九年級中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺專題復(fù)習(xí)：一元二次方程

6/6九年級中考數(shù)學(xué)第三輪沖刺專題復(fù)習(xí)：一元二次方程一、選擇題（本大題共12道小題）1.下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A． B． C． D．2.用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0時，下列變形正確的是 ()A.(x-2)2=1 B.(x-2)2=5C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=33.下列各式中，能直接運用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．4x2+8x+1 B．x2-4x+16 C．x2-6xy-9y2 D．4.用配方法解方程x2-6x-8=0時，配方結(jié)果正確的是 ()A.(x-3)2=17 B.(x-3)2=14C.(x-6)2=44 D.(x-3)2=15.已知三邊長分別為a、b、c，，且a、b、c滿足，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形6.已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩實數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，則ba的值是()A.eq\f(1,4)B.－eq\f(1,4)C.4D.－17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為()A.4，－2B.－4，－2C.4，2D.－4，28.方程2x2+6x-1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2等于 ()A.-6 B.6 C.-3 D.39.一元二次方程(x+1)(x-1)=2x+3的根的情況是 ()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根10.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1，則k的值為 ()A.-1 B.0 C.1或-1 D.2或011.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是 ()A.k<-1 B.k>-1 C.k<1 D.k>112.某景點的參觀人數(shù)逐年增加，據(jù)統(tǒng)計，2019年為10.8萬人次，2021年為16.8萬人次．設(shè)參觀人次的平均年增長率為x，則()A.10.8(1＋x)＝16.8B.16.8(1－x)＝10.8C.10.8(1＋x)2＝16.8D.10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8二、填空題（本大題共10道小題）13.若，則______．14.若關(guān)于的二次三項式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則______．15.如圖是一個長和寬分別為a、b的長方形，它的周長為14、面積為10，則a2b+ab2的值為___．16.在x2++4=0的橫線上添加一個關(guān)于x的一次項，使方程有兩個相等的實數(shù)根.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k-1)x+k2+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是.

18.方程2x－4＝0的解也是關(guān)于x的方程x2＋mx＋2＝0的一個解，則m的值為________．19.設(shè)x1，x2是方程x2-3x+2=0的兩個根，則x1+x2-x1·x2=.

20.如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行)，剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為.

21.一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為.

22.如圖，有三種規(guī)格的卡片共25張，其中邊長為a的正方形卡片9張，邊長為b的正方形卡片4張，長，寬分別為a，b的長方形卡片12張，現(xiàn)使用這25張卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為（）A． B． C． D．三、計算題（本大題共1道小題）23.因式分解：（1）（2）（4）．四、解答題（本大題共8道小題）24.已知：，，求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．25.(1)解方程:x2-2x-1=0.

(2)解方程組:

(3)解分式方程:-1=.

(4)解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.

26.為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價格為3元/個的某品牌粽子．根據(jù)市場預(yù)測，該品牌粽子每個售價為4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個．為了維護(hù)消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進(jìn)價的200%.請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元．

27.解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x2－4y2＝36,x－y＝2)).28.為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元，2016年投入教育經(jīng)費8640萬元，假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．(1)求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；(2)若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣將投入教育經(jīng)費多少萬元？29.在面積都相等的所有矩形中，當(dāng)其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3.(1)設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為x，y.①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②當(dāng)y≥3時，求x的取值范圍；(2)圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10.你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？

30.在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數(shù)根．比如對于方程x2－5x＋2＝0，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對固定點A(0，1)，B(5，2)；第二步：在坐標(biāo)平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點A，另一條直角邊恒過點B；第三步：在移動過程中，當(dāng)三角板的直角頂點落在x軸上點C處時，點C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個實數(shù)根(如圖①)；第四步：調(diào)整三角板直角頂點的位置，當(dāng)它落在x軸上另一點D處時，點D的橫坐標(biāo)n既為該方程的另一個實數(shù)根．

(1)在圖②中，按照“第四步”的操作方法作出點D(請保留作出點D時直角三角板兩條直角邊的痕跡)；(2)結(jié)合圖①，請證明“第三步”操作得到的m就是方程x2－5x＋2＝0的一個實數(shù)根；(3)上述操作的關(guān)鍵是確定兩個固定點的位置．若要以此方法找到一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b2－4ac≥0)的實數(shù)根，請你直接寫出一對固定點的坐標(biāo)；(4)實際上，(3)中的固定點有無數(shù)對，一般地，當(dāng)m1，n1，m2，n2與a，b，c之間滿足怎樣的關(guān)系時，點P(m1，n1)．Q(m2，n2)就是符合要求的一對固定點？31.代數(shù)中的很多等式可以用幾何圖形直觀表示，這種思想叫“數(shù)形結(jié)合”思想．如：現(xiàn)有正方形卡片A類、B類和長方形C類卡片若干張，如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，可以先計算，所以需要A、B、C類卡片2張、2張、5張，如圖2所示

（1）如果要拼成一個長為，寬為的大