【名師一號】高中數學 3.1.1傾斜角與斜率課件 新人教A必修2

第三章直線與方程

§3.1直線的傾斜角與斜率

3.1.1傾斜角與斜率1自學導引(學生用書P61)21.理解斜率的概念,掌握直線斜率的定義公式,會求已知直線的斜率.

2.能用增量比的概念解析直線的斜率為正?為負?為0以及斜率不存在的各種情況時直線的特點.

3.理解直線的傾斜角的概念,并了解直線的傾斜角與直線斜率之間的關系.

4.知道直線的斜率及傾斜角是與我們日常生活密切相關的,并能用它們解釋生活中的某些現象.

31.當直線l與x軸相交時,我們取_________作為基準,_________與________________之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.并規(guī)定:直線l與x軸平行或重合時,它的傾斜角為0°,從而可得直線的傾斜角的范圍是______________.

x軸x軸正向直線l向上方向0°≤α<180°42.傾斜程度相同的直線,其傾斜角必_______;傾斜程度不同的直線,其傾斜角________.

相等不相等53.把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的_________,即k=__________,但要注意,傾斜角是90°的直線沒有斜率,只有傾斜角不是90°的直線才有斜率,而且傾斜角不同,直線的斜率也不同,因此,我們可以用斜率表示直線的傾斜程度.

斜率

tanα64.經過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的斜率公式是

k=______________.

5.已知直線上兩點A(a1,a2),B(b1,b2),當AB與x軸平行或重合時,有a2______________b2,此時k_______________0,也___________(填“適合”?“不適合”)斜率公式;當AB與y軸平行或重合時,有a1___________b1,此時斜率________________.

=

=適合

=不存在7名師講解(學生用書P61)81.什么是直線的傾斜角?如何理解?

(1)直線傾斜角的定義可理解為:當直線與x軸相交時,x軸繞交點按逆時針方向旋轉與直線重合時所成的最小正角為直線的傾斜角,當直線與x軸平行時,規(guī)定直線的傾斜角為0°.

9(2)清楚定義中的三個條件.

(ⅰ)直線向上方向;

(ⅱ)x軸正向;

(ⅲ)0°≤α<180°.

(3)任何一條直線都有唯一的傾斜角.

(4)確定一條直線,必須具備兩個條件:(ⅰ)定點;(ⅱ)傾斜角,二者缺一不可.

102.什什么么是是直直線線的的斜斜率率?如如何何理理解解?(1)定定義義見見課課前前熱熱身身3.(2)對對直直線線斜斜率率的的理理解解(ⅰⅰ)由由k=tanαα知知,當當αα=0°°時時,k=0,當當0°°<αα<90°°時時,k>0,當當k=90°°時時,k不不存存在在,當當90°°<k<180°°時時,k<0;(ⅱⅱ)任任何何一一條條直直線線的的傾傾斜斜角角都都存存在在.當當αα=90°°,斜斜率率不不存存在在.但但直直線線存存在在,它它與與x軸軸垂垂直直.113.什什么么是是直直線線的的斜斜率率公公式式?如如何何理理解解?直直線線l經經過過點點P1(x1,y1)??P2(x2?y2).由由公公式式k=(x2≠x1)知知(?、?當當x1=x2時,斜斜率率k不不存存在在,此此時時,直直線線l垂垂直直x軸軸;(ⅱⅱ)當當y1=y2時,k=0,此此時時,l平平行行x軸軸(或或與與x軸軸重重合合);12(ⅲⅲ)當當x1≠x2時,斜率存在在且由由表表達式知交換換點P1與P2公式不變,13典例剖析析(學學生用書P62)14題型一斜斜率?傾斜角角的概念例1:下列敘敘述中不正確確的是()A.若直線的的斜率存在,則必有傾斜斜角與之對應應

B.每一一條直線都對對應唯一的傾傾斜角

C.與坐標軸垂垂直的直線的的傾斜角為0°或90°°

D.若直直線的傾斜角角為α,則直直線的斜率為為k=tanα15解析:由于每每條直線都有有唯一的傾斜斜角.垂直x軸的傾斜角角為90°,垂直y軸的的傾斜角為0°.當傾斜斜角為90°°時,其斜率率tanα不不存在,故應應選D.答案:D誤區(qū)警示:正正確理解傾斜斜角?斜率的的概念及它們們之間的關系系.16變式訓練1:經過下列兩兩點的直線的的斜率是否存存在?如果存存在求其斜率率.

(1)(-1,1)?(3,2);(2)(1,-2),(5,-2);

(3)(3,4),(2,5);

(4)(2,0),(2,).17題型二斜斜率公式的應應用例2:經過兩兩點A(m2+2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直直線l的傾斜斜角為135°,求m的的值.1819由前面已知m≠-1,∴∴m=.誤誤區(qū)警警示:在應用用斜率公式時時,要注意x1≠x2.因此,本題題答案是不不是或或m=-1,應把m=-1舍去.20變式訓練2:當且僅當m為何值時,經過兩點A(m,2),B(-m,2m-1)的直線的的傾斜角為60°?21題型三斜斜率與傾斜角角的關系例3:過點P(0,-1)作直線l,若直線l與連結A(1,-2),B(2,1)的線段段總有公共點點,求直線l的傾斜角αα與斜率k的的取值范圍.分析:作出圖圖示,連結PA?PB,由kPA、kPB的變化來找傾傾斜角α的范范圍.22解:連結PA?PB,kPA=-1,kPB=1,由已知知l與線段AB總有公共共點,

∴k∈[-1,1].相相應傾斜角αα的范圍是0°≤α≤45°或135°≤α<180°.誤區(qū)警示:由由斜率的范圍圍來確定傾斜斜角α的范圍圍一定要結合合圖形,觀察察直線l的運運動范圍.23變式訓練3:如果直線的的斜率k的取取值范圍是0≤k<1,求它的傾斜斜角的取值范范圍.解:設傾斜角角為α,則k=tanαα.

又0≤≤k<1∴∴0≤tanα<1又又0°≤α<180°,∴0°≤αα<45°.24易錯探究例4:如圖所所示,已知點點A(-2,3),B(3,2),P(0,-2),過點點P的直線l與線段AB有公共點,求直線l的的斜率k的變變化范圍.25錯因分析:對對直線的斜率率與傾斜角之之間的變化關關系理解不準準確.直線l是一組繞點點P轉動而形形成的直線,點A和B是是它的極端位位置,當l從從PB位置逆逆時轉到PA時,傾斜角角從銳角變化化到鈍角,其其斜率從正數數kPB到+∞,又從從-∞到一個個負數kPA.26技能演練練(學生用用書P63)27基礎強化1.直線l經經過原點和點點(-1,-1),則它或或1 D.以上都不對對答案:A282.如下圖有有三條直線l1,l2,l3,傾斜角分別別為α1,α2,α3,則下列關系系正確的是()29A.α1>α2>α3B.α1>α3>α2C.α2>α3>α1D.α3>α2>α1答案:D303.已知M(a,b),N(a,c)(b≠c),則直線線MN的傾斜斜角是()A.不存在B.45°

C.135°D.90°°解析:MN⊥x軸,∴傾傾斜角角為90°°.答案:D314.直直線l經過過原點點和(1,-1),則它它的傾傾斜角角是()A.45°B.135°C.45°或或135°°D.-45°解析:k=tanαα=-1,又0°≤≤α<180°°,∴∴α=135°°.答案:B325.斜斜率為為2的的直線線經過過點(3,5),(a,7),(-1,b)三三點,則a,b的值值是()A.a=4,b=0B.a=-4,b=-3C.a=4,b=-3D.a=-4,b=3答案:C336.已已知點點P(3,m)在過過M(2,-1),N(-3,4)的的直線線上,則m=________.答案:-2347.已已知點點P(3,2),點點Q在在x軸軸上,若直直線PQ的的傾斜斜角為為150°°,則則點Q的坐坐標為為________.358.已已知A(0,1),B(1,0),C(3,2),D(2,3),求求證:四邊邊形ABCD為為平行行四邊邊形.36能力提提升9.如下下圖,菱形形ABCD中,∠BAD=60°°,求求菱形形各邊邊和兩兩條對對角線線所在在直線線的傾傾斜角角與斜斜率.37解:由由于AD∥∥BC,可可知AD與與BC所在在直線線的傾傾斜角角都為為60°,其斜斜率都都為tan60°=.又又AB∥∥CD,且且AB與x軸重重合,從而而可知知AB與CD的的傾斜斜角都都為0°,其斜斜率都都為tan0°°=0.由由于于AC和BD是是菱形形的對對角線線,則則αAC=30°,αBD=120°°,其其斜率率分別別為kAC=tan30°°=,kBD=tan120°=-.3810.已知知直線線l的的斜率率k≥≥-1,求求其傾傾斜角角α的的取值值范圍圍.解:當當-1≤k<0時,即-1≤≤tanαα<0,且且0°≤≤α<180°°,∴∴135°°≤αα<180°;當當k≥≥0時時,即即tanαα≥0,又又∵∵0°°≤αα<180°,∴0°≤≤α<90°.綜綜上知知,直直線l的傾傾斜角角的