離散型隨機變量及其分布列

離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量及其分布列從近兩年高考試題來看，分布列的求法單獨命題較少，多及期望與方差的求法相結(jié)合，常在解答題中考查，屬中檔題，有一定的難度．預(yù)測2013年高考仍會繼續(xù)考查分布列的求法及期望問題．1.離散型隨機變量隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為

，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為

．隨機變量離散型隨機變量2．離散型隨機變量的分布列及性質(zhì)(1)一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表稱為離散型隨機變量X的

，簡稱為X的

，有時為了表達簡單，也用等式

表示X的分布列．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn概率分布列分布型P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n(2)離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)①

；pi≥0(i＝1,2，…，n)3．常見離散型隨機變量的分布列(1)兩點分布若隨機變量X服從兩點分布，即其分布列為為超幾何分布列．1.拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機試驗結(jié)果是(

)A．2顆都是4點B．1顆是1點，另1顆是3點C．2顆都是2點D．1顆是1點，另1顆是3點，或者2顆都是2點答案：D2．設(shè)隨機變量X的概率分布列如表所示：

DA4．在一個口袋中裝有黑、白兩個球，從中隨機取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，寫出這兩次取出白球數(shù)η的分布列為________．5.從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________．

設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列．【分析】

(1)首先確定m，其次應(yīng)注意2X＋1及X的概率相等．(2)重點關(guān)注|X－1|的值相等的情況有多少種．【解】

由分布列的性質(zhì)知：0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表為：X012342X＋113579|X－1|10123從而由上表得兩個分布列為：(1)2X＋1的分布列：(2)|X－1|的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3|X－1|0123P0.10.30.30.31．利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值，此時要注意檢驗，以保證每個概率值均為非負數(shù)．2．若X是隨機變量，則2X＋1，|X－1|等仍然是隨機變量，求它們的分布列可先求出相應(yīng)隨機變量的值，再根據(jù)對應(yīng)的概率寫出分布列，注意在求|X－1|＝1的概率時有兩種情況，即P(|X－1|＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)．(1)隨機變量X的分布列如下：X－101Pabc某旅游公司為3個旅游團提供甲、乙、丙、丁共4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條，求選擇甲線路旅游團數(shù)的分布列．解：設(shè)選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ＝0,1,2,3.

在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的商品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列．某校高三年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組中有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)，求X的分布列．考題

(2011·湖南高考)某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨．若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率．日銷售量(件)0123頻數(shù)1595(1)求當(dāng)天商店不進貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！?/p>