2023屆山東省煙臺(tái)市萊州市數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．計(jì)算得（）A．1 B．﹣1 C． D．2．某簡(jiǎn)易房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則坡屋頂上弦桿AB的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．若將拋物線向右平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式為y=2x2，則原來拋物線的表達(dá)式為（）A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）24．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4 D．k＜4且k≠05．如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC=1，∠ABC=30°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為（）A．2 B． C． D．6．若3a＝5b，則a：b＝（）A．6：5 B．5：3 C．5：8 D．8：57．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p=，則下列說法正確的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近8．用公式法解一元二次方程時(shí)，化方程為一般式當(dāng)中的依次為（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新的圖象的函數(shù)表達(dá)式為()A． B．C． D．11．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在△ABC邊上C’處，并且C'D//BC，則CD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．12．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，DE=4，則DF的長(zhǎng)是（）A． B． C．10 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限．連接并延長(zhǎng)交雙曲線與點(diǎn)．過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)．過點(diǎn)作軸，垂足為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)的面積為的面積為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_________．14．如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形．則原來的紙帶寬為_____．15．在中，若，則的度數(shù)是______．16．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為_____．17．若＝，則的值為______．18．如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠B′AB等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以點(diǎn)O為圓心，半徑為6cm的優(yōu)弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N．(1)點(diǎn)P在右半弧上(∠BOP是銳角)，將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′．求證：AP＝BP′；(2)點(diǎn)T在左半弧上，若AT與圓弧相切，求AT的長(zhǎng)．(3)Q為優(yōu)弧上一點(diǎn)，當(dāng)△AOQ面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠BOQ的度數(shù)為．20．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax1+4ax+c（a≠0）的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣3），與這個(gè)二次函數(shù)的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E，且AD：DE＝3：1．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（1）若點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，求MD+MA的最小值．21．（8分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a的值（2）若這個(gè)方程有一個(gè)根是2，求a的值及另外一個(gè)根22．（10分）如圖⑴，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)M由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N由點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．連接MN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)﹙0＜t＜4﹚，解答下列問題：⑴設(shè)△AMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；⑵如圖⑵，連接MC，將△MNC沿NC翻折，得到四邊形MNPC,當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí)，求t的值；⑶當(dāng)t的值為，△AMN是等腰三角形．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線l：y＝（x＞0）過點(diǎn)A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；過點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．（1）求l的解析式；（2）當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，直線l1：y＝mx+1過點(diǎn)P；在（2）的條件下，若y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．（不必說明理由）24．（10分）列方程解應(yīng)用題．青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6000kg，2012年平均每公頃產(chǎn)7260kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．25．（12分）小丹要測(cè)量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個(gè)涼亭和之間的距離，她在處測(cè)得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達(dá)處，測(cè)得涼亭在的東北方向．（1）求的度數(shù)；（2）求兩個(gè)涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))．26．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn).（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)處，連結(jié)，求的面積，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意對(duì)原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，則BD＝＋0.3＝，∵cosα＝，∴cosα＝，解得，AB＝米，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、C【解析】分析：根據(jù)平移的規(guī)律，把已知拋物線的解析式向左平移即可得到原來拋物線的表達(dá)式．詳解：∵將拋物線向右平移1個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式為y=1x1，∴原拋物線可看成由拋物線y=1x1向左平移1個(gè)單位可得到原拋物線的表達(dá)式，∴原拋物線的表達(dá)式為y=1（x+1）1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．4、C【解析】根據(jù)判別式的意義得到△=（-1）2-1k＞0，然后解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴解得：k＜1．

故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．5、B【分析】連接OA，由圓周角定理可求出∠AOC=60°，再根據(jù)∠AOC的正切即可求出PA的值.【詳解】連接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圓的切線，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC=,∴PA=tan60°×1=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，根據(jù)圓周角定理可求出∠AOC=60°是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】由比例的基本性質(zhì)，即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵3a＝5b，∴＝，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.7、D【分析】大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．【詳解】投擲硬幣m次，正面向上n次，投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在附近．故選：D．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．注意隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生．8、B【分析】先整理成一般式，然后根據(jù)定義找出即可.【詳解】方程化為一般形式為：，．故選：．【點(diǎn)睛】題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).9、D【分析】根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判定①；根據(jù)對(duì)稱軸為可判定②；根據(jù)開口方向、對(duì)稱軸和與y軸的交點(diǎn)可判定③；根據(jù)當(dāng)時(shí)以及對(duì)稱軸為可判定④；利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系可判定⑤．【詳解】解：①根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，此結(jié)論正確；②對(duì)稱軸為，即，整理可得，此結(jié)論正確；③拋物線開口向下，故，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，所以，故，此結(jié)論錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，即，此結(jié)論正確；⑤當(dāng)時(shí)，只對(duì)應(yīng)一個(gè)x的值，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此結(jié)論正確；綜上所述，正確的有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而判斷得出選項(xiàng)．【詳解】解：的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．11、A【分析】先由求出AC，再利用平行條件得△AC'D∽△ABC，則對(duì)應(yīng)邊成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD.【詳解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的C'處，∴CD=C'D，∵C'D∥BC，∴△AC'D∽△ABC，∴，即，∴CD=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題解析：又DE=4，∴EF=6，∴DF=DE+EF=10，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、-3<x<-1【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出中k，再根據(jù)點(diǎn)B在此圖象上求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m，根據(jù)結(jié)合圖象即可得到答案.【詳解】∵A(-1，3)在上，∴k=-3，∵B（m，1）在上，∴m=-3，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段AB上，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是-3<x<-1，故答案為：-3<x<-1.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)解析式的求法，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)正六邊的性質(zhì)，正六邊形由6個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，然后求出等邊三角形的高即可．【詳解】解：邊長(zhǎng)為2的正六邊形由6個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，所以原來的紙帶寬度＝×2＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是正六邊形的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)，掌握正六邊形的性質(zhì)和正三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】在中，，，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.16、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、4【分析】由＝可得，代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵＝，∴，則故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、50°【解析】由平行線的性質(zhì)可求得∠C/CA的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC/，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知∠AC/C的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠CAC/的度數(shù)，從而得到∠BAB/的度數(shù).解：∵CC/∥AB，∴∠C/CA=∠CAB=65°，∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=AC/,∴∠ACC/=∠AC/C=65°.∴∠CAC/=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB/=50°.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）AT＝8；(3)170°或者10°．【分析】（1）欲證明AP=BP′，只要證明△AOP≌△BOP′即可；

（2）在Rt△ATO中，利用勾股定理計(jì)算即可；（3）當(dāng)OQ⊥OA時(shí)，△AOQ面積最大，且左右兩半弧上各存在一點(diǎn)分別求出即可．【詳解】解：（1）證明：∵∠AOB＝∠POP′＝80°∴∠AOB+∠BOP＝∠POP′+∠BOP即∠AOP＝∠BOP′在△AOP與△BOP′中，∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP＝BP′；（2）∵AT與弧相切，連結(jié)OT，∴OT⊥AT在Rt△AOT中，根據(jù)勾股定理，AT＝∵OA＝10，OT＝6，∴AT＝8；（3）解：如圖，當(dāng)OQ⊥OA時(shí)，△AOQ的面積最大；

理由是：當(dāng)Q點(diǎn)在優(yōu)弧MN左側(cè)上，∵OQ⊥OA，

∴QO是△AOQ中最長(zhǎng)的高，則△AOQ的面積最大，

∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，

當(dāng)Q點(diǎn)在優(yōu)弧MN右側(cè)上，

∵OQ⊥OA，

∴QO是△AOQ中最長(zhǎng)的高，則△AOQ的面積最大，

∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-80°=10°，

綜上所述：當(dāng)∠BOQ的度數(shù)為10°或170°時(shí)，△AOQ的面積最大．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分類討論.20、（1）；（1）．【分析】（1）先把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝﹣x+b中求得b，則一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，于是可確定A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，利用平行線分線段成比例求出OF＝4，接著利用一次函數(shù)解析式確定E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣5），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（1）作MH⊥AD于H，作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，如圖，則D′（0，3），利用勾股定理得到AD＝3，再證明Rt△AMH∽R(shí)t△ADO，利用相似比得到MH＝AM，加上MD＝MD′，MD+MA＝MD′+MH，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到當(dāng)點(diǎn)M、H、D′共線時(shí)，MD+MA的值最小，然后證明Rt△DHD′∽R(shí)t△DOA，利用相似比求出D′H即可．【詳解】解：（1）把D（0，﹣3）代入y＝﹣x+b得b＝﹣3，∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣3，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x﹣3＝0，解得x＝﹣6，則A（﹣6，0），作EF⊥x軸于F，如圖，∵OD∥EF，∴＝＝，∴OF＝OA＝4，∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣x﹣3＝﹣5，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣5），把A（﹣6，0），E（4，﹣5）代入y＝ax1+4ax+c得，解得，∴拋物線解析式為；（1）作MH⊥AD于H，作D點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，如圖，則D′（0，3），在Rt△OAD中，AD＝＝3，∵∠MAH＝∠DAO，∴Rt△AMH∽R(shí)t△ADO，∴＝，即＝，∴MH＝AM，∵M(jìn)D＝MD′，∴MD+MA＝MD′+MH，當(dāng)點(diǎn)M、H、D′共線時(shí)，MD+MA＝MD′+MH＝D′H，此時(shí)MD+MA的值最小，∵∠D′DH＝∠ADO，∴Rt△DHD′∽R(shí)t△DOA，∴＝，即＝，解得D′H＝，∴MD+MA的最小值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合能力.21、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一個(gè)根為1．【分析】（1）由題意可得方程的判別式△=0，由此可得關(guān)于a的方程，解方程即得結(jié)果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一個(gè)根．【詳解】解：（1）∵方程x2+ax+16=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴a2－4×1×16=0，解得a=1或﹣1；（2）∵方程x2+ax+16=0有一個(gè)根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此時(shí)方程為x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=1；∴a=﹣10，方程的另一個(gè)根為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判別式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（2）t=；（3）或或【分析】（1）如圖過點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D，利用相似三角形的性質(zhì)求出MD即可解決問題；（2）連接PM,交AC于D，，當(dāng)四邊形MNPC為菱形時(shí)，ND=，即可用t表示AD，再結(jié)合第一問的相似可以用另外一個(gè)含t式子表示AD，列方程計(jì)算即可；（3）分別用t表示出AP、AQ、PQ，再分三種情況討論：①當(dāng)AQ＝AP②當(dāng)PQ＝AQ③當(dāng)PQ＝AP，再分別計(jì)算即可．【詳解】解：⑴過點(diǎn)M作MD⊥AC于點(diǎn)D．∵,；∴AB=10cm．BM=AN=2t∴AM=10-2t．∵△ADM∽△ACB∴即∴∴又∴S的最大值是；⑵連接PM,交AC于D，∵四邊形MNPC是菱形，則MP⊥NC,ND=CD∵CN=8-2t∴ND=4-t∴AD=2t+4-t=t+4由⑴知AD=∴=t+4∴t=；（3）由（1）知，PE＝﹣t+3，與（2）同理得：QE＝AE﹣AQ＝﹣t+4∴PQ＝＝＝，在△APQ中，①當(dāng)AQ＝AP，即t＝5﹣t時(shí)，解得：t1＝；②當(dāng)PQ＝AQ，即＝t時(shí)，解得：t2＝，t3＝5；③當(dāng)PQ＝AP，即＝5﹣t時(shí)，解得：t4＝0，t5＝；∵0＜t＜4，∴t3＝5，t4＝0不合題意，舍去，∴當(dāng)t為s或s或s時(shí)，△APQ是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式以及二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答．23、（1）；（2）；（1）0＜m≤1【分析】（1）將B（2，1）代入求出k即可；（2）根據(jù)A（a，b）在反比例函數(shù)圖象上，得到，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論；（1）把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）將B（2，1）代入得：k＝2，∴反比例函數(shù)l的解析式為；（2）∵A（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，∵S△ABC＝＝2，即＝2，解得：b＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為；（1）∵直線l1：y＝mx+1過點(diǎn)P，點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，把（，1）代入y＝mx+1得，m＝1，∵y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，∴m＞0，∴m的取值范圍為：0＜m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積計(jì)算，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24、10%【分析】根據(jù)增長(zhǎng)后的產(chǎn)量＝增長(zhǎng)前的產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率），設(shè)增長(zhǎng)率是x，則2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，據(jù)此即可列方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為10%．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用增長(zhǎng)率表示出2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，然后得出方程．25、（1）60°；（2）米．【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算即可求得答案；（2）作CD⊥AB于點(diǎn)D，得到兩個(gè)直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長(zhǎng)，相加即可求得A、B的距離．【詳解】解：（1）由題意可得：∠MAB=75°，∠MAC=30°，∠NCB=45°，AM∥CN，∴∠BAC=75°?30°=4