【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章第一節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算課件 文 蘇教

第一節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算第一節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．向量的有關(guān)概念(1)向量的概念：既有_______又有______的量叫做向量．注意向量和數(shù)量的區(qū)別，向量常用___________來(lái)表示．(2)零向量：_________的向量叫零向量，記作：___，零向量的方向是__________大小方向有向線段長(zhǎng)度為0任意的．0(3)單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與

共線的單位向量是________)．(4)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性．(5)平行向量(也叫共線向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，記作：_______，規(guī)定零向量和___________平行．(6)相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量．a(chǎn)的相反向量是_____.a∥b任意向量－a2．向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算_______法則_______________法則(1)交換律：a＋b＝_______.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝____________三角形平行四邊形b＋aa＋(b＋c)向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算_________法則三角形向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算(1)|λa|＝_______(2)當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a的方向______；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a的方向_______；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝___λ(μa)＝______；(λ＋μ)a＝_____________；λ(a＋b)＝_________|λ||a|.相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb3.向量平行(共線)的充要條件向量a(a

≠0)與向量b共線的充要條件為存在惟一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使________b＝λa.思考感悟如何用向量法證明三點(diǎn)A、B、C共線？課前熱身1．下列說(shuō)法正確的是________．①向量a，b共線，向量b，c共線，則a與c也共線②任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)③向量a與b不共線，則a與b都是非零向量④有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行答案：③3．將

[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]化簡(jiǎn)得到的結(jié)果是________．答案：－a＋2b考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考向量的有關(guān)概念考點(diǎn)一考點(diǎn)突破向量中中的有有關(guān)概概念容容易混混淆，，向量量是矢矢量，，有自自己獨(dú)獨(dú)特的的運(yùn)算算法則則，準(zhǔn)準(zhǔn)確把把握與與實(shí)數(shù)數(shù)的不不同，，記憶憶特殊殊的有有關(guān)知知識(shí)才才可以以準(zhǔn)確確判斷斷，重重點(diǎn)考考查對(duì)對(duì)概念念的辨辨析．．判斷下下列命命題是是否正正確：：(1)零向量量沒(méi)有有方向向；(2)若|a|＝|b|，則a＝b；(3)單位向向量都都相等等；(4)向量就就是有有向線線段；；(5)兩相等等向量量若其其起點(diǎn)點(diǎn)相同同，則則終點(diǎn)點(diǎn)也相相同；；(6)若a＝b，b＝c，則a＝c；(7)若a∥b，b∥c，則a∥c；例1【思路分析】正確理解向向量的有關(guān)關(guān)概念是解解決本題的的關(guān)鍵．【解】(1)該命題不正正確．零向向量不是沒(méi)沒(méi)有方向，，而是方向向任意．(2)該命題不正正確．|a|＝|b|只是說(shuō)明這這兩個(gè)向量量的模相等等，但其方方向未必相相同．(3)該命題不正正確．單位位向量只是是模均為單單位長(zhǎng)度1，而對(duì)方向向沒(méi)有要求求．(4)該命題不正正確．有向向線段只是是向量的一一種表示形形式，不能能把兩者等等同起來(lái)．．(5)該命題正確確．因兩相相等向量的的模相等，，方向相同同，故當(dāng)它它們的起點(diǎn)點(diǎn)相同時(shí)，，則其終點(diǎn)點(diǎn)必重合．．(6)該命題正確確．由向量量相等的定定義知，a與b的模相等，，b與c的模相等，，從而a與c的模相等；；又a與b的方向相同同，b與c的方向也相相同，從而而a與c的方向也必必相同，故故a＝c.(7)該命題不正正確．若b＝0，則對(duì)兩不不共線的向向量a與c，也有a∥0，0∥c，但a不平行于c.【名師點(diǎn)評(píng)】對(duì)向量有關(guān)關(guān)概念的理理解和判斷斷，要準(zhǔn)確確掌握有關(guān)關(guān)概念、向向量中的典典型特點(diǎn)，，如帶方向向、可以平平移、零向向量等，要要理解在有有關(guān)問(wèn)題中中所起的特特殊作用、、對(duì)有關(guān)問(wèn)問(wèn)題的影響響等，才可可能不出錯(cuò)錯(cuò)誤．向量的線性運(yùn)算考點(diǎn)二關(guān)于向量量的加法法和減法法，一種種方法就就是依據(jù)據(jù)三角形形法則通通過(guò)作圖圖來(lái)解決決，另一一種方法法就是通通過(guò)表示示向量的的有向線線段的字字母符號(hào)號(hào)運(yùn)算來(lái)來(lái)解決．．在使用三三角形法法則求兩兩向量的的和時(shí)要要注意“首尾相接接”，求兩向向量的差差時(shí)要注注意“連接兩個(gè)個(gè)向量的的終點(diǎn)，，方向指指向被減減向量”，且兩向向量要共共起點(diǎn)．．例2【思路分析析】對(duì)于每個(gè)個(gè)向量要要找準(zhǔn)向向量的起起點(diǎn)和終終點(diǎn)，再再利用向向量的加加減法法法則，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為用用a、b來(lái)表示．．【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】三角形中中兩邊對(duì)對(duì)應(yīng)的向向量已知知，可求求第三邊邊對(duì)應(yīng)的的向量．．值得注注意的是是，向量量的方向向不能搞搞錯(cuò)．當(dāng)當(dāng)向量運(yùn)運(yùn)算轉(zhuǎn)化化成代數(shù)數(shù)式運(yùn)算算時(shí)，其其運(yùn)算過(guò)過(guò)程可仿仿照多項(xiàng)項(xiàng)式的加加減運(yùn)算算進(jìn)行．．向量的共線問(wèn)題考點(diǎn)三向量共線線問(wèn)題常常見(jiàn)的有有兩種題題型：一一是根據(jù)據(jù)條件證證明三點(diǎn)點(diǎn)共線；；二是利利用三點(diǎn)點(diǎn)共線求求參數(shù)的的值．無(wú)無(wú)論上述述哪種題題型都離離不開(kāi)共共線向量量定理．．例3【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】(1)向量共線線是指存存在實(shí)數(shù)數(shù)λ使兩向量量互相表表示．(2)向量共線線的充要要條件中中，通常常只有非非零向量量才能表表示與之之共線的的其他向向量，要要注意待待定系數(shù)數(shù)法的運(yùn)運(yùn)用和方方程思想想．(3)證明三點(diǎn)點(diǎn)共線問(wèn)問(wèn)題，可可用向量量共線來(lái)來(lái)解決，，但應(yīng)注注意向量量共線與與三點(diǎn)共共線的區(qū)區(qū)別與聯(lián)聯(lián)系，當(dāng)當(dāng)兩向量量共線且且有公共共點(diǎn)時(shí)，，才能得得出三點(diǎn)點(diǎn)共線．．變式訓(xùn)練練2已知e1與e2不平行，，欲使ke1＋e2和e1＋ke2共線，試試確定實(shí)實(shí)數(shù)k的值．方法感悟方法技巧巧1．向量是是自由向向量，大大小和方方向是向向量的兩兩個(gè)要素素．在用用有向線線段表示示向量時(shí)時(shí)，要認(rèn)認(rèn)識(shí)到有有向線段段的起點(diǎn)點(diǎn)的選取取是任意意的．不不要誤以以為向量量也是由由起點(diǎn)、、大小和和方向三三個(gè)要素素決定的的．一句句話，研研究向量量問(wèn)題應(yīng)應(yīng)具有“平移”意識(shí)——長(zhǎng)度相等等、方向向相同的的向量都都是相等等向量．．2．共線向向量也就就是平行行向量，，其要求求是幾個(gè)個(gè)非零向向量的方方向相同同或相反反．當(dāng)然然向量所所在的直直線可以以平行，，也可以以重合．．其中“共線”的含義不同于于平面幾何中中“共線”的含義．實(shí)際際上，共線向向量有以下四四種情況：方方向相同且模模相等；方向向相同且模不不等；方向相相反且模相等等；方向相反反且模不等．．這樣，也就就找到了共線線向量與相等等向量的關(guān)系系，即共線向向量不一定是是相等向量，，而相等向量量一定是共線線向量．3．向量的加減減法運(yùn)算，要要在所表達(dá)的的圖形上多思思考，多聯(lián)系系相關(guān)的幾何何圖形，比如如平行四邊形形、菱形、三三角形等，可可多記憶一些些有關(guān)的結(jié)論論．4．對(duì)于向量共共線定理及其其等價(jià)定理，，關(guān)鍵要理解解為位置(共線或不共線線)與向量等式之之間所建立的的對(duì)應(yīng)關(guān)系．．用向量共線線定理可以證證明幾何中的的三點(diǎn)共線和和直線平行問(wèn)問(wèn)題．但是向向量平行與直直線平行是有有區(qū)別的，直直線平行不包包括重合的情情況．也就是是說(shuō)，要證明明三點(diǎn)共線或或直線平行都都是先探索有有關(guān)的向量滿滿足向量等式式b＝λa，再結(jié)合條件件或圖形有無(wú)無(wú)公共點(diǎn)證明明幾何位置．．失誤防范1．向量要與直直線區(qū)別開(kāi)，，向量只與方方向、模大小小有關(guān)系，而而直線與坐標(biāo)標(biāo)平面內(nèi)的位位置關(guān)系有關(guān)關(guān)．2．在向量平行行的有關(guān)問(wèn)題題中，易忽略略零向量這一一情形．考向瞭望·把脈高考考情分析平面向量的概概念及線性運(yùn)運(yùn)算在近幾年年的江蘇高考考中既是熱點(diǎn)點(diǎn)又是重點(diǎn)，，一般以填空空題形式出現(xiàn)現(xiàn)，有時(shí)也出出現(xiàn)在解答題題的某一步驟驟或某一環(huán)節(jié)節(jié)，出現(xiàn)的知知識(shí)點(diǎn)可能以以平面圖形為為載體考查平平面向量、借借助基向量考考查交點(diǎn)位置置或借助向量量的坐標(biāo)形式式考查共線等等問(wèn)題．對(duì)概概念一般不單單獨(dú)考查，對(duì)對(duì)線性運(yùn)算和和向量共線定定理的考查較較頻繁，常同同平面幾何、解析幾幾何等知識(shí)結(jié)結(jié)合，考查線線性運(yùn)算的運(yùn)運(yùn)算法則及其其幾何意義以以及兩個(gè)向量量共線的充要要條件、向量量的運(yùn)算等，，考查形式靈靈活．預(yù)測(cè)在2012