可知連接CE，CE與BD的交點(diǎn)F即為BD的中點(diǎn)，連接AF，則AF即為△ABD的BD邊上的中線；（2）由（1）可知連接CE與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得EF//AD，EF=AD，則可得四邊形ADFE要等腰梯形，連接AF，DE交于點(diǎn)O，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出OA=OD，再結(jié)合BA=BD可知直線BO是線段AD的垂直平分線，據(jù)此即可作出可得△ABD的AD邊上的高.【詳解】（1）如圖AF是△ABD的BD邊上的中線；（2）如圖AH是△ABD的AD邊上的高.【點(diǎn)睛】本題考查了利用無刻度的直尺按要求作圖，結(jié)合題意認(rèn)真分析圖形的成因是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【解析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，將x＝h代入一次函數(shù)解析式中可得出點(diǎn)(h，2)在直線1上，進(jìn)而可證出直線l恒過拋物線C1的頂點(diǎn)；(2)由a＞0可得出當(dāng)x＝h＝1時(shí)y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，結(jié)合當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，可得出關(guān)于t的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論；(3)令y1＝y(tǒng)2可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之可求出點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)，由線段PQ(不含端點(diǎn)P，Q)上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，可得出＞1或＜﹣1，再結(jié)合1≤k≤3，即可求出a的取值范圍．【詳解】(1)∵拋物線C1的解析式為y1＝a(x﹣h)2+2，∴拋物線的頂點(diǎn)為(h，2)，當(dāng)x＝h時(shí)，y2＝kx﹣kh+2＝2，∴直線l恒過拋物線C1的頂點(diǎn)；(2)∵a＞0，h＝1，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝a(x﹣h)2+2取得最小值2，又∵當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，二次函數(shù)y1＝a(x﹣h)2+2的最小值為2，∴，∴﹣2≤t≤1；(3)令y1＝y(tǒng)2，則a(x﹣h)2+2＝k(x﹣h)+2，解得：x1＝h，x2＝h+，∵線段PQ(不含端點(diǎn)P，Q)上至少存在一個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，∴＞1或＜﹣1，∵k＞0，∴0＜a＜k或﹣k＜a＜0，又∵1≤k≤3，∴﹣1＜a＜0或0＜a＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的最值、解一元二次方程以及解不等式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，證出直線l恒過拋物線C的頂點(diǎn)；(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)的最值，找出關(guān)于t的一元一次不等式組；(3)令y1＝y(tǒng)2，求出點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)．24、（1）50；（2）作圖見解析，；（3）．【分析】（1）利用A項(xiàng)目的頻數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)求出C項(xiàng)目的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；用360乘以B項(xiàng)目所占的百分比即可求出B項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1名男生和1名女生擔(dān)任活動記錄員的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【詳解】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為(人)．故答案為：50.．（2）項(xiàng)目的人數(shù)為(人)．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖，項(xiàng)目所在扇形的圓心角的度數(shù)為．（3）畫樹狀圖如圖，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)