期中復(fù)習(xí)測(cè)評(píng) 第1章反比例函數(shù) 魯教版（五四制）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章反比例函數(shù)》期中復(fù)習(xí)測(cè)評(píng)（附答案）一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分48分）1．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，C是OB的中點(diǎn)，連接AO，AC，若△AOC的面積為2，則k＝（）A．4 B．8 C．12 D．162．如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與BC相交于點(diǎn)E，若AD：DB＝1：3，且△ODE的面積是60，則k值是（）A．30 B．45 C．32 D．283．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在二、四象限，點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在此函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y14．已知反比例函數(shù)y＝﹣，當(dāng)y≤且y≠0時(shí)，自變量x的取值范圍為（）A．x＜0 B．x≤﹣9 C．﹣9≤x＜0 D．x≤﹣9或x＞05．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x﹣6與的圖象交于一點(diǎn)（m，n），則代數(shù)式的值為（）A．13 B．11 C．7 D．56．如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＜0）的圖象上．若OA⊥OB，＝2，則a的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．87．函數(shù)（a≠0）與y＝a（x﹣1）（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A．B． C．D．8．如圖一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣29．如圖，點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1），以線(xiàn)段AB為邊在第二象限作矩形ABCD，雙曲線(xiàn)y＝（k＜0）過(guò)點(diǎn)D，連接BD，若四邊形OADB的面積為6，則k的值是（）A．﹣9 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣1810．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，1），以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB，雙曲線(xiàn)y1＝在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y2＝k2x+b，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．﹣5＜x＜1 B．0＜x＜1或x＜﹣5 C．﹣6＜x＜1 D．0＜x＜1或x＜﹣611．如圖，點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y＝﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線(xiàn)y＝上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y1＝2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)y2＝（x＞0）交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA＝AD，則以下結(jié)論：①S△ADB＝S△ADC；②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y1＜y2；③如圖，當(dāng)x＝3時(shí)，EF＝；④當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共7小題，滿(mǎn)分28分）13．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y＝mx（m≠0）的圖象交于點(diǎn)（2，1），則其另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．14．如圖，一次函數(shù)y＝2x+2與反比例函數(shù)y＝（m≠0）交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與坐標(biāo)軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D，若AC＝CD，則△AOB的面積為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝﹣的圖象交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，過(guò)A作y軸的垂線(xiàn)，交函數(shù)y＝（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為．16．如圖，y＝x+b（b為常數(shù)）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)C．若AC?BC＝4，則k的值為．17．已知函數(shù)y＝﹣1，給出以下結(jié)論：①y的值隨x的增大而減小②此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）③當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而越來(lái)越接近﹣1④當(dāng)x≤時(shí)，y的取值范圍是y≥1以上結(jié)論正確的是（填序號(hào)）18．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（4，0）和（0，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P并且與AB，BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接OD，OE，DE，則△ODE的面積為．19．如圖，是反比例函數(shù)y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線(xiàn)AB∥x軸，并分別交兩條曲線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若S△AOB＝2，則k2﹣k1的值為．三．解答題（共5小題，滿(mǎn)分44分）20．已知y＝y(tǒng)1﹣y2，y1與x成反比例，y2與x﹣2成正比例，并且當(dāng)x＝3時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣1．（1）y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求y的值．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y＝x+3與雙曲線(xiàn)y＝交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．（1）求k的值；（2）求△OAB的面積；（3）直接寫(xiě)出關(guān)于x的不等式x+3的解集．22．如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線(xiàn)段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為時(shí)，求k的值．23．已知反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠1）．（1）其圖象與正比例函數(shù)y＝x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，求k的值；（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn)A（x1、x2）、B（x2、y2），當(dāng)y1＞y2時(shí)，試比較x1與x2的大小；（4）若在其圖象上任取一點(diǎn)，向x軸和y軸作垂線(xiàn)，若所得矩形面積為6，求k的值．24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線(xiàn)y＝﹣x+3交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題（共12小題，滿(mǎn)分48分）1．解：∵C是OB的中點(diǎn)，△AOC的面積為2，∴△AOB的面積為4，∵AB⊥x軸，∴AB?OB＝4，∴AB?OB＝8，∴k＝8．故選：B．2．解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），∵AD：DB＝1：3，∴D（，b），BD＝，∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝k，E（a，），∴BE＝b﹣∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣??（b﹣）＝4k﹣k﹣+＝60，∴k＝32，故選：C．3．解：∵圖象在二、四象限，∴k＜0，∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y1＞0，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1，即y1＞y3＞y2．故選：C．4．解：如圖所示：∵反比例函數(shù)y＝﹣，k＝﹣12，圖像在二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，當(dāng)y＝時(shí)，則x＝﹣9，故y≤且y≠0時(shí)，x≤﹣9或x＞0．故選：D．5．解：∵函數(shù)y＝x﹣6與的圖象交于一點(diǎn)（m，n），∴n＝m﹣6，n＝﹣，∴mn＝﹣1，m﹣6＝﹣，∴m+＝6，m2﹣6m+1＝0，∴＝（m2﹣6m+1）+2m﹣1﹣＝2m﹣1﹣＝2m+﹣1＝2（m+）﹣1＝2×6﹣1＝11．故選：B．6．解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于點(diǎn)N，∴∠AMO＝∠BN0＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＜0）的圖象上，∴S△AOM＝1，S△BON＝﹣a，∴S△AOM：S△BON＝2：（﹣a），∴AO：BO＝：，∵AO：BO＝1：2，∴a＝﹣8，故選：C．7．解：a＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝a（x﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，選項(xiàng)A符合；a＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝a（x﹣1）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合．故選：A．8．解：將y＝﹣x+b代入y＝中，得：﹣x+b＝，整理，得：x2﹣bx+1＝0．∵一次函數(shù)y＝﹣x+b與反比例函數(shù)y＝的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，∴方程x2﹣bx+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣b）2﹣4＞0，解得：b＜﹣2或b＞2．故選：C．9．解：∵點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1），∴OA＝2，OB＝1，過(guò)D作DM⊥x軸于M，則∠DMA＝90°＝∠AOB，∴∠DAM+∠ADM＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠DAM+∠BAO＝90°，∴∠ADM＝∠BAO，∴△DMA∽△AOB，∴＝＝＝2，即DM＝2MA，設(shè)AM＝x，則DM＝2x，∵四邊形OADB的面積為6，∴S梯形DMOB﹣S△DMA＝6，∴（1+2x）（x+2）﹣?2x?x＝6，解得：x＝2，則AM＝2，OM＝4，DM＝4，即D點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，4），∴k＝﹣4×4＝﹣16，故選：C．10．解：如圖所示：∵△AOB為等腰直角三角形，∴OA＝OB，∠3+∠2＝90°．又∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，3）．將B（1，3）代入反比例函數(shù)的解析式得：3＝，∴k＝3．∴y1＝將A（﹣3，1），B（1，3）代入直線(xiàn)AB的解析式得：，解得：，∴直線(xiàn)AB的解析式為y2＝．將y1＝與y2＝聯(lián)立得；，解得：，當(dāng)y1＞y2時(shí)，雙曲線(xiàn)位于直線(xiàn)的上方，∴x的取值范圍是：x＜﹣6或0＜x＜1．故選：D．11．解：連接CO，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，則∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝＝＝tan60°＝，則＝3，∵點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y＝﹣在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴|xy|＝AD?DO＝×6＝3，∴k＝EC×EO＝1，則EC×EO＝2．故選：B．12．解：對(duì)于直線(xiàn)y1＝2x﹣2，令x＝0，得到y(tǒng)＝﹣2；令y＝0，得到x＝1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA＝1，OB＝2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（ASA），∴CD＝OB＝2，OA＝AD＝1，∴S△ADB＝S△ADC（同底等高三角形面積相等），選項(xiàng)①正確；∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k＝4，即y2＝，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＜y2，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；當(dāng)x＝3時(shí)，y1＝4，y2＝，即EF＝4﹣＝，選項(xiàng)③正確；當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確，故選：C．二．填空題（共7小題，滿(mǎn)分28分）13．解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴兩函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∵一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．14．解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CO于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CO于點(diǎn)F，由一次函數(shù)y＝2x+2得C點(diǎn)坐標(biāo)（0，2），D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∵△CAE和△CDO中，，∴△ACE≌△DCO（AAS）∴AE＝DO＝1，CE＝CO＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，方程組的解是或，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝．故答案為：3．15．解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝﹣的圖象交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，橫坐標(biāo)為：×，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：﹣，橫坐標(biāo)為：﹣×，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，橫坐標(biāo)為，∴△ABC的面積為：×（﹣×）×2＝8，故答案為：8．16．解：作CD⊥x軸于D，則OB∥CD，∴＝，∵y＝x+b（b為常數(shù)）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，∴A（﹣b，0），B（0，b），∴OA＝OB＝b，∵△AOB是等腰直角三角形，∴△ADC也是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∴C（x，x+b），∴k＝x（x+b），∴＝，∵AC?BC＝4，∴BC＝，∴＝，∴＝，∵AC2＝AD2+CD2＝2（x+b）2，∴＝，即，∴x（x+b）＝2，∴k＝2．故答案為2．17．解：∵函數(shù)y＝﹣1，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而減小，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故①錯(cuò)誤，此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0），故②正確，當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而越來(lái)越接近﹣1，故③正確，當(dāng)0＜x≤時(shí)，y的取值范圍是y≥1，當(dāng)x＜0時(shí)，y的取值范圍是y＜﹣1，故④錯(cuò)誤，故答案為：②③．18．解：∵四邊形OABC是矩形，∴AB＝OC，BC＝OA，∵A、C的坐標(biāo)分別是（4，0）和（0，2），∴OA＝4，OC＝2，∵P是矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∴P（2，1），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P，∴k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝，∵D，E兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象的圖象上，∴D（4，），E（1，2）∴S陰影＝S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE＝4×2﹣×2﹣×2﹣××3＝．故答案為：．19．解：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，∵S△AOB＝2，∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案為：4．三．解答題（共5小題，滿(mǎn)分44分）20．解：（1）設(shè)y1＝，y2＝b（x﹣2），則y＝﹣b（x﹣2），根據(jù)題意得，解得，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝+4（x﹣2）；（2）把x＝﹣1代入y＝+4（x﹣2）；得y＝﹣3+4×（﹣1﹣2）＝﹣15．21．解：（1）在y＝x+3中，令x＝2，得y＝5，∴A（2，5），∴5＝，∴k＝10；（2）設(shè)直線(xiàn)AB交y軸于C，如圖：由得或，∴B（﹣5，﹣2），在y＝x+3中令x＝0得y＝3，∴C（0，3），S△OAB＝S△BOC+S△AOC＝OC?|xA﹣xB|＝×3×[2﹣（﹣5）