【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5章第五節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用課件 文 蘇教

第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．?dāng)?shù)列與其他章節(jié)的綜合題數(shù)列綜合題，包括數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、不等式的知識(shí)綜合起來．另外，數(shù)列知識(shí)在復(fù)數(shù)、三角函數(shù)、解析幾何部分也有廣泛的應(yīng)用．(1)對(duì)于等差數(shù)列：____________________________，當(dāng)d≠0時(shí)，an是n的一次函數(shù)．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(n，an)是位于直線上的若干個(gè)點(diǎn)．當(dāng)d>0時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞增數(shù)列；同理，d＝0時(shí)，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是常數(shù)列；d<0時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列是遞減數(shù)列．a(chǎn)n＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn＝pn2＋qn(p，q∈R)．當(dāng)p＝0時(shí)，{an}為常數(shù)列，當(dāng)p≠0時(shí)，可用二次函數(shù)的方法解決等差數(shù)列問題．(2)對(duì)于等比數(shù)列：___________.可用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來理解．當(dāng)a1>0，q>1或a1<0,0<q<1時(shí)，等比數(shù)列是遞增數(shù)列．當(dāng)a1>0,0<q<1或a1<0，q>1時(shí)，等比數(shù)列是遞減數(shù)列．當(dāng)q＝1時(shí)，是一個(gè)常數(shù)列．當(dāng)q<0，無法判斷數(shù)列的單調(diào)性，它是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列．a(chǎn)n＝a1qn－12．?dāng)?shù)列的探索性問題探索性問題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)，探索性問題對(duì)分析問題、解決問題的能力有較高的要求．3．等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題4．?dāng)?shù)列的實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)實(shí)生活中涉及_________、_________、_________、_________、_________、__________、_________等實(shí)際問題，常?？紤]用數(shù)列的知識(shí)來加以解決．銀行利率企業(yè)股金產(chǎn)品利潤(rùn)人口增長(zhǎng)工作效率圖形面積曲線長(zhǎng)度課前熱身1.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列且a7、a10、a15是等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，若等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝3，則b2＝________.答案：5答案：33．隨著計(jì)算機(jī)機(jī)技術(shù)的迅猛猛發(fā)展，電腦腦的價(jià)格不斷斷降低，若每每隔4年電腦的價(jià)格格降低三分之之一，則現(xiàn)在在價(jià)格為8100元的電腦12年后的價(jià)格可可降為________．答案：2400元4．已知等比數(shù)數(shù)列{an}，a1＝3，且4a1、2a2、a3成等差差數(shù)列列，則則a3＋a4＋a5等于________．答案：：84考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考等差、等比數(shù)列的綜合問題考點(diǎn)一考點(diǎn)突破等差數(shù)數(shù)列與與等比比數(shù)列列相結(jié)結(jié)合的的綜合合問題題是高高考考考查的的重點(diǎn)點(diǎn)，特特別是是等差差、等等比數(shù)數(shù)列的的通項(xiàng)項(xiàng)公式式，前前n項(xiàng)和公公式以以及等等差中中項(xiàng)、、等比比中項(xiàng)項(xiàng)問題題是歷歷年命命題的的熱點(diǎn)點(diǎn)．例1(2011年蘇州州高三三調(diào)研研)已知數(shù)數(shù)列{an}滿足:a1＝1，a2＝a(a>0)．?dāng)?shù)列列{bn}滿足bn＝anan＋1(n∈N*)．(1)若{an}是等差差數(shù)列列，且且b3＝12，求a的值及及{an}的通項(xiàng)項(xiàng)公式式；(2)若{an}是等比比數(shù)列列，求求{bn}的前n項(xiàng)和Sn；(3)當(dāng){bn}是公比比為a－1的等比比數(shù)列列時(shí)，，{an}能否為為等比比數(shù)列列？若若能，，求出出a的值；；若不不能，，請(qǐng)說說明理理由．．【思路路分分析析】(1)由基基本本量量運(yùn)運(yùn)算算可可得得結(jié)結(jié)果果；；(2)討論論a＝1和a≠1兩種種情情況況；；(3)利用用等等比比數(shù)數(shù)列列的的定定義義判判斷斷．．【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題題中中對(duì)對(duì)字字母母a分類類討討論論，，這這也也是是等等比比數(shù)數(shù)列列不不同同于于等等差差數(shù)數(shù)列列的的情情形形．．等等比比數(shù)數(shù)列列含含參參數(shù)數(shù)往往往往需需要要討討論論．．互動(dòng)動(dòng)探探究究1本例例(3)中“公比比a－1”改為為“a”,則第第(3)問結(jié)結(jié)果果如如何何？？數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用考點(diǎn)二涉及及到到函函數(shù)數(shù)、、方方程程、、不不等等式式知知識(shí)識(shí)的的綜綜合合性性試試題題，，在在解解題題過過程程中中通通常常用用遞遞推推思思想想、、函函數(shù)數(shù)與與方方程程、、歸歸納納與與猜猜想想、、等等價(jià)價(jià)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化、、分分類類討討論論等等數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)思思想想方方法法，，屬屬于于中中、、高高檔檔難難度度的的題題目目．．例2【解】(1)證明明：：由由an＋1＝a＋6an＋6得，，an＋1＋3＝(an＋3)2，∴l(xiāng)og5(an＋1＋3)＝2log5(an＋3)，即cn＋1＝2cn.又c1＝log5(a1＋3)＝1，∴{cn}是首首項(xiàng)項(xiàng)為為c1＝1，公公比比q＝2的等等比比數(shù)數(shù)列列．．(2)由(1)得cn＝2n－1，即log5(an＋3)＝2n－1，∴an＋3＝，∴an＝－3.【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】數(shù)列列與與函函數(shù)數(shù)、、不不等等式式容容易易結(jié)結(jié)合合構(gòu)構(gòu)成成綜綜合合性性較較強(qiáng)強(qiáng)的的題題目目，，函函數(shù)數(shù)的的類類型型、、性性質(zhì)質(zhì)及及結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)是是解解決決問問題題的的突突破破口口，，其其次次聯(lián)聯(lián)系系數(shù)數(shù)列列知知識(shí)識(shí)，，化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)整整理理代代數(shù)數(shù)式式也也是是解解題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵．．?dāng)?shù)列中的探索問題考點(diǎn)三本問問題題中中，，題題目目的的設(shè)設(shè)置置多多含含有有參參數(shù)數(shù)，，又又多多與與存存在在、、不不存存在在等等問問題題相相關(guān)關(guān)聯(lián)聯(lián)，，綜綜合合性性較較強(qiáng)強(qiáng)，，一一般般可可利利用用特特殊殊值值法法或或者者從從特特殊殊到到一一般般的的處處理理思思想想分分析析、、歸歸納納、、猜猜想想等等，，從從此此過過程程中中找找到到解解題題的的入入口口或或線線索索．．例3

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5＋a13＝34，S3＝9.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為

，問：是否存在正整數(shù)t，使得b1，b2，bm(m≥3，m∈N)成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【思路分析析】(1)按基本量量運(yùn)算；；(2)b1，b2，bm成等差數(shù)數(shù)列，借借助等差差中項(xiàng)列列式計(jì)算算．【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】解決存在在性問題題時(shí)需尋尋找滿足足的條件件，算出出結(jié)果，，或在某某種條件件下進(jìn)行行邏輯推推理，對(duì)對(duì)于所含含的參數(shù)數(shù)，多數(shù)數(shù)題目可可以算出出具體的的數(shù)值．．方法感悟方法技巧巧1．?dāng)?shù)列的的滲透力力很強(qiáng)，，它和函函數(shù)、方方程、三三角、不不等式等等知識(shí)相相互聯(lián)系系，優(yōu)化化組合，，無形中中加大了了綜合力力度．所所以，解解決此類類題目?jī)H僅靠掌握握一點(diǎn)單單科知識(shí)識(shí)，無異異于杯水水車薪，，必須對(duì)對(duì)蘊(yùn)藏在在數(shù)列概概念和方方法中的的數(shù)學(xué)思思想有所所了解．．深刻領(lǐng)領(lǐng)悟它在在解題中中的重大大作用，，常用的的數(shù)學(xué)思思想方法法主要有有：“函數(shù)與方方程”“數(shù)形結(jié)合合”“分類討論論”“等價(jià)轉(zhuǎn)化化”等．2．?dāng)?shù)列作作為特殊殊的函數(shù)數(shù)，在實(shí)實(shí)際問題題中有著著廣泛的的應(yīng)用，，如增長(zhǎng)長(zhǎng)率、減減少率、、銀行信信貸、濃濃度匹配配、養(yǎng)老老保險(xiǎn)、、圓鋼堆堆壘等問問題．3．解答數(shù)數(shù)列綜合合題和應(yīng)應(yīng)用題既既要有堅(jiān)堅(jiān)實(shí)的基基礎(chǔ)知識(shí)識(shí)又要有有良好的的邏輯思思維能力力和分析析、解決決問題的的能力；；解答應(yīng)應(yīng)用性問問題，應(yīng)應(yīng)充分運(yùn)運(yùn)用觀察察、歸納納、猜想想的手段段建立有有關(guān)等差差(比)數(shù)列、遞遞推數(shù)列列模型、、再結(jié)合合其他相相關(guān)知識(shí)識(shí)來解決決問題．．失誤防范范1．等差、、等比數(shù)數(shù)列的綜綜合題，，審題易易讀錯(cuò)題題,等差讀成成等比，，或等比比看成了了等差，，一字之之差,謬之千里里．2．綜合問問題中，，數(shù)學(xué)式式子的結(jié)結(jié)構(gòu)易理理解錯(cuò)，，造成解解題方向向出錯(cuò)．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年年的江蘇蘇高考試試題來看看，等差差數(shù)列與與等比數(shù)數(shù)列交匯匯、數(shù)列列與解析析幾何、、不等式式交匯是是考查的的熱點(diǎn)，，題型以以解答題題為主，，難度偏偏高，主主要考查查學(xué)生分分析問題題和解決決問題的的能力．．預(yù)測(cè)2012年的江蘇蘇高考，，等差數(shù)數(shù)列與等等比數(shù)列列的交匯匯、數(shù)列列與不等等式的交交匯是主主要考點(diǎn)點(diǎn)，重點(diǎn)點(diǎn)考查運(yùn)運(yùn)算能力力和邏輯輯推理能能力．規(guī)范解答例(本題滿分分16分)(2010年高考四四川卷)已知數(shù)列列{an}滿足a1＝0，a2＝2，且對(duì)任任意m、n∈N*都有a2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2.(1)求a3，a5；(2)設(shè)bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，證明明：數(shù)數(shù)列{bn}是等差差數(shù)列列；(3)設(shè)cn＝(an＋1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.【解】(1)由題意意，令令m＝2，n＝1可得a3＝2a2－a1＋2＝6，再令m＝3，n＝1可得a5＝2a3－a1＋8＝20.3分(2)證明：：當(dāng)n∈N*時(shí)，由由已知知(以n＋2代替m)可得a2n＋3＋a2n－1＝2a2n＋1＋8.5分于是(a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1)