【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第5章§5.1平面向量的概念及運算精品課件 大綱人教

§5.1平面向量的概念及運算

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考5.1平面向量的概念及運算雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理1．向量的有關概念(1)向量：既有______又有_______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的______

(或模)．(2)零向量：__________的向量叫做零向量，其方向是______的．(3)單位向量：長度等于____________的向量．大小方向長度長度為0任意1個單位長度(4)平行向量：方向_____或_____的_____向量，平行向量又叫___________，任一組平行向量都可以移到同一條直線上．規(guī)定：0與任一向量_______．(5)相等向量：長度______且方向_____的向量．(6)相反向量：長度______且方向_____的向量．相同相反非零共線向量平行相等相同相等相反2．向量的加法和減法(1)加法①法則：服從三角形法則、平行四邊形法則，②運算性質(zhì)：a＋b＝_________

(交換律)；(a＋b)＋c＝_________

(結(jié)合律)；a＋0＝______＝___.(2)減法①減法與加法互為逆運算；②法則：服從三角形法則．b＋aa＋(b＋c)0＋aa3．實數(shù)與向量的積(1)長度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝_____；②當_____時，λa與a的方向相同，當______時，λa與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0.(2)運算律：設λ、μ∈R，則：①λ(μa)＝_________；②(λ＋μ)a＝_________；③λ(a＋b)＝___________.4．兩個向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得_______.|λ||a|λ>0λ<0(λμ)aλa＋μaλa＋λbb＝λa思考感悟1．兩向量平行與兩直線(線段)平行有何不同？提示：平行向量也叫共線向量，這里的“平行”與兩直線(或線段)平行的意義不同，兩向量平行時，兩向量可以在同一條直線上，甚至起點都可以相同．兩向量平行時，兩向量所在直線可以平行也可以共線．兩直線(線段)平行時，它們所在的直線一定不會重合，且在平面幾何中“平行”具有傳遞性，而在平面向量中，平行向量是非零向量時才具有傳遞性．2．|a±b|與|a|及|b|之間有什么關系？1．(教材例題改編)設O是正六邊形ABCDEF的中心，下列各式正確的是(

)課前熱身答案：D答案：B3．平面向量a、b共線的充要條條件是()A．方向相同B．a(chǎn)、b兩向量中至少少有一個為零零向量C．存在λ∈R，使b＝λaD．存在不全為為零的實數(shù)λ1、λ2，使λ1a＋λ2b＝0答案：D4．如圖所示，，5．已知a與b是兩個不共線線向量，且向向量a＋λb與－(b－3a)共線，，則λ＝________.考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突突破考點一平面向量的有關概念向量是是區(qū)別別于數(shù)數(shù)量的的一種種量，，既有有大小小，又又有方方向，，任意意兩個個向量量不能能比較較大小小，只只可以以判斷斷它們們是否否相等等，但但它們們的模?？梢砸员容^較大小小．向向量可可以平平移，，可借借助有有向線線段表表示．．(2011年天水水一中中調(diào)研研)下列命命題是是假命命題的的是()A．對于于兩個個非零零向量量a、b，若存存在一一個實實數(shù)k滿足a＝kb，則a、b共線B．若a＝b，則|a|＝|b|C．若a、b為兩個個非零零向量量，則則|a＋b|>|a－b|D．若a、b為兩個個方向向相同同的向向量，，則|a＋b|＝|a|＋|b|【思路路分析析】本題從從平面面向量量的共共線、、模等等概念念上判判定．．例1【解析析】A正確，，符合合向量量共線線的定定義；；B正確，，相等等向量量，模模和方方向都都相同同；C錯誤，，|a＋b|與|a－b|的大小小不確確定；；當a與b成銳角角或同同向時時，有有|a＋b|>|a－b|；當a與b垂直時時，有有|a＋b|＝|a－b|；當a與b成鈍角角反向向時，，有|a＋b|<|a－b|；D正確．．【答案案】C【名師師點評評】用有向向線段段或平平行四四邊形形的邊邊及對對角線線體會會向量量的模模、平平行向向量、、相等等向量量．這三種種運算算，主主要是是通過過幾何何法則則來運運算，，要轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化到到平行行四邊邊形或或者三三角形形中．．參考考習題題5.3中第第7題．．考點二向量的加法、減法與數(shù)乘例2【思思維維總總結(jié)結(jié)】】本題題的的結(jié)結(jié)果果就就是是用用已已知知向向量量a和b來表表示示，，在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化過過程程中中利利用用三三角角形形體體現(xiàn)現(xiàn)向向量量加加、、減減法法．．互動動探探究究1向量量共共線線問問題題常常見見的的有有兩兩種種題題型型：：一一是是根根據(jù)據(jù)條條件件證證明明三三點點共共線線；；二二是是利利用用三三點點共共線線求求參參數(shù)數(shù)的的值值．．無無論論上上述述哪哪種種題題型型都都離離不不開開共共線線向向量量定定理理，，參參考考教教材材例例2.考點三共線向量例3【思思維維總總結(jié)結(jié)】】證明明三三點點共共線線，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為向向量量是是否否共共線線，，且且有有公公共共點點．．互動動探探究究2方法法技技巧巧1．向量量的三三角形形法則則的應應用與與推廣廣(1)向量加加法的的三角角形法法則可可以推推廣為為多個個向量量求和和的多多邊形形法則則，即即把每每個向向量平平移，，使它它們首首尾相相連，，則由由第一一個向向量的的起點點指向向最后后一個個向量量的終終點的的向量量就是是這些些向量量的和和向量量．方法感感悟(2)向量減減法的的三角角形法法則的的應用用，應應先平平移兩兩個向向量使使其具具有相相同的的起點點，連連結(jié)兩兩個終終點，，方向向指向向被減減向量量的終終點就就是兩兩個向向量的的差，，可簡簡記為為“共起點點，連連終點點，方方向指指向被被減點點”．如例例2.2．兩個個向量量共線線的充充要條條件在在解題題中具具有重重要的的應用用．一一般地地，在在求與與一個個已知知向量量a共線的的向量量時，，可設設所求求向量量為λa(λ∈R)，然后后結(jié)合合其他他條件件列出出關于于λ的方程程，求求出λ的值后后代入入λa即可得得到欲欲求向向量，，如例例3.失誤防防范4．利用用兩個個向量量共線線的充充要條條件解解題時時，忽忽視其其中“非零向向量”的限制制，會會造成成不該該有的的錯誤誤，要要注意意到零零向量量的特特殊性性、方方向的的任意意性．．5．利用用共線線向量量定理理證明明三點點共線線問題題時，，應注注意向向量共共線與與三點點共線線的區(qū)區(qū)別與與聯(lián)系系，當當兩向向量共共線且且有公公共點點時，，才能能得出出三點點共線線．如如例3互動探探究．．考向瞭望·把脈高考考情分分析關于向向量基基本概概念及及其相相關的的基本本理論論在高高考試試題中中多以以選擇擇、填填空的的形式式出現(xiàn)現(xiàn)，特特別是是向量量加減減法的的運算算及其其幾何何意義義在試試題的的難易易程度度上加加強了了一些些，近近幾年年全國國的新新課程程試卷卷，要要求考考生能能在深深刻理理解向向量的的相關關概念念及運運算的的基礎礎上綜綜合運運用，，具有有一定定的創(chuàng)創(chuàng)新理理念．．尤其其是向向量與與三角角形的的結(jié)合合．試試題雖雖小，，但巧巧妙新新穎．．2010年的高高考中中，大大綱全全國卷卷Ⅱ理理第8題在三三角形形中考考查向向量的的線性性運算算．湖湖北理理第5題，四四川理理第5題等考考查了了向量量的共共線，，加減減法運運算及及模的的概念念等．．預測2012年高考考中，，對這這部分分的考考查，，其題題目屬屬基本本運算算類，，以填填空題題或選選擇題題的形形式出出現(xiàn)1個題目目，特特別是是向量量的共共線的的有關關概念念或與與三角角形性性質(zhì)結(jié)結(jié)合的的題目目，可可能性性較大大．命題探探源【名師師點評評】本題主主要考考查了了向量量的加加法，，減法法運算算，向向量的的模及及向量量中點點公式式的應應用或或數(shù)形形結(jié)合合思想想，難難度屬屬于容容易題題．此題入入手點點較廣廣，本本解法法主要要從向向量的的加減減法運運算上上入手手，這這與教教材5.3節(jié)中例例4很類似似，另另外根根據(jù)教教材復復習參參考題題五中中B組第3題的結(jié)結(jié)論名師預預測解析：：2．下列命題題正確的是是()A．單位向量量都相等B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C．若|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝0D．若a與b都是單位向向量，則a·b＝1解析：選C.對于選項A，單位向量量方向任意意，大小相相等，故選選項A錯誤；對于于選項B，若b為零向量，，則a、c不一定共線線，故選項項B錯誤；對于于選項C，根據(jù)向量量的幾何意意義，對角角線相等的的四邊形是是矩形，所所以a·b＝0，故選